Logika

Wypowiedzi logiczne mogą być pisane specjalnym rodzajem krótkiego pisania ręcznego, zwanego logiką symboliczną. Symbole te służą do abstrakcyjnego opisu logiki.

• ∧ {\i1}jest odczytywane jako "i", co oznacza, że oba stwierdzenia mają zastosowanie.
• ∨ {\i1}jest odczytywane jako "lub", co oznacza, że przynajmniej jedno z tych stwierdzeń ma zastosowanie.
• → {\i1}jest odczytywane jako "implikujące", "są," lub "jeśli... to..." Reprezentuje ona wynik logicznego stwierdzenia.
• ¬ {y:i}nie jest czytane jako "nie", albo "nie jest tak, że..."
• ∴ {\i1}...więc...{\i0} jest odczytywane jako "dlatego", które jest używane do oznaczenia wniosku jako argument logiczny.
• ( ) {\i1}jest odczytywany jako "nawias". Grupują one logiczne stwierdzenia razem. Stwierdzenia w nawiasach powinny być zawsze rozpatrywane w pierwszej kolejności, zgodnie z kolejnością operacji logicznych.

Oto poprzedni syllogizm zapisany w logice symbolicznej.

( ( h u m a n → m o r t a l ) ∧ ( A r i s t o t l e → h u m a n ) ) ) → {\i1}(A r i s t o t l e {\i1} m o r t a l n y c h ) {\i1}(ludzki \i1}śmiertelnik (Aristotle \i0}))

Jeśli zamienimy angielskie słowa na litery, możemy jeszcze bardziej uprościć syllogizm. Podobnie jak symbole matematyczne dla operacji takich jak dodawanie i odejmowanie, logika symboliczna oddziela logikę abstrakcyjną od angielskiego znaczenia oryginalnych stwierdzeń. Dzięki tym abstrakcyjnym symbolom, ludzie mogą studiować czystą logikę bez użycia konkretnego języka pisanego.

( ( a → b ) ∧ ( c → a ) ) ) → ( c → b ) {y:i}{\i1}splastyna ((a`rightarrow b)\i0}landia (c`rightarrow a))\i0}prosto (c`rightarrow b)\i0}

Syllogizm jest teraz napisany w najbardziej abstrakcyjny i prosty sposób. Wszelkie elementy rozpraszające uwagę, takie jak słowa w języku angielskim, zostały usunięte. Każdy, kto rozumie symbolikę logiczną, może zrozumieć ten argument.

Dowód logiczny to lista stwierdzeń ułożonych w określonej kolejności w celu udowodnienia punktu logicznego. Każde stwierdzenie w dowodzie jest albo założeniem poczynionym na potrzeby argumentacji, albo zostało udowodnione, że wynika z wcześniejszych stwierdzeń w dowodzie. Wszystkie dowody muszą zaczynać się od pewnych założeń, takich jak "człowiek istnieje" w naszym pierwszym syllogizmie. Dowód wykazuje, że jedno stwierdzenie, wniosek, wynika z założeń wyjściowych. Za pomocą dowodu możemy udowodnić, że "Arystoteles jest śmiertelny" logicznie wynika z "Arystoteles jest człowiekiem" i "Wszyscy ludzie są śmiertelni".

Niektóre stwierdzenia są zawsze prawdziwe. Takie stwierdzenie nazywa się tautologią. Jedna z popularnych klasycznych tautologii, przypisywana filozofowi Parmenidesowi z Elea, mówi "To, co jest, jest". To, co nie jest, nie jest." To zasadniczo oznacza, że prawdziwe oświadczenia są prawdziwe, a fałszywe są fałszywe. Jak widzisz, tautologie nie zawsze mogą być pomocne w budowaniu logicznych argumentów.

Tautologia jest reprezentowana w logice symbolicznej jako ( a ∨ ¬ a ) {\i1}Styl stylistyczny ( a \i0}lor nie a)} co oznacza "albo a albo nie a." Zakładając, że nie istnieją żadne niewymienione możliwości, obejmuje to każdy możliwy przypadek.

Ponieważ logika jest narzędziem używanym do bardziej racjonalnego myślenia, może być używana na niezliczone sposoby. Logika symboliczna jest stosowana daleko i szeroko, od traktatów filozoficznych po skomplikowane równania matematyczne. Komputery używają logiki reguł do uruchamiania algorytmów, które pozwalają programom komputerowym podejmować decyzje w oparciu o dane.

Logika jest krytyczna dla czystej matematyki, statystyki i analizy danych. Ludzie, którzy studiują matematykę, tworzą dowody, które wykorzystują logiczne reguły, aby pokazać, że fakty z matematyki są poprawne. Istnieje dziedzina matematyki zwana logiką matematyczną, która bada logikę z wykorzystaniem matematyki.

Logika jest również studiowana w filozofii.

• Propozycja
• Principia Mathematica