Stała Plancka

Tło

Symbole użyte w tym artykule.
Symbol Znaczenie E Energia h Planck stały k Stała Boltzmann c prędkość światła λ długość fali promieniowania ν częstotliwość promieniowania T temperatura bezwzględna

Między 1670 a 1900 rokiem naukowcy dyskutowali o naturze światła. Niektórzy naukowcy uważali, że światło składa się z wielu milionów maleńkich cząsteczek. Inni naukowcy uważali, że światło to fala.

Światło: fale czy cząstki?

W 1678 roku Christiaan Huygens napisał książkę Traité de la lumiere ("Traktat o świetle"). Wierzył, że światło składa się z fal. Powiedział, że światło nie może składać się z cząstek, ponieważ światło z dwóch wiązek nie odbija się od siebie. W 1672 roku Isaac Newton napisał książkę Opticks. Wierzył on, że światło składa się z czerwonych, żółtych i niebieskich cząstek, które nazwał ciałami. Newton wyjaśnił to swoim "eksperymentem dwóch pryzmatów". Pierwszy pryzmat rozbijał światło na różne kolory. Drugi pryzmat łączył te kolory z powrotem w białe światło.

W XVIII wieku najwięcej uwagi poświęcono teorii Newtona. W 1803 roku Thomas Young opisał "eksperyment z podwójnym cięciem". W eksperymencie tym światło przechodzące przez dwie wąskie szczeliny zakłóca się samo z siebie. Powoduje to powstanie wzoru, który pokazuje, że światło składa się z fal. Przez resztę XIX wieku najwięcej uwagi poświęcano falowej teorii światła. W latach 60. XIX wieku James Clerk Maxwell opracował równania, które opisywały promieniowanie elektromagnetyczne jako fale.

Teoria promieniowania elektromagnetycznego traktuje światło, fale radiowe, mikrofale i wiele innych rodzajów fal jako to samo, z tym że mają one różne długości fal. Długość fali światła, którą widzimy naszym oczom, wynosi około 400-600 nm. Długość fali radiowej waha się od 10 m do 1500 m, a długość fali mikrofal wynosi około 2 cm. W próżni wszystkie fale elektromagnetyczne przemieszczają się z prędkością światła. Częstotliwość fali elektromagnetycznej jest podawana przez:

ν = c λ {\i1}displaystyle \i0}nu =frac {c}{\i1}lambda \i0} .

Symbole są tu zdefiniowane.

Grzejniki czarnego korpusu

Wszystkie ciepłe rzeczy wydzielają promieniowanie cieplne, które jest promieniowaniem elektromagnetycznym. Dla większości rzeczy na Ziemi promieniowanie to jest w zakresie podczerwieni, ale coś bardzo gorącego (1000 °C lub więcej), daje promieniowanie widzialne, czyli światło. Pod koniec XIX w. wielu naukowców badało długości fal promieniowania elektromagnetycznego emitowanego przez grzejniki ciała czarnego w różnych temperaturach.

Prawo Rayleigh-Jeans

Lord Rayleigh po raz pierwszy opublikował podstawy prawa Rayleigh-Jeans w 1900 roku. Teoria ta była oparta na Kinetycznej teorii gazów. Sir James Jeans opublikował bardziej kompletną teorię w 1905 roku. Prawo odnosi się do ilości i długości fali energii elektromagnetycznej wydzielanej przez chłodnicę ciała czarnego w różnych temperaturach. Równanie opisujące to jest:

B λ ( T ) = 2 c k T λ 4 {\i1}(T)=frac {2ckT}{\i0}{\i1}{\i1}lambda ^(4}}}}) .

W przypadku promieniowania długofalowego, wyniki przewidywane za pomocą tego równania dobrze odpowiadały praktycznym wynikom uzyskanym w laboratorium. Jednak w przypadku fal krótkich (światło ultrafioletowe) różnica między teorią a praktyką była tak duża, że zyskała przydomek "katastrofa nadfioletowa".

Prawo Plancka

w 1895 roku Wien opublikował wyniki swoich badań nad promieniowaniem ciała czarnego. Jego formuła była:

B λ ( T ) = 2 h c 2 λ 5 e - h c λ k T {\i1}(T)={\i0}frac {2hc^{2}}{\i1}lambda ^{\i0}e^{\i1}-{\i1}frac {\i1}{\i1}lambda kT}}}} .

Formuła ta sprawdziła się w przypadku promieniowania elektromagnetycznego o krótkich falach, ale nie działała dobrze w przypadku fal długich.

W 1900 roku Max Planck opublikował wyniki swoich badań. Próbował on opracować wyrażenie dla promieniowania ciała czarnego wyrażonego długością fali, zakładając, że promieniowanie składa się z małych kwantów, a następnie zobaczyć, co się stanie, jeśli kwanty te będą nieskończenie małe. (Jest to standardowe podejście matematyczne). Wyrażenie to było:

B λ ( T ) = 2 h c 2 λ 5 1 e h c λ k T - 1 {\i1}(T)={\i0}frac {\i1}{\i1}{\i1}{\i1}{\i1}{\i1}frac {\i1}{\i1}{\i1}{\i1}frac {\i1}{\i1}{\i1}lambda kT}-1}} .

Jeśli pozwolimy, aby długość fali światła stała się bardzo duża, to możemy pokazać, że relacje Raleigh Jeans i Plancka są prawie identyczne.

Obliczył h i k i stwierdził, że

h = 6,55×10-27 erg-sec.

k = 1,34×10-16 erg-deg-1.

Wartości te są zbliżone do obecnie przyjętych wartości, odpowiednio 6,62606×10-34 i 1,38065×10-16. Prawo Plancka dobrze zgadza się z danymi doświadczalnymi, ale jego pełne znaczenie zostało docenione dopiero kilka lat później.

Quantum theory of light

Okazuje się, że elektrony są wypierane przez efekt fotoelektryczny, jeśli światło osiągnie częstotliwość progową. Poniżej tego nie mogą być emitowane żadne elektrony z metalu. W 1905 roku Albert Einstein opublikował artykuł wyjaśniający ten efekt. Einstein zaproponował, że wiązka światła nie jest falą rozchodzącą się w przestrzeni, ale raczej zbiorem dyskretnych pakietów fal (fotonów), z których każdy ma energię. Einstein powiedział, że efekt ten wynikał z uderzenia fotonu w elektron. Pokazało to cząstkową naturę światła.

Einstein stwierdził również, że promieniowanie elektromagnetyczne o długiej długości fali nie miało żadnego wpływu. Einstein powiedział, że było to spowodowane tym, że "cząsteczki" nie miały wystarczająco dużo energii, aby zakłócać elektrony.

Plank sugerował, że energia każdego fotonu była odniesiona do częstotliwości fotonów przez stałą Plancka. Można to zapisać matematycznie jako:

E = h ν = h c λ {\i1}{\i1}displaystyle E =h\i0}nu =frac {\i1}{\i1}lambda {\i0}} .

Plank otrzymał Nagrodę Nobla w 1918 roku w uznaniu zasług dla rozwoju fizyki poprzez odkrycie kwanty energetycznej. W 1921 r. Einstein otrzymał Nagrodę Nobla za powiązanie Plancka stałego z efektem fotoelektrycznym.

Ilustracja zaczerpnięta z oryginalnego listu Newtona do Royal Society (1 stycznia 1671 roku [kalendarz juliański]). S przedstawia światło słoneczne. The światło między the samolot BC i DE być w kolor. Te kolor rekombinować światło słoneczne na the samolot GH


Eksperyment Young'a z podwójną szczeliną


Krzywa Rayleigh'a-Jeans'a i krzywa Planck'a wykreślona na podstawie długości fali fotonowej.


Konferencja Solway 1911. Planck, Einstein i Jeans stoją. Planck jest drugi od lewej. Einstein jest drugi od prawej. Jeans jest piąty od prawej. Wien siedzi, trzeci od prawej.

Zastosowanie

Stała Plancka ma znaczenie w wielu zastosowaniach. Kilka z nich wymieniono poniżej.

Model atomu Bohr

W 1913 roku Niels Bohr opublikował model budowy atomu Bohra. Bohr powiedział, że moment pędu elektronów poruszających się wokół jądra może mieć tylko pewne wartości. Wartości te są podane przez równanie

L = n h 2 π {\i1} {\i1}Displaystyle L=n{\i0}frac {\i1}{\i1}

gdzie

L = pęd kątowy związany z poziomem.

n = liczba całkowita dodatnia.

h = Planck stały.

Model Bohra atomu może być użyty do obliczenia energii elektronów na każdym poziomie. Elektrony normalnie wypełnią najniżej numerowane stany atomu. Jeżeli atom otrzyma energię na przykład z pr±du elektrycznego, elektrony zostan± wzbudzone do wyższego stanu. Wtedy elektrony powrócą do stanu niższego i stracą swoją dodatkową energię poprzez wydzielenie fotonu. Ponieważ poziomy energii mają określone wartości, fotony będą miały określone poziomy energii. Światło emitowane w ten sposób może być podzielone na różne kolory za pomocą pryzmatu. Każdy element ma swój własny wzór. Wzór dla neonu jest pokazany obok.

Zasada niepewności Heisenberga

W 1927 roku Werner Heisenberg opublikował zasadę niepewności. Zasada ta stwierdza, że nie jest możliwe dokonanie pomiaru bez zakłócania mierzonej rzeczy. Nakłada ona również ograniczenie na minimalne zakłócenie spowodowane przez dokonanie pomiaru.

W świecie makroskopowym zakłócenia te nie mają większego znaczenia. Na przykład, jeśli mierzona jest temperatura kolby z cieczą, termometr pochłonie niewielką ilość energii w miarę jej nagrzewania. Spowoduje to mały błąd w odczycie końcowym, ale jest on niewielki i nieistotny.

W mechanice kwantowej sprawy mają się inaczej. Niektóre pomiary są wykonywane poprzez patrzenie na wzór rozproszonych fotonów. Jednym z takich przykładów jest rozpraszanie Comptona. Jeżeli mierzona jest zarówno pozycja, jak i pęd cząstki, zasada niepewności stwierdza, że istnieje kompromis między dokładnością, z jaką mierzony jest pęd, a dokładnością, z jaką mierzona jest pozycja. Równanie, które opisuje ten kompromis, jest następujące:

Δ x Δ p ≳ h \\Delta x\, \Delta p\gtrsim h\quad \qquad \quad \quad}

gdzie

Δp = niepewność momentu obrotowego.

Δx = niepewność pozycji.

h = Planck stały.

Kolor diod emitujących światło

W obwodzie elektrycznym pokazanym po prawej stronie, spadek napięcia w poprzek diody emitującej światło (LED) zależy od materiału, z którego wykonana jest dioda. Dla diod silikonowych spadek napięcia wynosi 0,6 V. Natomiast dla diod LED wynosi on od 1,8 V do 2,7 V. Informacja ta pozwala użytkownikowi na obliczenie stałej Plancka.

Energia potrzebna dla jednego elektronu do przeskoczenia potencjalnej bariery w materiale LED jest podawana przez

E = Q e V L {\i1} {\i1}Styl stylistyczny E=Q_{e}V_{L}\i0},}

gdzie

Qe to ładunek na jednym elektronie.

VL to spadek napięcia w poprzek diody LED.

Kiedy elektron ponownie rozpada się, emituje jeden foton światła. Energia fotonu jest podawana za pomocą tego samego równania stosowanego w efekcie fotoelektrycznym. Jeżeli równania te są połączone, to długość fali światła i napięcie są powiązane przez

λ = h c V L Q e {\i1}displaystyle \i0}lambda ={\i1}frac {\i1}{V_{L}Q_{e}},\i0}

Poniższa tabela może być obliczona na podstawie tej relacji.

Kolor	Długość fali (nm)	Napięcie
czerwone światło	650	1.89
zielone światło	550	2.25
błękitne światło	470	2.62

Model atomu Bohra. Elektron opadaj±cy z powłoki n=3 do powłoki n=2 traci energię. Energia ta jest przenoszona jako pojedynczy foton.


Widoczne spektrum Neona. Każda linia reprezentuje inną parę poziomów energii.


Prosty układ LED, który ilustruje użycie stałej Plancka. Kolor emitowanego światła zależy od spadku napięcia w poprzek diody. Długość fali światła można obliczyć za pomocą stałej Plancka.

Wartość stałej Plancka i redefinicji kilograma

Od czasu jego odkrycia, pomiary h stały się znacznie lepsze. Planck jako pierwszy podał wartość h na 6,55×10-27 erg-sec. Wartość ta mieści się w granicach 5% obecnej wartości.

Na dzień 3 marca 2014 r. najlepsze pomiary h w jednostkach SI wynoszą 6,62606957×10-34 J-s. Analogiczna wartość w jednostkach cgs wynosi 6,62606957×10-27 erg-sec. Względna niepewność pomiaru h wynosi 4,4×10-8.

Zredukowana stała Plancka (ħ) jest wartością, która jest czasami używana w mechanice kwantowej. Jest ona definiowana przez

ℏ = h 2 π {\i1} {\i1}displaystyle \i0}bar ==== Frac {\i1}{\i1}{\i1} .

W mechanice kwantowej zamiast SI stosuje się czasem jednostki płaskie. W tym układzie zredukowana stała Plancka ma wartość 1, więc wartość stałej Plancka wynosi 2π.

Stała desek może być teraz mierzona z bardzo dużą precyzją. Powoduje to, że BIPM rozważa nową definicję kilograma. Międzynarodowy prototypowy kilogram nie jest już używany do definiowania kilograma. Zamiast tego BIPM definiuje stałą Plancka jako mającą dokładną wartość. Naukowcy używają tej wartości oraz definicji metra i drugiego do zdefiniowania kilograma.

 

Wartość stałej Plancka Teoretycznego

Stała Plancka może być również wyprowadzona matematycznie:

 

h = μ 0 π 12 c 3 [ q 0 [ 0,9163 a 0 ] 2 ] 2 f 1 r 5 ⋅ s = 6.63 × 10 - 34 J ⋅ s {\i1}displaystyle h={\i1}frac {\i0}\i0}pi {\i1}{12c^{3}}{[{q_{0}}{[0.9163a_{0}]}^{\i0}]^{\i0}}{f_{1r}}}^{\i1}\i0}cdot {s}=6.63\i0}times 10^{-34}J\i1cdot s}

Tutaj μ 0 {\i1}jest przepuszczalnością wolnej przestrzeni, c {\i0}jest prędkością światła, q 0 {\i0}jest ładunkiem elektrycznym elektronu, a 0 {\i0}jest promieniem Bohra, a f 1 r {\i1r {\i1} jest częstotliwością obrotu elektronu w atomie wodoru ( f 1 r = 3 ).29 × 10 15 r e v / s ) {\i1r}=3,29 razy 10^{15}rev/s)} . Gdy te stałe wartości zostaną podstawione na teoretyczną stałą Plancka, teoretyczna wartość stałej Plancka jest dokładnie równa wartości eksperymentalnej.

Powiązane strony

• Dwoistość falowo-cząsteczkowa