Kournikova urodziła się w Moskwie, Rosja, Związek Socjalistycznych Republik Radzieckich w 1981 roku. Jej matka nazywa się Ałła, a ojciec Ser. Po raz pierwszy wzięła rakietę tenisową, gdy miała pięć lat i wstąpiła do Spartak Tenis Clubu. Bardzo się poprawiła i gdy miała 10 lat przeniosła się na Florydę, by trenować w akademii.
W 2000 roku doniesiono, że ma zamiar poślubić rosyjskiego gracza NHL Pavla Bure'a. Inny rosyjski hokeista, Sergiusz Fiodorow, który grał w Detroit Red Wings, powiedział, że ożenił się z Kournikovą w 2001 roku, ale w tym samym roku się rozwiedli. W 2002 roku wystąpiła w teledysku z Enrique Iglesiasem do jego piosenki "Escape". Po tym teledysku była dziewczyną Iglesiasa, ale później powiedziała, że nie chce wyjść za mąż. Iglesias powiedział, że Kournikova ciągle odmawia, gdy prosi ją o rękę. Powiedział: "Zawsze się staram, ale ona nie chce". Kournikova powiedziała, że nie jest zainteresowana ślubem: "Nigdy nie wyjdę za mąż. Wszystko jest dobre."
W 2002 roku była drugą najpopularniejszą sportowcem poszukiwanym w Google i została wybrana przez czytelników FHM "Najseksowniejszą kobietą na świecie". Jednak niektórzy eksperci pracujący dla ESPN uznali ją za 18. największą porażkę sportową w latach 1979-2004.
Szacuje się, że w 2007 roku Kournikova zarobiła w swojej karierze około 50 milionów funtów, ale większość z nich nie pochodziła z tenisa. Powiedziała: "Nie można być po prostu wspaniałą tenisistką lub po prostu być piękną osobą, aby odnieść sukces w grze. Musisz mieć wszystko: talent, wygląd, mózg i siłę napędową".
W dniu 16 grudnia 2017 roku Anna i Enrique Iglesias przyjęli bliźniaki, chłopca o imieniu Nicholas Iglesias i dziewczynkę o imieniu Lucy Iglesias urodzoną w Miami po bardzo prywatnej ciąży.
