Liczba pi (π) — definicja, właściwości i znaczenie

Pi jest często zapisywana formalnie jako π lub grecka litera π jako skrót. Pi jest również liczbą irracjonalną, co oznacza, że nie może być zapisana jako ułamek ( a b {{displaystyle a \over b}} ), gdzie "a" i "b" są liczbami całkowitymi (całymi). Oznacza to w zasadzie, że cyfry pi, które znajdują się na prawo od liczby dziesiętnej, nie powtarzają się w żaden sposób i że niemożliwe jest zapisanie dokładnej wartości pi jako liczby. Pi może być jedynie przybliżone lub zmierzone do wartości, która jest wystarczająco bliska dla celów praktycznych.

Wartość zbliżona do pi to 3,141592653589793238462643... Popularnym przybliżeniem ułamka pi jest 22 7 {displaystyle 22 \u0026apos; 7}. , co daje w przybliżeniu 3,14285714. Przybliżenie to jest o 0,04% oddalone od prawdziwej wartości pi. Podczas gdy to przybliżenie jest akceptowane dla większości jego zastosowań w prawdziwym życiu, ułamek 355 113 {displaystyle 355 \over 113} jest dokładniejszy (dając około 3,14159292) i może być używany, gdy potrzebna jest wartość bliższa pi. Komputery mogą być używane do uzyskiwania lepszych przybliżeń liczby pi.

W marcu 2019 roku Emma Haruka Iwao obliczyła wartość liczby pi na 31,4 biliona cyfr.

Wartość pi była znana starożytnym matematykom indyjskim, takim jak Bhaskaracharya i Aryabhatta.

Matematycy wiedzą o liczbie pi od tysięcy lat, ponieważ przez tyle samo czasu zajmowali się okręgami. Cywilizacje tak stare jak Babilończycy były w stanie przybliżyć pi do wielu cyfr, takich jak ułamek 25/8 i 256/81. Większość historyków uważa, że starożytni Egipcjanie nie mieli pojęcia π i że ta zgodność jest przypadkowa.

Pierwsze pisemne odniesienie do liczby pi datuje się na rok 1900 p.n.e. Około 1650 r. p.n.e. egipski Ahmes podał wartość w papirusie Rhind. Babilończycy byli w stanie ustalić, że wartość pi jest nieco większa niż 3, po prostu robiąc duże koło, a następnie przyklejając kawałek liny na obwodzie i średnicy, notując ich odległości, a następnie dzieląc obwód przez średnicę.

Wiedza o liczbie pi wróciła do Europy i trafiła w ręce Hebrajczyków, dla których liczba ta stała się ważna w części Biblii zwanej Starym Testamentem. Później najczęstszym sposobem znalezienia liczby pi było narysowanie kształtu o wielu bokach wewnątrz dowolnego okręgu i wykorzystanie pola tego kształtu do znalezienia liczby pi. Grecki filozof Archimedes, na przykład, użył kształtu wielokąta, który miał 96 boków, aby znaleźć wartość pi, ale Chińczycy w 500 CE byli w stanie użyć wielokąta o 16,384 bokach, aby znaleźć wartość pi. Grecy, tacy jak Anaksagoras z Clazomenae, byli również zajęci odkrywaniem innych własności okręgu, takich jak tworzenie kwadratów z okręgów i kwadratura liczby pi. Od tego czasu wielu ludzi próbowało znaleźć coraz dokładniejsze wartości liczby pi.

W XVI wieku pojawiły się coraz lepsze sposoby na znalezienie liczby pi, takie jak skomplikowany wzór, który opracował francuski prawnik François Viète. Po raz pierwszy grecki symbol "π" został użyty w eseju napisanym w 1706 roku przez Williama Jonesa.

Matematyk o nazwisku Lambert wykazał również w 1761 roku, że liczba pi jest irracjonalna, to znaczy, że nie może być zapisana jako ułamek w normalnych standardach. Inny matematyk o nazwisku Lindeman był również w stanie wykazać w 1882 roku, że pi jest częścią grupy liczb znanych jako transcendentale, które są liczbami, które nie mogą być rozwiązaniem równania wielomianowego.

Pi może być również używane do określania wielu innych rzeczy poza okręgami. Właściwości liczby pi pozwoliły na jej wykorzystanie w wielu innych dziedzinach matematyki poza geometrią, która bada kształty. Niektóre z tych dziedzin to analiza złożona, trygonometria i serie.

Obecnie istnieją różne sposoby obliczania wielu cyfr liczby π. Ich zastosowanie jest jednak ograniczone.

Pi można czasem wykorzystać do obliczenia pola powierzchni lub obwodu dowolnego okręgu. Aby znaleźć obwód okręgu, skorzystaj ze wzoru C (obwód) = π razy średnica. Aby znaleźć pole koła, należy skorzystać ze wzoru π (promień²). Wzór ten jest czasem zapisywany jako A = π r 2 {{displaystyle A= r^{2}} gdzie r jest zmienną określającą promień okręgu, a A jest zmienną określającą pole tego okręgu.

Obliczyć obwód okręgu z błędem 1 mm:

• Dla promienia 30 metrów potrzebne są 4 cyfry
• 10 cyfr dla promienia równego promieniowi Ziemi
• 15 cyfr dla promienia równego odległości od Ziemi do Słońca.

Ludzie zazwyczaj obchodzą 14 marca jako Dzień Liczby Pi, ponieważ 14 marca jest również zapisywany jako 3/14, co reprezentuje trzy pierwsze cyfry 3,14 w przybliżeniu liczby pi. Dzień Liczby Pi rozpoczął się w 2001 roku.

• Koło