Harmoniczne w muzyce to tony (często nazywane też „overtone’ami” lub „partialami”), które powstają obok dźwięku podstawowego i są związane z tzw. serią harmoniczną. W praktyce każdy dźwięk produkowany przez instrument jest kombinacją fali podstawowej (fundamentalnej) i szeregu harmonicznych o częstotliwościach będących całkowitymi wielokrotnościami częstotliwości podstawowej.

W fizyce harmoniczna to składowa fali dźwiękowej o częstotliwości n·f0 (gdzie n jest liczbą całkowitą dodatnią, a f0 to częstotliwość fundamentu). Mówiąc prościej: jeśli podstawowa (pierwsza) harmoniczna ma częstotliwość f0, to druga harmoniczna ma częstotliwość 2·f0, trzecia 3·f0 itd. Patrząc na struny instrumentu muzycznego, łatwo zauważyć, że obok podstawowego drgania występują drgania częściowe odpowiadające podziałom struny na 2, 3, 4... odcinków — to właśnie daje kolejne harmoniczne.

Jak to działa na strunie

Kiedy skrzypaczka gra nutę na strunie skrzypcowej, struna zaczyna wibrować. W idealnym, czystym przypadku byłoby to proste drganie sinusoidalne o jednej częstotliwości, ale w rzeczywistości struna wibruje w wielu trybach jednocześnie. Istnieje dźwięk podstawowy (fundamentalny), a do niego dochodzą kolejne harmoniczne — mniejsze co do amplitudy składowe, które znacząco wpływają na barwę dźwięku i pozwalają rozpoznać instrument (np. skrzypce vs klarnet czy ludzki głos).

Im wyższy numer harmonicznej, tym wyższa częstotliwość (wielokrotność podstawy) i zwykle mniejsza amplituda (słabsze, cichsze). Ważne: liczby harmoniczne są całkowite (1, 2, 3, ...), czyli częstotliwości harmonicznych to całkowite wielokrotności częstotliwości podstawowej — to powoduje, że powstaje uporządkowany zestaw tonów zwany serią harmoniczną. W praktyce fizycznej niektóre instrumenty (np. fortepian ze względu na sztywność strun) wykazują drobne odchylenia od idealnej serii — nazywa się to inharmonicznością.

Przykłady i relacje muzyczne

Jeśli przyjmiemy jako przykład częstotliwość A = 440 Hz (A4), otrzymamy kolejne harmoniki:

  • 1. harmoniczna: 440 Hz — A4 (fundamental)
  • 2. harmoniczna: 880 Hz — A5 (oktawa wyżej)
  • 3. harmoniczna: 1320 Hz — E6 (oktawa i kwinta powyżej fundamentu)
  • 4. harmoniczna: 1760 Hz — A6 (dwie oktawy powyżej)
  • 5. harmoniczna: 2200 Hz — około C#7 (dwie oktawy + tercja większa w stosunku do fundamentu w intonacji czystej)
  • 6. harmoniczna: 2640 Hz — E7 (dwie oktawy + kwinta)
  • 7. harmoniczna: ~3080 Hz — zgrupowanie bliskie małej siódmej, ale odchylenie od równomiernego temperowania (jest „płytko” w stosunku do temperowanej skali)

Uwaga: nazwy nut podane są orientacyjnie, ponieważ seria harmoniczna odzwierciedla stosunki częstotliwości w intonacji czystej (just intonation), a skala równomiernie temperowana używana na instrumentach klawiszowych jest nieco przesunięta wobec tych idealnych stosunków. Wysokie harmoniczne znacznie odbiegają od temperowanych odpowiedników, co wpływa na percepcję barwy i akordy.

Naturalne i sztuczne harmoniczne

Na instrumentach strunowych (skrzypce, gitara, wiolonczela) można świadomie wydobywać harmoniczne przez lekkie dotknięcie struny w miejscach węzłów trybów drgań (np. w połowie struny dla drugiej harmonicznej, w jednej trzeciej długości dla trzeciej itp.) — wtedy struna nie wykonuje pełnych drgań całej długości, tylko drgania podzielone na części. To daje bardzo czyste, „dzwoniące” dźwięki zwane flażoletami (harmoniki naturalne). Istnieją też harmoniczne sztuczne (np. na skrzypcach przez przyciśnięcie palcem podstawy i jednoczesne dotknięcie w innym punkcie).

Na fortepianie i pianinie efekt harmonicznych można obserwować jako rezonans współbrzmiący: jeśli przytrzyma się (uniesie tłumik) klawisz cicho lub wciśnie się pedał sustain, struny tego dźwięku mogą rezonować i brzmieć pod wpływem uderzenia innej, niższej nuty. Przykład z artykułu: przytrzymaj klawisz wyższej C (podnosząc tłumik), a następnie uderz głośno dolne C — usłyszysz, że wyższe C zacznie delikatnie brzmieć jako efekt rezonansu harmonicznych. Jest to praktyczny sposób na demonstrację, że dźwięk składa się z wielu składowych.

Dlaczego harmoniki są ważne

  • Harmoniczne kształtują barwę instrumentu — to one pozwalają rozróżnić skrzypce od klarnetu czy głosu mimo tej samej wysokości podstawowej.
  • Seria harmoniczna jest podstawą teorii akordów i intonacji — wiele tradycyjnych interwałów (np. kwinta 3:2, tercja 5:4) wywodzi się z relacji między pierwszymi harmonicznymi.
  • Zrozumienie harmonicznych pomaga w stroju instrumentów, syntezie dźwięku oraz w akustyce sal koncertowych.

Aby usłyszeć nuty z serii harmonicznych kliknij tutaj: kliknij tutaj.