Częstotliwość (Hz): definicja, wzory, prędkość i przykłady fal

Poznaj definicję częstotliwości (Hz), wzory f=v/λ i f=c/λ, prędkość fal oraz praktyczne przykłady fal dźwiękowych i elektromagnetycznych.

Częstotliwość to miara tego, jak często dane zdarzenie powtarza się w określonym czasie — najczęściej podaje się ją jako liczbę cykli na sekundę.

W fizyce, częstotliwość fali to liczba grzebieni fal, które przechodzą przez dany punkt w ciągu jednej sekundy (grzebień fali to szczyt fali). Jednostką częstotliwości jest Hertz (Hz), gdzie 1 Hz = 1 cykl/s.

Zależności i podstawowe wzory

Podstawowa zależność dla fal jednowymiarowych łączy prędkość fali v, długość fali λ i częstotliwość f:

f = v / λ {\i1}Displaystyle f=v /\i1}lambda {\i0}

W równoważnej formie: v = f·λ oraz λ = v / f. Okres fali T (czas jednego cyklu) jest odwrotnością częstotliwości:

f = 1 / T.

Dla opisu oscylacji w fizyce używa się też często częstości kołowej ω, powiązanej z częstotliwością poprzez:

ω = 2πf.

Dla fal elektromagnetycznych w próżni obowiązuje szczególny wzór:

f = c / λ {\i1}styk stylistyczny f=c/\i0}lambda, gdzie c to prędkość światła w próżni (c ≈ 3·10^8 m/s).

W ośrodkach materialnych prędkość fali elektromagnetycznej jest mniejsza niż c i zależy od współczynnika załamania n: v = c / n, stąd f = v / λ = (c / n) / λ.

Jednostki i przedrostki

Częstotliwość wyraża się w Hz. Dla wygody używa się przedrostków SI:

• kHz (kilohertz) = 10^3 Hz,
• MHz (megahertz) = 10^6 Hz,
• GHz (gigahertz) = 10^9 Hz,
• THz (terahertz) = 10^12 Hz.

Przykłady i typowe zakresy

Różne rodzaje fal mają bardzo różne częstotliwości i długości fal:

• Fale dźwiękowe słyszalne dla człowieka: około 20 Hz – 20 kHz (prędkość dźwięku w powietrzu w temperaturze 20 °C ≈ 343 m/s).
• Fale radiowe i mikrofalowe: od kilkuset Hz do GHz i dalej (np. fale FM: około 88–108 MHz; Wi‑Fi: 2,4 GHz i 5 GHz).
• Światło widzialne: długości fal około 380–750 nm odpowiadają częstotliwościom rzędu ≈ 4·10^14 – 7,5·10^14 Hz.
• Promieniowanie podczerwone, ultrafiolet, rentgenowskie i gamma: kolejno wyższe częstotliwości (krótsze długości fal) w spektrum elektromagnetycznym.

Obliczenia — dwa proste przykłady

1) Dźwięk o częstotliwości 440 Hz (ton A). Zakładając prędkość dźwięku v ≈ 343 m/s:

λ = v / f = 343 m/s / 440 Hz ≈ 0,78 m.

2) Światło o długości fali λ = 500 nm (500·10^-9 m). W próżni:

f = c / λ ≈ (3·10^8 m/s) / (500·10^-9 m) = 6·10^14 Hz (600 THz).

Uwagi praktyczne

• Wszystkie fale elektromagnetyczne poruszają się z prędkością światła w próżni, ale poruszają się z mniejszą prędkością, gdy przechodzą przez ośrodek materialny (zależnie od współczynnika załamania).
• Inne fale, takie jak fale dźwiękowe, poruszają się ze znacznie niższą prędkością i nie mogą rozchodzić się w próżni.
• Przykładami fal elektromagnetycznych są: fale świetlne, radiowe, promieniowanie podczerwone, mikrofale i fale gamma.

Znajomość zależności f = v / λ oraz f = 1 / T pozwala szybko przechodzić między częstotliwością, długością fali i okresem oraz stosować te zależności w praktycznych obliczeniach dotyczących akustyki, optyki i technologii komunikacyjnych.

Wizualizacja fal elektromagnetycznych

Różne rodzaje fal elektromagnetycznych mają różne częstotliwości.

Przykład

Jednym ze sposobów na wizualizację jest to, że gdyby dwa pociągi jechały z tą samą prędkością, ale wielkość wagonów była mniejsza w jednym pociągu niż w drugim. Jeśli ktoś wybrałby coś, co się nie porusza, jak drogowskaz, a następnie policzyłby, ile wagonów przejechało obok drogowskazu w ciągu jednej sekundy dla każdego pociągu, znałby częstotliwość przejeżdżania wagonów w każdym pociągu. Ilość i częstotliwość przejeżdżania wagonów byłaby inna, ponieważ pociąg z mniejszymi wagonami miałby więcej wagonów przejeżdżających przez drogowskaz w ciągu sekundy niż pociąg z większymi wagonami. Wiedząc ile wagonów przejeżdżało przez drogowskaz w ciągu jednej sekundy i znając prędkość pociągu, można by obliczyć matematycznie wielkość każdego wagonu dla każdego pociągu.

Na przykład, gdyby pociąg poruszał się z prędkością 10 mil na sekundę, a 10 wagonów mijało w ciągu jednej sekundy, wówczas każdy wagon miałby długość 1 mili. Gdyby drugi pociąg również poruszał się z prędkością 10 mil na sekundę, a 20 wagonów mijało w jednej sekundzie, wówczas wiadomo by było, że każdy wagon miałby 1/2 mili długości dla tego pociągu. Ten przykład pokazuje, że znajomość częstotliwości fali elektromagnetycznej daje długość fali, ponieważ wszystkie fale elektromagnetyczne poruszają się z prędkością światła tak, że c = v (lambda) gdzie v jest częstotliwością, a lambda długością fali, a c prędkością światła. Dlatego innym sposobem wyrażenia częstotliwości jest powiedzenie, że częstotliwość jest c ponad lambda.

Dwa różne pociągi jadące z tą samą prędkością

Pytania i odpowiedzi

P: Co to jest częstotliwość?

P: Jaką jednostkę stosuje się do pomiaru częstotliwości?

P: Jaki wzór wyraża zależność między częstotliwością a długością fali?

P: Jak zmienia się ten wzór dla fal świetlnych?

P: Jak szybko fale elektromagnetyczne poruszają się w próżni?

P: Z jaką prędkością przemieszczają się przez inne ośrodki?

P: Czy są jakieś przykłady fal elektromagnetycznych?

Szukaj według litery