Czasoprzestrzeń Minkowskiego
W szczególnej teorii względności, czasoprzestrzeń Minkowskiego jest czterowymiarową rozmaitością stworzoną przez Hermanna Minkowskiego. Ma ona cztery wymiary: trzy wymiary przestrzeni (x, y, z) i jeden wymiar czasu. Czasoprzestrzeń Minkowskiego ma sygnaturę metryczną (-++) i opisuje płaską powierzchnię, gdy nie ma na niej masy. W tym artykule przyjęło się nazywać czasoprzestrzeń Minkowskiego po prostu czasoprzestrzenią.
Jednakże czasoprzestrzeń Minkowskiego ma zastosowanie tylko w szczególnej teorii względności. Ogólna teoria względności wykorzystała pojęcie zakrzywionej czasoprzestrzeni do opisu efektów grawitacji i ruchu przyspieszonego.
![Przykład stożka świetlnego.](https://alegsaonline.com/image/220px-World_line.svg.png)
![Zoom](https://www.alegsaonline.com/zoom.png)
Przykład stożka świetlnego.
Definicja(y)
Matematyczna
O czasoprzestrzeni można myśleć jako o czterowymiarowym układzie współrzędnych, w którym osie są wyznaczone przez
( c t , x , y , z ) {displaystyle (ct,x,y,z)}
Można je również oznaczyć jako
( x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) {{displaystyle (x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})}
Gdzie x 1 {displaystyle x_{1}} reprezentuje c t {displaystyle ct}
. Powodem mierzenia czasu w jednostkach prędkości światła razy współrzędna czasowa jest to, że jednostki czasu są takie same jak jednostki przestrzeni. Czasoprzestrzeń ma różniczkę długości łuku daną przez
d s 2 = - c 2 d t 2 + d x 2 + d y 2 + d z 2 {{displaystyle ds^{2}}=-c^{2}dt^{2}+dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}}
Wynika z tego, że czasoprzestrzeń ma tensor metryczny dany przez
g u v = [ - 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ] {{displaystyle g_{uv}={begin{bmatrix}-1&0&0&0&0&1&0&0&0&0&1&1&0&0&1&1&end{bmatrix}}}
Jak już wcześniej stwierdzono, czasoprzestrzeń jest wszędzie płaska; do pewnego stopnia można ją uważać za płaszczyznę.
Prosta
Czasoprzestrzeń może być postrzegana jako "arena", na której rozgrywają się wszystkie wydarzenia we wszechświecie. Wszystko, co jest potrzebne do określenia punktu w czasoprzestrzeni, to określony czas i typowa orientacja przestrzenna. Trudno (praktycznie niemożliwe) jest zwizualizować cztery wymiary, ale można dokonać pewnej analogii, używając poniższej metody.
Diagramy czasoprzestrzeni
Hermann Minkowski wprowadził pewną metodę sporządzania wykresów układów współrzędnych w czasoprzestrzeni Minkowskiego. Jak widać na rysunku po prawej stronie, różne układy współrzędnych nie będą się zgadzać co do orientacji przestrzennej obiektu i/lub jego położenia w czasie. Jak widać na wykresie, istnieje tylko jedna oś przestrzenna (oś x) i jedna oś czasu (oś c). W razie potrzeby można wprowadzić dodatkowy wymiar przestrzenny (oś y); niestety, jest to ograniczenie liczby wymiarów: sporządzenie wykresu w czterech wymiarach jest niemożliwe. Zasada sporządzania wykresów w czasoprzestrzeni Minkowskiego jest następująca:
1) Kąt pomiędzy osią x a osią x'- jest dany wzorem: t a n ( α ) = v c {displaystyle tan(alfa )={frac {v}{c}}} gdzie v jest prędkością obiektu
2) Prędkość światła w czasoprzestrzeni zawsze tworzy kąt 45 stopni z każdą z osi.
![W teorii względności obaj obserwatorzy przypisują zdarzenie w punkcie A do różnych czasów.](https://alegsaonline.com/image/220px-Minkowski_diagram_-_asymmetric.svg.png)
![Zoom](https://www.alegsaonline.com/zoom.png)
W teorii względności obaj obserwatorzy przypisują zdarzenie w punkcie A do różnych czasów.
Czasoprzestrzeń w ogólnej teorii względności
W ogólnej teorii względności Einstein użył równania
R u v - 1 2 g u v R = 8 π T u v {{displaystyle R_{uv}-{{}frac {1}{2}}g_{uv}R=8} T_{uv}}
Aby umożliwić zakrzywienie czasoprzestrzeni; efektem tego jest grawitacja.
Powiązane strony
- Czasoprzestrzeń
- Szczególna względność
- Ogólna względność
Kontrola władz |
|
Pytania i odpowiedzi
P: Co to jest czasoprzestrzeń Minkowskiego?
O: Czasoprzestrzeń Minkowskiego to czterowymiarowa rozmaitość stworzona przez Hermanna Minkowskiego. Ma trzy wymiary przestrzeni (x, y, z) i jeden wymiar czasu.
P: Co to jest sygnatura metryczna czasoprzestrzeni Minkowskiego?
O: Sygnatura metryczna czasoprzestrzeni Minkowskiego to (-++).
P: Jak czasoprzestrzeń Minkowskiego opisuje płaską powierzchnię?
O: Gdy nie ma masy, czasoprzestrzeń Minkowskiego opisuje płaską powierzchnię.
P: Czy czasoprzestrzeń Minkowskiego ma zastosowanie do ogólnej teorii względności?
O: Nie, czasoprzestrzeń Minkowskiego ma zastosowanie tylko w szczególnej teorii względności. Ogólna teoria względności wykorzystuje pojęcie zakrzywionej czasoprzestrzeni do opisu efektów grawitacji i ruchu przyspieszonego.
P: Ile wymiarów ma czasoprzestrzeń Minkowskich?
O: Czasoprzestrzeń Minkowsi ma cztery wymiary - trzy wymiary przestrzeni (x, y, z) i jeden wymiar czasu.
P: Kto stworzył koncepcję Minkowsi Spacetime?
O: Hermann Minkowksi stworzył koncepcję Czasu MInkowskiego.