Znak (matematyka)

Mówi się, że liczba rzeczywista jest dodatnia, jeśli jest większa od zera, a ujemna, jeśli jest mniejsza od zera. Cecha bycia dodatnim lub ujemnym jest nazywana znakiem liczby. Zero samo w sobie nie jest uważane za posiadające znak.

W arytmetyce znak liczby jest często oznaczany przez umieszczenie znaku plusa lub minusa przed liczbą. Na przykład +3 oznacza dodatnie 3, a -3 - ujemne 3. Gdy nie ma znaku plusa lub minusa, głównym sposobem postrzegania jest to, że liczba jest dodatnia.

Znak każdej liczby, która nie jest zerem, może być zmieniony na dodatni przy użyciu funkcji wartości bezwzględnej. Na przykład, wartość bezwzględna liczby -3 i wartość bezwzględna liczby 3 są równe 3. W symbolach zapisujemy to |-3| = 3 i |3| = 3.

Znak zera

Liczba zero nie jest ani dodatnia, ani ujemna, a zatem nie ma znaku. W arytmetyce, zarówno +0 jak i -0 oznaczają tę samą liczbę 0.

Ponieważ zero nie jest ani dodatnie, ani ujemne, do określenia znaku nieznanej liczby używa się czasem poniższych określeń:

• Liczba jest dodatnia, jeśli jest większa od zera.
• Liczba jest ujemna, jeśli jest mniejsza od zera.
• Liczba jest nieujemna, jeśli jest większa lub równa zeru.
• Liczba jest niedodatnia, jeśli jest mniejsza lub równa zeru.

Tak więc liczba nieujemna jest albo dodatnia, albo zerowa, a liczba niedodatnia jest albo ujemna, albo zerowa. Na przykład, wartość bezwzględna liczby rzeczywistej jest zawsze nieujemna, ale niekoniecznie dodatnia.

Ta sama definicja jest czasami używana dla funkcji, które przyjmują wartości rzeczywiste lub całkowite. Na przykład, funkcja będzie nazywana pozytywną, jeśli wszystkie jej wartości są pozytywne, lub nieujemną, jeśli wszystkie jej wartości są nieujemne.

Znak kąta

W wielu tekstach często spotykamy znak wraz z miarą kąta, w szczególności kąta usytuowanego lub kąta obrotu. W takiej sytuacji znak ten mówi, czy kąt jest zgodny czy przeciwny do ruchu wskazówek zegara. Chociaż można stosować różne konwencje, w matematyce powszechne jest, że kąty przeciwne do ruchu wskazówek zegara liczy się jako dodatnie, a kąty zgodne z ruchem wskazówek zegara jako ujemne.

Możliwe jest również nadanie znaku kątowi obrotu w trzech wymiarach, zakładając, że oś obrotu została zorientowana. W szczególności, obrót wokół osi w prawo jest zwykle liczony jako dodatni, podczas gdy obrót w lewo jest liczony jako ujemny.

Znak kierunku

W arytmetyce i fizyce, powszechne jest oznaczanie pewnych kierunków jako dodatnie lub ujemne. Dla podstawowego przykładu, linia liczbowa jest zwykle rysowana z liczbami dodatnimi po prawej stronie, a ujemnymi po lewej:

Na płaszczyźnie kartezjańskiej, kierunki w prawo i w górę są zwykle uważane za dodatnie, gdzie w prawo jest dodatni kierunek x, a w górę dodatni kierunek y.

Inne znaczenia

Oprócz znaku liczby rzeczywistej, słowo znak jest również używane na różne pokrewne sposoby w całej matematyce i naukach ścisłych:

• W teorii grafów graf podpisany to taki graf, w którym każda krawędź została oznaczona dodatnim lub ujemnym znakiem.
• W fizyce każdy ładunek elektryczny ma swój znak, albo dodatni, albo ujemny. Zgodnie z ogólnymi zasadami, ładunek dodatni to ładunek o takim samym znaku jak ładunek protonu, a ładunek ujemny to ładunek o takim samym znaku jak ładunek elektronu.