Logika

Logika jest studium rozumowania. Zasady logiki pozwalają filozofom dokonywać prawdziwych i logicznych dedukcji na temat świata. Logika pomaga ludziom zdecydować, czy coś jest prawdziwe czy fałszywe.

Logika jest często pisana w syllogizmach, które są jednym z rodzajów dowodów logicznych. Syllogizm jest tworzony na podstawie zbioru stwierdzeń używanych do logicznego udowodnienia ostatecznego stwierdzenia, zwanego wnioskiem. Jeden z popularnych przykładów syllogizmu logicznego został napisany przez klasycznego filozofa greckiego Arystotelesa:

Wszyscy ludzie są śmiertelni.
Sokrates jest człowiekiem.
Dlatego Sokrates jest śmiertelny.

Wniosek jest stwierdzeniem końcowym. Syllogizm ten łączy dwa pierwsze stwierdzenia, aby dokonać logicznej dedukcji: Sokrates jest śmiertelny.

Syllogizm opiera się na trzech logicznych stwierdzeniachlubpropozycjach. Stwierdzenia te są krótkimi zdaniami opisującymi mały krok w argumencie logicznym. Te małe stwierdzenia składają się na argument, podobnie jak atomy tworzą cząsteczki. Gdy logika jest poprawna, mówi się, że stwierdzenia te "następują" po sobie.

Wypowiedzi mają wartość prawdy, co oznacza, że mogą zostać udowodnione jako prawdziwe lub fałszywe, ale nie oba. Nielogiczne stwierdzenia lub błędy w logice nazywane są błędami logicznymi.

Gregor Reisch, Logic przedstawia swoje główne tematy. Margarita Philosophica, 1503 lub 1508. W grawerunku dwa psy o nazwach veritas (prawda) i falsitas (fałsz) ścigają królika o nazwie problem (problem). Logika biegnie za psami, uzbrojonymi w miecz syllogizmus (syllogizm). W lewym dolnym rogu, w jaskini widać filozofa Parmenidesa.

Logika symboliczna

Wypowiedzi logiczne mogą być pisane specjalnym rodzajem krótkiego pisania ręcznego, zwanego logiką symboliczną. Symbole te służą do abstrakcyjnego opisu logiki.

∧ $\land$ {\i1}jest odczytywane jako "i", co oznacza, że oba stwierdzenia mają zastosowanie.
∨ $\lor$ {\i1}jest odczytywane jako "lub", co oznacza, że przynajmniej jedno z tych stwierdzeń ma zastosowanie.
→ $\rightarrow$ {\i1}jest odczytywane jako "implikujące", "są," lub "jeśli... to..." Reprezentuje ona wynik logicznego stwierdzenia.
¬ {y:i}nie $\lnot$ jest czytane jako "nie", albo "nie jest tak, że..."
∴ {\i1}...więc...{\i0} $\therefore$ jest odczytywane jako "dlatego", które jest używane do oznaczenia wniosku jako argument logiczny.
( ) $()$ {\i1}jest odczytywany jako "nawias". Grupują one logiczne stwierdzenia razem. Stwierdzenia w nawiasach powinny być zawsze rozpatrywane w pierwszej kolejności, zgodnie z kolejnością operacji logicznych.

Oto poprzedni syllogizm zapisany w logice symbolicznej.

( ( h u m a n → m o r t a l ) ∧ ( A r i s t o t l e → h u m a n ) ) ) → {\i1}(A r i s t o t l e {\i1} m o r t a l n y c h ) {\i1}(ludzki \i1}śmiertelnik (Aristotle \i0})) ${\rm {((human\rightarrow mortal)\land (Aristotle\rightarrow human))\rightarrow (Aristotle\rightarrow mortal)}}$

Jeśli zamienimy angielskie słowa na litery, możemy jeszcze bardziej uprościć syllogizm. Podobnie jak symbole matematyczne dla operacji takich jak dodawanie i odejmowanie, logika symboliczna oddziela logikę abstrakcyjną od angielskiego znaczenia oryginalnych stwierdzeń. Dzięki tym abstrakcyjnym symbolom, ludzie mogą studiować czystą logikę bez użycia konkretnego języka pisanego.

( ( a → b ) ∧ ( c → a ) ) ) → ( c → b ) {y:i}{\i1}splastyna ((a`rightarrow b)\i0}landia (c`rightarrow a))\i0}prosto (c`rightarrow b)\i0} $((a\rightarrow b)\land (c\rightarrow a))\rightarrow (c\rightarrow b)$

Syllogizm jest teraz napisany w najbardziej abstrakcyjny i prosty sposób. Wszelkie elementy rozpraszające uwagę, takie jak słowa w języku angielskim, zostały usunięte. Każdy, kto rozumie symbolikę logiczną, może zrozumieć ten argument.

Dowód logiczny

Dowód logiczny to lista stwierdzeń ułożonych w określonej kolejności w celu udowodnienia punktu logicznego. Każde stwierdzenie w dowodzie jest albo założeniem poczynionym na potrzeby argumentacji, albo zostało udowodnione, że wynika z wcześniejszych stwierdzeń w dowodzie. Wszystkie dowody muszą zaczynać się od pewnych założeń, takich jak "człowiek istnieje" w naszym pierwszym syllogizmie. Dowód wykazuje, że jedno stwierdzenie, wniosek, wynika z założeń wyjściowych. Za pomocą dowodu możemy udowodnić, że "Arystoteles jest śmiertelny" logicznie wynika z "Arystoteles jest człowiekiem" i "Wszyscy ludzie są śmiertelni".

Niektóre stwierdzenia są zawsze prawdziwe. Takie stwierdzenie nazywa się tautologią. Jedna z popularnych klasycznych tautologii, przypisywana filozofowi Parmenidesowi z Elea, mówi "To, co jest, jest". To, co nie jest, nie jest." To zasadniczo oznacza, że prawdziwe oświadczenia są prawdziwe, a fałszywe są fałszywe. Jak widzisz, tautologie nie zawsze mogą być pomocne w budowaniu logicznych argumentów.

Tautologia jest reprezentowana w logice symbolicznej jako ( a ∨ ¬ a ) {\i1}Styl stylistyczny ( a \i0}lor nie a)} $(a\lor \lnot a)$ co oznacza "albo a albo nie a." Zakładając, że nie istnieją żadne niewymienione możliwości, obejmuje to każdy możliwy przypadek.

Używa

Ponieważ logika jest narzędziem używanym do bardziej racjonalnego myślenia, może być używana na niezliczone sposoby. Logika symboliczna jest stosowana daleko i szeroko, od traktatów filozoficznych po skomplikowane równania matematyczne. Komputery używają logiki reguł do uruchamiania algorytmów, które pozwalają programom komputerowym podejmować decyzje w oparciu o dane.

Logika jest krytyczna dla czystej matematyki, statystyki i analizy danych. Ludzie, którzy studiują matematykę, tworzą dowody, które wykorzystują logiczne reguły, aby pokazać, że fakty z matematyki są poprawne. Istnieje dziedzina matematyki zwana logiką matematyczną, która bada logikę z wykorzystaniem matematyki.

Logika jest również studiowana w filozofii.

Powiązane strony

Pytania i odpowiedzi

P: Czym jest logika?

O: Logika to nauka o rozumowaniu.

P: W jaki sposób filozofowie używają reguł logiki?

O: Filozofowie używają zasad logiki, aby dokonywać prawidłowych logicznych dedukcji na temat świata.

P: Co to jest sylogizm?

O: Sylogizm to rodzaj dowodu logicznego składającego się ze zbioru twierdzeń służących do logicznego udowodnienia końcowego twierdzenia, zwanego wnioskiem.

P: Jaki jest cel logiki?

O: Celem logiki jest pomaganie ludziom w decydowaniu, czy coś jest prawdą, czy fałszem.

P: Jaka jest wartość prawdziwościowa stwierdzeń?

O: Stwierdzenia mają wartość prawdy, co oznacza, że można udowodnić, że są prawdziwe lub fałszywe, ale nie oba.

P: Jak nazywają się nielogiczne stwierdzenia lub błędy w logice?

O: Nielogiczne stwierdzenia lub błędy w logice nazywane są błędami logicznymi.

P: Jaki jest przykład sylogizmu logicznego?

O: Jednym z przykładów sylogizmu logicznego jest ten napisany przez klasycznego greckiego filozofa Arystotelesa: Wszyscy ludzie są śmiertelni. Sokrates jest człowiekiem. Zatem Sokrates jest śmiertelny.