Principia mathematica
Książka Isaaca Newtona zawierająca podstawowe prawa fizyki znajduje się w Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica.
Pamiętam jak Bertrand Russell opowiadał mi o strasznym śnie. Był na ostatnim piętrze Biblioteki Uniwersyteckiej, około 2100 roku. Asystent biblioteki chodził po półkach niosąc ogromne wiadro, rozbierał książki, patrzył na nie, przywracał je na półki lub wrzucał do wiadra. W końcu dotarł do trzech dużych tomów, które Russell mógł uznać za ostatni zachowany egzemplarz Principia Mathematica. Zdjął jeden z tomów, przewrócił na kilka stron, przez chwilę wydawał się zdziwiony ciekawą symboliką, zamknął tom, wyważył go w ręku i wahał się ....
Hardy, G. H. (2004) [1940]. A Mathematician's Apology. Cambridge: University Press. s. 83. JESTBN 978-0-521-42706-7.
Principia Mathematica to trzytomowa praca na temat podstaw matematyki autorstwa Alfreda Northa Whiteheada i Bertranda Russella. Została ona wydana w latach 1910, 1912 i 1913. W 1927 roku ukazała się w drugim wydaniu z ważnym Wprowadzeniem do drugiego wydania, a na końcu różne notatki. Często jest on znany jako PM.
Książka była próbą opisania zbioru aksjomatów i reguł wnioskowania w logice symbolicznej, na podstawie których można było w zasadzie udowodnić wszystkie prawdy matematyczne. Ten ambitny projekt ma ogromne znaczenie w historii matematyki i filozofii. Autorzy uważali, że taki projekt można by zrealizować. Jednak w 1931 r. twierdzenie Gödela o niekompletności udowodniło, że PM, jak i każda inna próba, nigdy nie może osiągnąć tego celu. Dla każdego zaproponowanego zestawu aksjomatów i reguł wnioskowania albo system musi być niespójny, albo muszą istnieć pewne prawdy matematyczne, których nie można było z nich wydedukować.
Jedną z głównych inspiracji i motywacji dla PM była wcześniejsza praca Gottloba Frege'a nad logiką.
PM nie należy mylić z zasadami matematyki Russella z 1903 roku. PM stwierdza: "Niniejsza praca była pierwotnie zamierzona przez nas jako... drugi tom Zasad Matematycznych... Ale w miarę jak posuwaliśmy się naprzód, stawało się coraz bardziej oczywiste, że temat jest o wiele większy niż przypuszczaliśmy..."
Nowoczesna Biblioteka umieściła ją na 23. miejscu na liście 100 najlepszych anglojęzycznych niepublikowanych książek XX wieku.
Strona tytułowa skróconej wersji Principia Mathematica do *56
Pytania i odpowiedzi
P: Jaki jest tytuł książki Isaaca Newtona?
O: Tytuł książki Isaaca Newtona to Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica.
P: Kto napisał Principia Mathematica?
O: Autorami Principia Mathematica są Alfred North Whitehead i Bertrand Russell.
P: Kiedy została opublikowana Principia Mathematica?
O: Principia Mathematica zostały opublikowane w latach 1910, 1912 i 1913.
P: Co autorzy uważali, że mogą zrobić z tą książką?
O: Autorzy wierzyli, że mogą wykorzystać książkę do opisania zestawu aksjomatów, reguł wnioskowania i prawa niesprzeczności w logice symbolicznej, na podstawie których można w zasadzie udowodnić wszystkie prawdy matematyczne.
P: W jaki sposób twierdzenie o niezupełności Gödla udowodniło, że ten cel jest niemożliwy do osiągnięcia?
O: Twierdzenie o niezupełności Gödla udowodniło, że dla każdego zaproponowanego zestawu aksjomatów i reguł wnioskowania, albo system musi być niespójny, albo muszą istnieć takie prawdy matematyczne, których nie da się z nich wyprowadzić. Tym samym okazało się, że ten ambitny projekt jest niemożliwy do zrealizowania.
P: Kto inspirował i motywował PM?
O: Inspiracją i motywacją dla PM była wcześniejsza praca Gottloba Fregego nad logiką.
P: Czym PM różni się od Principles of Mathematics Russella z 1903 roku?
O: PM różni się od "Principles of Mathematics" Russella z 1903 r., ponieważ w PM napisano: "Niniejsza praca była początkowo pomyślana przez nas jako ... drugi tom "Principles of Mathematics"... Jednak w miarę postępu prac stawało się coraz bardziej oczywiste, że temat jest znacznie większy, niż przypuszczaliśmy...".
