Czasoprzestrzeń Minkowskiego

Definicja(y)

Matematyczna

O czasoprzestrzeni można myśleć jako o czterowymiarowym układzie współrzędnych, w którym osie są wyznaczone przez

( c t , x , y , z ) {displaystyle (ct,x,y,z)}

Można je również oznaczyć jako

( x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) {{displaystyle (x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})}

Gdzie x 1 {displaystyle x_{1}} reprezentuje c t {displaystyle ct} . Powodem mierzenia czasu w jednostkach prędkości światła razy współrzędna czasowa jest to, że jednostki czasu są takie same jak jednostki przestrzeni. Czasoprzestrzeń ma różniczkę długości łuku daną przez

d s 2 = - c 2 d t 2 + d x 2 + d y 2 + d z 2 {{displaystyle ds^{2}}=-c^{2}dt^{2}+dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}}

Wynika z tego, że czasoprzestrzeń ma tensor metryczny dany przez

g u v = [ - 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ] {{displaystyle g_{uv}={begin{bmatrix}-1&0&0&0&0&1&0&0&0&0&1&1&0&0&1&1&end{bmatrix}}}

Jak już wcześniej stwierdzono, czasoprzestrzeń jest wszędzie płaska; do pewnego stopnia można ją uważać za płaszczyznę.

Prosta

Czasoprzestrzeń może być postrzegana jako "arena", na której rozgrywają się wszystkie wydarzenia we wszechświecie. Wszystko, co jest potrzebne do określenia punktu w czasoprzestrzeni, to określony czas i typowa orientacja przestrzenna. Trudno (praktycznie niemożliwe) jest zwizualizować cztery wymiary, ale można dokonać pewnej analogii, używając poniższej metody.

Diagramy czasoprzestrzeni

Hermann Minkowski wprowadził pewną metodę sporządzania wykresów układów współrzędnych w czasoprzestrzeni Minkowskiego. Jak widać na rysunku po prawej stronie, różne układy współrzędnych nie będą się zgadzać co do orientacji przestrzennej obiektu i/lub jego położenia w czasie. Jak widać na wykresie, istnieje tylko jedna oś przestrzenna (oś x) i jedna oś czasu (oś c). W razie potrzeby można wprowadzić dodatkowy wymiar przestrzenny (oś y); niestety, jest to ograniczenie liczby wymiarów: sporządzenie wykresu w czterech wymiarach jest niemożliwe. Zasada sporządzania wykresów w czasoprzestrzeni Minkowskiego jest następująca:

1) Kąt pomiędzy osią x a osią x'- jest dany wzorem: t a n ( α ) = v c {displaystyle tan(alfa )={frac {v}{c}}} gdzie v jest prędkością obiektu

2) Prędkość światła w czasoprzestrzeni zawsze tworzy kąt 45 stopni z każdą z osi.

W teorii względności obaj obserwatorzy przypisują zdarzenie w punkcie A do różnych czasów.

Czasoprzestrzeń w ogólnej teorii względności

W ogólnej teorii względności Einstein użył równania

R u v - 1 2 g u v R = 8 π T u v {{displaystyle R_{uv}-{{}frac {1}{2}}g_{uv}R=8} T_{uv}}

Aby umożliwić zakrzywienie czasoprzestrzeni; efektem tego jest grawitacja.

Powiązane strony

• Czasoprzestrzeń
• Szczególna względność
• Ogólna względność