Szczególna teoria względności

Podstawy szczególnej względności

Załóżmy, że zmierzasz w kierunku czegoś, co zmierza do ciebie. Jeśli zmierzysz jego prędkość, będzie się wydawać, że porusza się szybciej niż gdybyś się nie poruszał. Załóżmy, że oddalasz się od czegoś, co zmierza w twoim kierunku. Jeżeli jeszcze raz zmierzysz jego prędkość, to wydaje się, że porusza się wolniej. Taka jest idea "prędkości względnej" - prędkości obiektu względem ciebie.

Przed Albertem Einsteinem naukowcy próbowali zmierzyć "względną prędkość" światła. Robili to poprzez pomiar prędkości światła gwiazd docierającego do Ziemi. Spodziewali się, że jeśli Ziemia porusza się w kierunku gwiazdy, to światło z tej gwiazdy powinno wydawać się szybsze niż gdyby Ziemia oddalała się od niej. Zauważyli jednak, że bez względu na to, kto przeprowadzał eksperymenty, gdzie je przeprowadzał, lub jakie światło gwiazdy zostało użyte, mierzona prędkość światła w próżni była zawsze taka sama.

Einstein powiedział, że dzieje się tak, ponieważ jest coś nieoczekiwanego o długości i czasie trwania, lub jak długo coś trwa. Myślał, że w miarę jak Ziemia przemieszcza się w przestrzeni kosmicznej, wszystkie mierzalne czasy trwania zmieniają się bardzo nieznacznie. Każdy zegar użyty do pomiaru czasu trwania będzie niewłaściwy dokładnie o odpowiednią ilość, tak aby prędkość światła pozostała taka sama. Wyobrażenie sobie "zegara świetlnego" pozwala nam lepiej zrozumieć ten niezwykły fakt w przypadku pojedynczej fali świetlnej.

Einstein powiedział również, że w miarę jak Ziemia przemieszcza się w przestrzeni kosmicznej, wszystkie mierzalne długości zmieniają się (zawsze tak nieznacznie). Każde urządzenie mierzące długość da długość o dokładnie odpowiednią ilość, tak aby prędkość światła pozostała taka sama.

Najtrudniejszą rzeczą do zrozumienia jest to, że zdarzenia, które wydają się być równoczesne w jednej klatce, mogą nie być równoczesne w drugiej. Ma to wiele skutków, które nie są łatwe do dostrzeżenia lub zrozumienia. Ponieważ długość obiektu jest odległością od głowy do ogona w jednym momencie jednocześnie, wynika z tego, że jeśli dwóch obserwatorów nie zgadza się co do tego, jakie zdarzenia są równoczesne, będzie to miało wpływ (czasami dramatycznie) na ich pomiary długości obiektów. Ponadto, jeśli linia zegarów pojawia się zsynchronizowana z obserwatorem stacjonarnym i wydaje się nie być zsynchronizowana z tym samym obserwatorem po przyspieszeniu do określonej prędkości, wówczas wynika, że podczas przyspieszania zegary biegły z różnymi prędkościami. Niektóre z nich mogą nawet biegać do tyłu. Ta linia rozumowania prowadzi do ogólnej względności.

Inni naukowcy przed Einsteinem pisali o tym, że światło wydaje się poruszać z taką samą prędkością, bez względu na to, jak zostało zaobserwowane. To, co uczyniło teorię Einsteina tak rewolucyjną, to fakt, że uważa ona pomiar prędkości światła za stały z definicji, innymi słowy, jest to prawo natury. Ma to niezwykłe implikacje, że pomiary związane z prędkością, długością i czasem trwania, zmieniają się, aby to uwzględnić.

Transformacja Lorentza

Podstawami matematycznymi o szczególnej względności są transformacje Lorentza, które matematycznie opisują widoki przestrzeni i czasu dla dwóch obserwatorów, którzy poruszają się względem siebie, ale nie doświadczają przyspieszenia.

Aby zdefiniować te transformacje, używamy kartezjańskiego układu współrzędnych do matematycznego opisu czasu i przestrzeni "zdarzeń".

Każdy obserwator może opisać wydarzenie jako pozycję czegoś w przestrzeni w określonym czasie, używając współrzędnych (x,y,z,t).

Lokalizacja zdarzenia jest określona w pierwszych trzech współrzędnych (x,y,z) względem dowolnego środka (0,0,0), tak że (3,3,3) jest to przekątna biegnąca 3 jednostki odległości (jak metry lub mile) w każdym kierunku.

Czas zdarzenia jest opisany czwartą współrzędną t w odniesieniu do dowolnego (0) punktu czasowego w jakiejś jednostce czasu (np. sekundy, godziny lub lata).

Niech będzie obserwator K, który opisuje, kiedy zachodzą zdarzenia ze współrzędną czasową t, i który opisuje, gdzie zachodzą zdarzenia ze współrzędnymi przestrzennymi x, y i z. Jest to matematyczne określenie pierwszego obserwatora, którego "punkt widzenia" będzie naszym pierwszym punktem odniesienia.

Sprecyzujmy, że czas wydarzenia jest podany: do czasu, w którym jest ono obserwowane t_{(obserwowane)} (powiedzmy dzisiaj, o godzinie 12) minus czas, który zajęło obserwacji, aby dotrzeć do obserwatora.

Można to obliczyć jako odległość od obserwatora do wydarzenia d_{(obserwowane)} (powiedzmy, że wydarzenie znajduje się na gwieździe oddalonej o 1 rok świetlny, więc dotarcie do obserwatora zajmuje 1 rok świetlny) podzieloną przez c, prędkość światła (kilka milionów mil na godzinę), którą określamy jako taką samą dla wszystkich obserwatorów.

Jest to poprawne, ponieważ odległość, podzielona przez prędkość, daje czas potrzebny do pokonania tej odległości przy tej prędkości (np. 30 mil podzielone przez 10 mph: daj nam 3 godziny, ponieważ jeśli jedziesz z prędkością 10 mph przez 3 godziny, osiągniesz 30 mil). Tak więc mamy:

t = d / c {\i1}displastyle t=d/c}

Jest to matematyczne określenie, co dowolny "czas" oznacza dla każdego obserwatora.

Teraz z tymi definicjami, niech będzie jeszcze jeden obserwator K', który jest

• poruszając się wzdłuż osi x K z prędkością v,
• ma układ współrzędnych przestrzennych x' , y' , i z' ,

gdzie oś x' pokrywa się z osią x, a oś y' i z' - "zawsze jest równoległa" do osi y i z.

Oznacza to, że gdy K' podaje lokalizację taką jak (3,1,2), x (które w tym przykładzie jest 3) jest tym samym miejscem, o którym mówiłby K, pierwszy obserwator, ale 1 na osi y lub 2 na osi z są tylko równoległe do jakiegoś miejsca na układzie współrzędnych obserwatora K', oraz

• gdzie K i K' są zbieżne przy t = t' = 0

Oznacza to, że współrzędna (0,0,0,0) jest tym samym zdarzeniem dla obu obserwatorów.

Innymi słowy, obaj obserwatorzy mają (co najmniej) jeden czas i miejsce, na które obaj się zgadzają, czyli miejsce i czas zero.

Transformacje Lorentza są więc

t ′ = ( t - v x / c 2 ) / 1 - v 2 / c 2 {\i1}displaystyle t'=(t-vx/c^{2})/{\i1-v^{2}/c^{2}}}}

x ′ = ( x - v t ) / 1 - v 2 / c 2 {\i1}displaystyle x'=(x-vt)/{\i0}sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}

y ′ = y {\i1}Style y'=y} i

z ′ = z ′displaystyle z'=z} .

Zdefiniować zdarzenie, które ma mieć współrzędne czasoprzestrzenne (t,x,y,z) w układzie S oraz (t′,x′,y′,z′) w ramie odniesienia poruszającej się z prędkością v w stosunku do tej ramy, S′. Następnie transformacja Lorentza określa, że współrzędne te są ze sobą powiązane w następujący sposób: jest to współczynnik Lorentza, a c to prędkość światła w próżni, a prędkość v w układzie S′ jest równoległa do osi x. Dla uproszczenia, współrzędne y i z nie ulegają zmianie; tylko współrzędne x i t są przekształcane. Te transformacje Lorentza tworzą jednoparametrową grupę mapowań liniowych, parametr ten nazywany jest szybkością.

Rozwiązanie powyższych czterech równań transformacyjnych dla współrzędnych niewznoszonych daje odwrotną transformację Lorentza:

t = γ ( t ′ + v x ′ / c 2 ) x = γ ( x ′ + v t ′ ) y = y ′ z = z ′ . {\displaystyle {\begin{aligned}t&=\gamma (t'+vx'/c^{2})\\x&=\gamma (x'+vt')\\y&=y'\\z&=z'.\end{aligned}}}

Wymuszenie, aby ta odwrotna transformacja Lorentza zbiegała się z transformacją Lorentza z systemu zagruntowanego do niezagruntowanego, pokazuje ramkę niezagruntowaną jako poruszającą się z prędkością v′ = -v, mierzoną w zagruntowanej ramce.

Nie ma nic szczególnego w osi x. Transformacja może odnosić się do osi y lub z, a nawet w dowolnym kierunku, który może być zrobiony przez kierunki równoległe do ruchu (które są wypaczone przez współczynnik γ) i prostopadłe; szczegóły znajdują się w artykule Transformacja Lorentza.

Inwariant ilościowy w przekształceniach Lorentza jest znany jako skalar Lorentza.

Pisząc transformację Lorentza i jej odwrotność pod względem różnic współrzędnych, gdzie jeden przypadek ma współrzędne (x1, t1) i (x′1, t′1), inny przypadek ma współrzędne (x2, t2) i (x′2, t′2), a różnice są określone jako

Eq. 1: Δ x ′ = x 2 ′ - x 1 ′ , Δ t ′ = t 2 ′ - t 1 ′ . Delta x'=x'_{2}-x'_{1}, Delta t'=t'_{2}-t'_{1}. . . }

Np. 2: Δ x = x 2 - x 1 , Δ t = t 2 - t 1 . {\i1}Delta x=x_{2}-x_{1}\i1} , \i1}Delta t=t_{2}-t_{1}\i1} . }

dostajemy

Eq. 3: Δ x ′ = γ ( Δ x - v Δ t ) , {\i1}Delta x'=>gamma \i0}(Delta x-v, Delta t)\i0}, \i1} Δ t ′ = γ ( Δ t - v Δ x / c 2 ) . {\i1}Delta t'= gamma {\i0} {\i1}left(\i0}Delta t-v\i0} {\i1}Delta x/c{\i0}prawda.{\i0} }

Eq. 4: Δ x = γ ( Δ x ′ + v Δ t ′ ) , {\i1}Delta x=gamma \i0}(Delta x'+v\\i0,\i0}Delta t')\i0,\i0} Δ t = γ ( Δ t ′ + v Δ x ′ / c 2 ) . {\i1}Delta t==gamma \i0}left(\i0}Delta t'+v\i0} \i1}Delta x'/c^{2}prawda?\i0} }

Jeśli weźmiemy różnice zamiast ich brać, otrzymamy

Eq. 5: d x ′ = γ ( d x - v d t ) , {\i1}displaystyle dx'=\i0}gamma \i0}(dx-v\i0,dt)\i0} , \i1} d t ′ = γ ( d t - v d x / c 2 ) . ddisplaystyle dt'= gamma lewy (dt-v\ dx/c^{2}right)\i0} . }

Eq. 6: d x = γ ( d x ′ + v d t ′ ) , {\i1}displaystyle dx=\i0}gamma \i0}(dx'+v\,dt')\i0} , \i1} d t = γ ( d t ′ + v d x ′ / c 2 ) . dt=gamma dx'+v\\ dx'/c^{2}right)\i0} . }

Masa, energia i pęd

W szczególnej względności, pęd p (styropian p) i całkowita energia E (styropian E) obiektu w funkcji jego masy m (styropian m) wynoszą

p = m v 1 - v 2 c 2 {\i1}{\i1}{\i1}{\i1}{\i1}{\i1}{\i1}{\i1}{\i1}{\i1}{\i1}{c^{2}}}}}}}}

oraz

E = m c 2 1 - v 2 c 2 {\i1} {\i1}{\i1}{\i1}{\i1}{\i1}{\i1}{\i1}{\i1}{\i1}{\i1}{\i1}{c^{2}}}}}}}} .

Często popełnianym błędem (również w niektórych książkach) jest przepisywanie tego równania za pomocą "masy relatywistycznej" (w kierunku ruchu) o wartości m r = m 1 - v 2 c 2 {\i1}={\i1}frac {m}{\i1-{\i1}frac {v^{2}}}{c^{2}}}}}}} . Powodem, dla którego jest to niewłaściwe jest to, że światło, na przykład, nie ma masy, ale ma energię. Jeżeli użyjemy tego wzoru, to foton (cząstka światła) ma masę, która według eksperymentów jest nieprawidłowa.

W szczególnej względności, masa obiektu, całkowita energia i pęd są powiązane za pomocą równania

E 2 = p 2 c 2 + m 2 c 4 {\i1}=p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}}} .

Dla obiektu w stanie spoczynku, p = 0 {\i0}, więc powyższe równanie upraszcza do E = m c 2 {\i0} {\i1}...{\i0} . Tak więc, masywny obiekt w spoczynku nadal ma energię. Nazywamy tą energię spoczynku i oznaczamy ją E 0 {\i1}...{\i0}

E 0 = m c 2 {\i0}=mc^{2}] .

Historia

Potrzeba szczególnej względności wynikała z opublikowanych w 1865 r. równań Maxwella dotyczących elektromagnetyzmu. Stwierdzono później, że wymagają one, aby fale elektromagnetyczne (takie jak światło) poruszały się ze stałą prędkością (tj. prędkością światła).

Aby równania Jamesa Clerk'a Maxwell'a były spójne zarówno z obserwacjami astronomicznymi^[1], jak i z fizyką newtonowską,^[2] Maxwell zaproponował w 1877 roku, że światło podróżuje przez eter, który jest wszędzie we wszechświecie.

W 1887 r. słynny eksperyment Michelsona-Morleya próbował wykryć "wiatr eteryczny" generowany przez ruch Ziemi. Trwałe zerowe wyniki tego eksperymentu zdumiały fizyków i zakwestionowały teorię eteru.

W 1895 r. Lorentz i Fitzgerald zauważyli, że zerowy wynik eksperymentu Michelsona-Morleya można wytłumaczyć tym, że wiatr eteryczny skurczył eksperyment w kierunku ruchu eteru. Efekt ten nazywany jest skurczem Lorentza, i (bez eteru) jest konsekwencją szczególnej względności.

W 1899 roku Lorentz po raz pierwszy opublikował równania Lorentza. Chociaż nie był to pierwszy raz, kiedy zostały one opublikowane, po raz pierwszy zostały one użyte jako wyjaśnienie wyniku zerowego Michelsona-Morleya, ponieważ skurcz Lorentza jest ich wynikiem.

W 1900 r. Poincaré wygłosił słynne przemówienie, w którym rozważał możliwość, że do wyjaśnienia eksperymentu Michelsona-Morleya potrzebna jest jakaś "nowa fizyka".

W 1904 r. Lorentz wykazał, że pola elektryczne i magnetyczne mogą być modyfikowane na siebie nawzajem poprzez transformacje Lorentza.

W 1905 roku Einstein opublikował w Annalen der Physik swój artykuł wprowadzający szczególną względność, "O elektrodynamice ruchomych ciał". W artykule tym przedstawił postulaty względności, wyprowadził z nich przemiany Lorentza, a także (nieświadomy artykułu Lorentza z 1904 roku) pokazał, jak transformacje Lorentza wpływają na pole elektryczne i magnetyczne.

Później, w 1905 roku, Einstein opublikował kolejny artykuł przedstawiający E = mc2.

W 1908 roku Max Planck poparł teorię Einsteina i nazwał ją "względnością". W tym samym roku Hermann Minkowski wygłosił słynne przemówienie na temat przestrzeni i czasu, w którym pokazał, że relatywność jest samoistna i dalej rozwijał tę teorię. Te wydarzenia zmusiły społeczność fizyków do poważnego potraktowania relatywności. Relatywność stała się po tym coraz bardziej akceptowana.

W 1912 r. Einstein i Lorentz zostali nominowani do Nagrody Nobla w dziedzinie fizyki ze względu na ich pionierską pracę nad względnością. Niestety, relatywność była wtedy tak kontrowersyjna i pozostawała tak długo, że nigdy nie przyznano za nią nagrody Nobla.

Eksperymentalne potwierdzenia

• Eksperyment Michelsona-Morleya, który nie wykrył żadnej różnicy w prędkości światła w zależności od kierunku jego ruchu.
• Eksperyment Fizeau, w którym wskaźnik załamania światła w ruchomej wodzie nie może być mniejszy niż 1. Obserwowane wyniki są wyjaśnione relatywistyczną regułą dodawania prędkości.
• Energia i pęd światła są zgodne z równaniem E = p c {\i1} . (W fizyce newtonowskiej oczekuje się, że będzie to E = 1 2 p c {\i1}...{\i0} {\i1}przy rozpoczęciu {\i1}{\i1}frac {\i1}{\i1}{\i1}.../
• Efekt dopplerowski poprzeczny, polegający na tym, że światło emitowane przez szybko poruszający się obiekt jest przesunięte w kierunku czerwonym ze względu na rozszerzenie czasowe.
• Obecność mionów powstałych w górnej atmosferze na powierzchni Ziemi. Problem polega na tym, że okres półtrwania mionów na powierzchni Ziemi trwa znacznie dłużej, nawet przy prawie równej prędkości światła. Ich obecność może być postrzegana jako wynikająca albo z dylatacji czasu (w naszym przekonaniu), albo ze skurczenia się odległości do powierzchni Ziemi (w przekonaniu mionów).
• Akceleratory cząstek nie mogą być budowane bez uwzględnienia fizyki relatywistycznej.

Powiązane strony

• Ogólna względność