Wielomian
Wielomian jest rodzajem wyrażenia matematycznego. Jest to suma kilku terminów matematycznych. Każdy termin jest monomilem, to znaczy jest liczbą lub zmienną, albo iloczynem kilku zmiennych. Kiedy widzisz wyrażenie algebraiczne mające litery wymieszane z liczbami i arytmetyką, jak 7x⁴-3x³+19x²-8x+197, istnieje duża szansa, że jest to wielomian. Matematycy, naukowcy i inżynierowie używają wielomianów do rozwiązywania problemów. Wielomiany są nauczane w algebrze, która jest kursem wstępnym do wszystkich przedmiotów technicznych.
W algebrze, gdy widzimy litery, cyfry i symbole arytmetyczne, rozumiemy, że litery oznaczają zmienne, które są albo cyframi jeszcze nie znanymi, albo cyframi, które zmieniają się w trakcie trwania problemu, np. w czasie. Wielomian jest wyrażeniem algebraicznym, w którym jedyną arytmetyką jest dodawanie, odejmowanie, mnożenie i wyrażanie liczb całkowitych. Jeśli używane są trudniejsze operacje, takie jak dzielenie lub pierwiastki kwadratowe, to takie wyrażenie algebraiczne nie jest wielomianem. Wielomiany są często łatwiejsze w użyciu niż inne wyrażenia algebraiczne.
Wielomiany są często używane do tworzenia równań wielomianowych, takich jak równanie 7x⁴-3x³+19x²-8x+197 = 0, lub funkcji wielomianowych, takich jak f(x) = 7x⁴-3x³+19x²-8x+197.
O Wielomianach
W wielomianie, "mnożenie jest rozumiane". Oznacza to, na przykład, że 2x oznacza dwa razy x, lub dwa razy x. Jeśli x wynosi 7, to 2x wynosi 14.
Części wielomianu oddzielone znakami plus lub minus są nazywane "terminami". Znak plus lub minus są częścią terminu. Tak więc, w wielomianie 7x⁴-3x³+19x²-8x+197, terminy są:
7x⁴
-3x³
+19x²
-8x
+197
Jeśli wielomian ma tylko jedno określenie, to nazywa się go "monomianem". 5x3 jest monomilem. Mnożnik z przodu nazywany jest "współczynnikiem", litera nazywana jest "nieznaną" lub "zmienną", a liczba podniesiona po x nazywana jest wykładnikiem. Na kalkulatorze, i na niektórych komputerach, zamiast umieszczania wykładnika powyżej i po prawej stronie x używany jest symbol ^, tak że monomian powyżej może być zapisany 5x^3.
Wielomian z dokładnie trzema pojęciami jest nazywany "trinomialem".
Wielomian z dokładnie dwoma pojęciami jest nazywany "dwumianem".
Termin, w którym nie ma żadnych zmiennych, nazywany jest "terminem stałym".
Termin z jedną zmienną, ale bez wykładnika jest nazywany "terminem pierwszego stopnia" lub "terminem liniowym".
Termin z jedną zmienną, która ma wykładnik 2 jest nazywany "terminem drugiego stopnia" lub "terminem kwadratowym". Równanie kwadratowe" jest równaniem, w którym największym wykładnikiem dowolnego terminu jest 2.
Termin z jedną zmienną, która ma wykładnik 3 jest nazywany "terminem trzeciego stopnia" lub "terminem sześciennym". Równanie sześcienne" jest równaniem, w którym największym wykładnikiem dowolnego terminu jest 3.
Termin z jedną zmienną, która ma wykładnik 4 jest nazywany "terminem czwartym stopnia" lub "terminem kwarcowym". Równanie kwarcowe" jest równaniem, w którym największym wykładnikiem dowolnego terminu jest 4.
Termin z jedną zmienną, która ma wykładnik 5 jest nazywany "terminem piątego stopnia" lub "terminem kwintowym". Równanie kwintowe" jest równaniem, w którym największym wykładnikiem dowolnego terminu jest 5.
Termin z jedną zmienną, która ma wykładnik 6 jest nazywany "terminem szóstego stopnia" lub "terminem sekstycznym". Równanie sekstyczne" jest równaniem, w którym największym wykładnikiem dowolnego terminu jest 6.
Pytania i odpowiedzi
P: Co to jest wielomian?
O: Wielomian to rodzaj wyrażenia matematycznego, które jest sumą kilku wyrażeń matematycznych zwanych jednomianami, które są liczbami, zmiennymi lub iloczynami liczb i kilku zmiennych.
P: W jaki sposób matematycy, naukowcy i inżynierowie używają wielomianów?
O: Matematycy, naukowcy i inżynierowie wszyscy używają wielomianów do rozwiązywania problemów.
P: Jakich operacji można użyć w wyrażeniu algebraicznym, aby stało się ono wielomianem?
O: Aby wyrażenie algebraiczne można było uznać za wielomian, jedynymi operacjami arytmetycznymi, jakie można w nim zastosować, są dodawanie, odejmowanie, mnożenie i potęgowanie liczb całkowitych. W przypadku zastosowania trudniejszych operacji, takich jak dzielenie lub pierwiastki kwadratowe, wyrażenie algebraiczne nie jest uważane za wielomian.
P: Jakiego rodzaju równania można utworzyć za pomocą wielomianów?
O: Wielomiany są często używane do tworzenia zarówno równań wielomianowych (takich jak 7x^4(-3)x^3+19x^2(-8)x+197=0), jak i funkcji wielomianowych (takich jak f(x)=7x^4(-3)x^3+19x^2(-8)x+197).
P: Jaki przedmiot trzeba znać, aby móc pracować z wielomianami?
O: Aby móc pracować z wielomianami, trzeba rozumieć algebrę, która jest kursem wstępnym do wszystkich przedmiotów technicznych.
