Pęd liniowy — definicja, wzór, jednostka i zasada zachowania
Pęd liniowy: definicja, wzór, jednostka (kg·m/s) i zasada zachowania — praktyczne przykłady i intuicyjne wyjaśnienie dla uczniów i pasjonatów fizyki
Pęd liniowy, pęd translacyjny lub po prostu pęd jest iloczynem masy ciała i jego prędkości:
p = m v {\i1}displaystyle {\i0}mathbf {\i1} =m {\i1}mathbf {\i0} {\i1} 
gdzie p jest pędem, m jest masą, a v jest prędkością.
Wyjaśnienie i interpretacja
Pęd opisuje, jak trudne jest zatrzymanie poruszającego się ciała — im większy pęd, tym większa siła i dłuższy czas potrzebne do zmiany jego ruchu. Dla ciał poruszających się z prędkościami znacznie mniejszymi od prędkości światła stosujemy klasyczny wzór p = m v. Pęd jest wielkością wektorową, tzn. ma zarówno kierunek, jak i wielkość.
Przykłady (ilustracja znaczenia pędu)
- Piłka do gry w kręgle (duża masa) poruszająca się bardzo wolno (mała prędkość) może mieć taki sam rozmach jak piłka baseballowa (mała masa), która jest rzucana szybko (duża prędkość).
- Pocisk jest kolejnym przykładem, gdzie pęd jest bardzo duży, ze względu na niezwykłą prędkość.
- Innym przykładem, gdzie bardzo małe prędkości powodują większy rozmach, jest spychanie subkontynentu indyjskiego w kierunku pozostałej części Azji, powodując poważne szkody, takie jak trzęsienia ziemi w rejonie Himalajów. W tym przykładzie subkontynent ten porusza się tak wolno, jak kilka centymetrów rocznie, ale jego masa jest bardzo duża.
Jednostka i równoważność jednostek
Jednostką pędu w układzie SI jest kg m/s (kilogram metr na sekundę). Ze względu na relację wymiarową siły i czasu pęd można też wyrazić jako N s (niuton·sekunda), ponieważ 1 N = 1 kg·m/s², a więc 1 N·s = 1 kg·m/s.
Zasada zachowania pędu
Pęd jest wielkością zachowaną w izolowanym układzie, czyli w układzie, na który nie działają zewnętrzne siły (lub suma sił zewnętrznych jest równa zero). Oznacza to, że całkowity pęd układu przed zachodzącym procesem (np. zderzeniem) jest równy całkowitemu pędowi po procesie. Dla układu złożonego z kilku mas:
p_tot = Σ m_i v_i = const
Dla układu zamkniętego pęd całkowity jest równy masie całkowitej razy prędkość środka masy: p_tot = M v_cm, gdzie M = Σ m_i.
Impuls siły i zależność od siły
Zmiana pędu ciała związana jest z działaniem siły. Związek ten wyraża twierdzenie o impulsie:
Δp = ∫ F dt
Dla siły stałej: Δp = F Δt. Impuls siły I = ∫ F dt ma te same jednostki co pęd (N·s = kg·m/s) i określa przyrost (lub ubytek) pędu w wyniku działania siły przez pewien czas. To wyjaśnia, dlaczego np. dłuższy czas kontaktu (np. amortyzacja) zmniejsza siłę uderzenia przy tej samej zmianie pędu.
Rodzaje zderzeń i zastosowania
W zderzeniach mechanika pędu jest szczególnie użyteczna: w zderzeniach sprężystych i niesprężystych całkowity pęd układu się zachowuje, choć energia kinetyczna może się zmieniać (w zderzeniach niesprężystych część energii zamienia się na ciepło lub odkształcenie). Zasada zachowania pędu jest wykorzystywana m.in. przy obliczaniu prędkości po zderzeniach, w analizie odrzutu broni palnej, w dynamice rakiet (równanie pędu dla układu o zmiennej masie) oraz w astrofizyce i geofizyce.
Pęd w mechanice relatywistycznej i przy zmiennej masie
Przy prędkościach bliskich prędkości światła klasyczny wzór p = m v nie jest wystarczający. W mechanice relatywistycznej pęd definiuje się jako:
p = γ m v, gdzie γ = 1 / sqrt(1 − v²/c²) jest czynnikiem Lorentza, a c — prędkością światła. Dla v << c γ ≈ 1 i wzór relatywistyczny przechodzi w klasyczny p = m v.
Dla układów o zmiennej masie (np. rakieta spalająca paliwo) należy szczegółowo rozważyć wymianę masy z otoczeniem; proste użycie p = m v dla ciała, którego masa zmienia się w czasie, może prowadzić do błędów — stosuje się wówczas odpowiednie równania ruchu (równanie Tsiolkovsky’ego dla rakiet oraz ogólną analizę bilansu pędu).
Uwagi terminologiczne
W języku polskim termin "pęd" lub "pęd liniowy" oznacza opisane wyżej wielkości. Należy jednak uważać na termin "moment pędu", który w fizyce oznacza zwykle moment pędu kątowego (ang. angular momentum) i jest inną wielkością wektorową (związaną z ruchem obrotowym). W kontekście translacyjnym właściwym terminem jest pęd lub pęd liniowy.
Formuła
W fizyce newtonowskiej, zwykłym symbolem pędu jest litera p ; więc można to napisać
p = m v {\i1}displaystyle {\i0}mathbf {\i1} =m {\i1}mathbf {\i0} {\i1}
gdzie p jest pędem, m jest masą, a v jest prędkością
Jeśli zastosujemy drugie prawo Newtona, możemy uzyskać
F = m v 2 - m v 1 t 2 - t 1 {\i1}styk stylistyczny \i0}mathbf {F} ={mv_{{2}-mv_{1} \{t_{2}-t_1}}}} 
Oznacza to, że siła netto na obiekcie jest równa szybkości zmiany pędu obiektu.
Aby użyć tego równania w szczególnejwzględności, m musi zmieniać się z prędkością. Jest to czasami nazywane "relatywistyczną masą" obiektu. (Naukowcy pracujący ze szczególną względnością używają zamiast tego innych równań).
Impuls
Impuls to zmiana pędu spowodowana przez nową siłę: siła ta będzie zwiększać lub zmniejszać pęd w zależności od kierunku działania siły; w kierunku lub z dala od ciała, które wcześniej się poruszało. Jeżeli nowa siła (N) zmierza w kierunku pędu ciała (x), to pęd x będzie się zwiększał; jeżeli więc N zmierza w kierunku ciała x w przeciwnym kierunku, to x zwolni i jego pęd zmniejszy się.
Prawo zachowania rozmachu
W zrozumieniu zachowania pędu ważny jest kierunek pędu. W systemie pęd jest dodawany za pomocą dodatku wektorowego. Zgodnie z zasadami dodawania wektorów, dodanie pewnej ilości pędu wraz z tą samą ilością pędu idącą w przeciwnym kierunku daje całkowity pęd równy zero.
Na przykład, gdy wystrzelony jest pistolet, mała masa (pocisk) porusza się z dużą prędkością w jednym kierunku. Większa masa (pistolet) porusza się w przeciwnym kierunku ze znacznie mniejszą prędkością. Moment pędu kuli i moment pędu pistoletu są dokładnie takie same, ale przeciwstawne w stosunku do siebie. Użycie dodatku wektorowego w celu dodania pędu pocisku do pędu pistoletu (równego pod względem wielkości, ale przeciwnego kierunku) daje całkowity moment pędu systemu równy zero. Moment pędu systemu pistolet-pocisk został zachowany.
Zderzenie pokazuje również zachowanie pędu: jeżeli samochód (1000 kg) jedzie w prawo z prędkością 8 m/s, a samochód ciężarowy (6000 kg) jedzie w lewo z prędkością 2 m/s, to po zderzeniu samochód i samochód ciężarowy będą jechać w lewo.
Pęd
samochodu: 1000 kg x 8 m/s = 8000kgm/s (jazda w prawo) Pęd samochodu
: 6000 kg x 2 m/s = 12000kgm/s (jazda w lewo)
Oznacza to, że ich całkowity pęd wynosi 4000kgm/s. (Jazda w lewo)
Powiązane strony
Pytania i odpowiedzi
P: Co to jest moment liniowy?
O: Pęd liniowy, zwany również pędem translacyjnym, jest iloczynem masy ciała i jego prędkości. Można o niej myśleć jako o "sile", gdy ciało się porusza, czyli o tym, jak dużą siłę może ono wywierać na inne ciało.
P: Jak mierzy się pęd liniowy?
A: Pęd liniowy mierzy się w jednostkach kg m/s (kilogramometrów na sekundę) lub N s (niutonosekund).
P: Jakie są przykłady ciał o dużym pędzie liniowym?
O: Przykładami ciał o dużym pędzie liniowym są: kula ze względu na swoją wyjątkową prędkość, kula do kręgli, która porusza się powoli, ale ma dużą masę, oraz piłka baseballowa, która jest rzucana szybko, ale ma małą masę. Innym przykładem, gdzie bardzo małe prędkości powodują większy impuls, jest spychanie subkontynentu indyjskiego w kierunku reszty Azji, powodujące poważne szkody, takie jak trzęsienia ziemi w regionie Himalajów.
Pytanie.
O: Tak, pęd liniowy jest zachowany, co oznacza, że całkowity pęd początkowy musi być równy pędowi końcowemu i pozostać stały.
P: Czy liniowy moment pędu jest pierwiastkiem wektorowym?
O: Tak, pęd liniowy jest wielkością wektorową, która ma zarówno kierunek, jak i wielkość.
P: Co się stanie, jeśli dwa obiekty się zderzą?
O: Kiedy dwa kawałki się zderzają, ich momenty są przekazywane między nimi, co powoduje, że ich prędkości zmieniają się w zależności od ich mas.
Przeszukaj encyklopedię