Prawo Snella to naukowe prawo opisujące załamanie światła (lub innych fal) na granicy dwóch ośrodków. W optyce prawo to określa związek między kątami padania i załamania a prędkościami fal w obu ośrodkach. W najczęściej spotykanej postaci zapisujemy je jako:

n1 sin θ1 = n2 sin θ2 {\displaystyle {\frac {\sin \theta _{1}}{\sin \theta _{2}}}={\frac {v_{1}}{v_{2}}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}}

Definicje symboli

  • Kąty θ1 i θ2 są mierzone od prostej normalnej do powierzchni rozgraniczającej ośrodki (czyli od pionu). Dla jasności: kąt padania to θ1, kąt załamania to θ2.
  • v oznacza prędkość fali w danym ośrodku: {\displaystyle v} oraz kąt {\displaystyle \theta }.
  • n to współczynnik załamania ośrodka (n).

Relacja prędkości i współczynnika załamania

Współczynnik załamania ośrodka jest zdefiniowany jako stosunek prędkości światła w próżni do prędkości fali w danym ośrodku:

n = c / v, gdzie c to prędkość światła w próżni. W tekście użyte było słowo próżni i symbol:

{\displaystyle c} , a zatem prędkość fali w ośrodku o współczynniku n wynosi {\displaystyle {\frac {c}{n}}}, czyli v = c / n.

Związek trygonometryczny

Inną często spotykaną postacią równania jest postać z prędkościami fal:

sin θ1 / sin θ2 = v1 / v2 = n2 / n1.

Zasada Fermata i dowód

Prawo Snella można wyprowadzić z zasady Fermata, która mówi, że światło przemieszcza się po takiej ścieżce, aby czas przejścia był ekstremalny (w praktyce minimalny). Rozważając dwie drogi łączące dwa punkty po obu stronach granicy ośrodków i zapisując sumaryczny czas przejścia (zależny od odcinków i prędkości w każdym ośrodku), przyrównanie pochodnej tego czasu względem punktu przecięcia granicy do zera prowadzi algebraicznie do warunku n1 sin θ1 = n2 sin θ2. To pokazuje, że prawo Snella wynika z zasad optyki wariacyjnej.

Całkowite wewnętrzne odbicie i kąt graniczny

Jeśli światło biegnie z ośrodka o większym współczynniku załamania n1 do ośrodka o mniejszym n2 (n1 > n2), to dla kąta padania większego od pewnej wartości krytycznej θc nie powstaje kąt załamania — zamiast tego następuje całkowite wewnętrzne odbicie. Kąt graniczny spełnia:

sin θc = n2 / n1 (dla n1 > n2).

Przykład: dla szkła o n ≈ 1,5 i powietrza n ≈ 1, kąt graniczny wynosi około 41,8°.

Zmiana długości fali i dyspersja

Gdy fala przechodzi do innego ośrodka, jej częstotliwość pozostaje niezmieniona, natomiast prędkość i długość fali ulegają zmianie: λ = v / f. Ponieważ v = c / n, mamy λ = λ0 / n (gdzie λ0 to długość fali w próżni). Różne długości fali mogą mieć różne wartości n (zjawisko dyspersji), co powoduje rozszczepienie światła białego w pryzmacie.

Zastosowania

  • Projektowanie soczewek i układów optycznych (korekcja aberracji).
  • Światłowody i telekomunikacja — całkowite wewnętrzne odbicie prowadzi do efektywnego przesyłania światła na długich dystansach.
  • Pryzmaty i refraktometry — wykorzystanie zależności n(λ) do analizy składu materiałów.
  • Analiza propagacji fal akustycznych i innych fal w różnych ośrodkach.

Podsumowanie

Prawo Snella jest podstawowym prawem opisującym załamanie fal na granicy dwóch ośrodków. Łączy kąty padania i załamania z prędkościami fal i współczynnikami załamania oraz wynika bezpośrednio z zasady Fermata. Jego konsekwencje — zmiana długości fali, dyspersja i całkowite wewnętrzne odbicie — mają szerokie zastosowania w nauce i technice.