Jednostki Plancka to system jednostek miary oparty wyłącznie na stałych fizycznych występujących w przyrodzie. System ten został zaproponowany przez Maxa Plancka w 1899 roku. Definicja podstawowych jednostek Plancka normalizuje do 1 pięć stałych fizycznych; gdy wyrazi się którąkolwiek z tych stałych w jednostkach Plancka, jej wartość wynosi 1. Dzięki temu fizycy mogą upraszczać wiele równań i operować bezpośrednio na wielkościach bez dodatkowych stałych "przejściowych". Jednostki Plancka zalicza się do tzw. jednostek naturalnych, ponieważ wynikają z właściwości natury, a nie z umownych prototypów czy historycznych konwencji. Są jednym z kilku możliwych systemów jednostek naturalnych, wyróżniającym się tym, że opiera się na własnościach próżni i fundamentach teorii fizycznych.

Podstawowe stałe normalizowane w jednostkach Plancka

W pierwotnej definicji jednostek Plancka normalizuje się do 1 następujące stałe:

Dlaczego akurat te stałe?

Każda z wymienionych stałych wiąże się z podstawową dziedziną fizyki: c z szczególną względnością, G z ogólną względnością i prawem Newtona grawitacji uniwersalnej, ħ z mechaniką kwantową, ε0 z elektrostatyką, a kB z mechaniką statystyczną i termodynamiką. Dzięki temu jednostki Plancka naturalnie łączą idee teorii względności, mechaniki kwantowej i termodynamiki, co czyni je użytecznymi przy badaniu zjawisk na granicy tych dziedzin, np. w grawitacji kwantowej.

Podstawowe jednostki Plancka — definicje i wartości przybliżone

Poniżej podano wzory definiujące najczęściej używane jednostki Plancka oraz ich przybliżone wartości w układzie SI.

  • Długość Plancka lP = sqrt(ħ G / c3) ≈ 1,616255×10−35 m. To skala długości, przy której efekty kwantowe grawitacji prawdopodobnie stają się istotne.
  • Czas Plancka tP = lP / c = sqrt(ħ G / c5) ≈ 5,391247×10−44 s. Jest to czas, w którym światło przebywa odległość równą długości Plancka.
  • Masę Plancka mP = sqrt(ħ c / G) ≈ 2,176434×10−8 kg ≈ 1,2209×1019 GeV/c2. W jednostkach Plancka masa ta wynosi 1; zauważalnie jest bardzo duża w porównaniu z masami cząstek elementarnych, lecz mała w skali codziennej (ok. 22 mikrogramów).
  • Energia Plancka EP = mP c2 = sqrt(ħ c5 / G) ≈ 1,956×109 J ≈ 1,2209×1019 GeV.
  • Ładunek Plancka qP = sqrt(4π ε0 ħ c) ≈ 1,875546×10−18 C ≈ 11,706 × e (gdzie e to ładunek elementarny). Wartość ta zależy od przyjętej konwencji elektrodynamiki (czynniki 4π różnią się między systemami CGS, SI i Heaviside’a–Lorentza).
  • Temperatura Plancka TP = EP / kB = (mP c2) / kB = sqrt(ħ c5 / G) / kB ≈ 1,416785×1032 K. Temperatura ta charakteryzuje skalę energii, przy której efekty kwantowe grawitacji i termodynamiki cząstek łączą się.

Jednostki pochodne i przykłady

Na bazie powyższych definicji można zdefiniować wiele jednostek pochodnych, użytecznych w astrofizyce i teorii pól:

  • Siła Plancka FP = c4 / G ≈ 1,21027×1044 N.
  • Moc Plancka PP = c5 / G ≈ 3,62831×1052 W (czasem nazywana też jasnością Plancka).
  • Gęstość energii Plancka ρP = c7 / (ħ G2) ≈ 5,155×1096 kg/m3.

Znaczenie i zastosowania

Jednostki Plancka są szczególnie użyteczne w fizyce teoretycznej i kosmologii, zwłaszcza tam, gdzie łączą się efekty ogólnej względności i mechaniki kwantowej (np. w badaniach nad grawitacją kwantową, kosmologią wczesnego Wszechświata czy termodynamiką czarnych dziur). Użycie tych jednostek upraszcza wiele wyrażeń i ułatwia identyfikację istotnych skal fizycznych — zamiast pytać „dlaczego grawitacja jest tak słaba?”, częściej używa się sformułowania odnoszącego się do względnej wielkości masy cząstek w jednostkach Plancka.

...Widzimy, że pytanie nie brzmi: "Dlaczego grawitacja jest tak słaba?", ale raczej: "Dlaczego masa protonu jest tak mała?" Bo w Jednostkach Naturalnych (Planck) siła grawitacji jest po prostu tym, czym jest, wielkością pierwotną, podczas gdy masa protonu jest małą liczbą [1/(13 kwintillionów)]...

- Czerwiec 2001 Fizyka dzisiaj

Uwagi praktyczne i konwencje

  • W różnych gałęziach fizyki stosuje się różne warianty jednostek naturalnych. Fizyk cząstek często ustawia ħ = c = kB = 1, co upraszcza rachunki, ale pozostawia G niejednorodnym (użyteczne przy braku grawitacji kwantowej). Pełne jednostki Plancka ustawiają także G na 1, co jest wygodne przy badaniu skali Plancka.
  • W elektrodynamice istnieją różne normalizacje (np. SI vs. układy CGS, Heaviside’a–Lorentza). Dlatego definicja ładunku Plancka zależy od konwencji z 4π w definicji stałej Coulomba — stąd obecność {\displaystyle \textstyle {\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}} w oryginalnym zapisie.
  • Choć jednostki Plancka wyznaczają naturalne skale, nie należy mylić faktu ich użyteczności z dowodem na to, że skale te są jedynymi „fundamentalnymi” skalami w przyrodzie. Na przykład wielkości skalowe procesów zależą też od innych parametrów modelu fizycznego (masy cząstek, stałe sprzężenia itd.).

Podsumowanie

Jednostki Plancka to wygodny i naturalny sposób opisu wielkości fizycznych, zwłaszcza tam, gdzie istotne są wspólne efekty mechaniki kwantowej, względności i termodynamiki. Pozwalają one zredukować do jedynki kluczowe stałe i skupić się na względnych liczbach bez zbędnych czynników jednostkowych. W praktyce stosowanie ich wymaga jednak uwzględnienia przyjętej konwencji elektrodynamiki i świadomości, które stałe zostały znormalizowane.

Jednostki Plancka bywają półżartobliwie nazywane przez fizyków „jednostkami Bożymi”, ponieważ eliminują arbitralność związaną z ludzkimi wyborami jednostek — dzięki temu są czasem proponowane jako uniwersalny sposób komunikacji skal z istotami pozaziemskimi lub w kontekście fundamentalnych pytań o strukturę natury. W praktyce jednak zarówno metr i sekunda w układzie SI, jak i długość Plancka czy czas Plancka mają swoje miejsce i zastosowania w różnych dziedzinach nauki.

Przykładowo porównanie sił: siła elektrostatyczna między dwoma protonami znacznie przewyższa ich siłę grawitacyjną, ponieważ ładunek protonu jest porównywalny z ładunkiem Plancka, podczas gdy masa protonu jest o wiele, wiele mniejsza niż masa Plancka. Takie porównania pomagają zrozumieć hierarchię skal i dlaczego pewne siły dominują na poziomie atomowym.