Zasada niepewności Heisenberga

Mylenie z efektem obserwatora

Historycznie, zasada niepewności została pomylona z nieco podobnym efektem w fizyce, zwanym efektem obserwatora. Oznacza to, że pomiary niektórych układów nie mogą być wykonywane bez wpływu na te układy. Heisenberg zaproponował taki efekt obserwatora na poziomie kwantowym jako fizyczne "wyjaśnienie" niepewności kwantowej.

Teraz jednak jasne jest, że zasada niepewności jest właściwością wszystkich systemów falowych. Powstaje ona w mechanice kwantowej po prostu ze względu na falową naturę materii wszystkich obiektów kwantowych. Tak więc zasada nieoznaczoności stanowi w rzeczywistości podstawową właściwość układów kwantowych, a nie jest stwierdzeniem o sukcesie obserwacyjnym obecnej technologii. "Pomiar" nie oznacza jedynie procesu, w którym bierze udział fizyk-obserwator, ale raczej wszelkie oddziaływania pomiędzy obiektami klasycznymi i kwantowymi niezależnie od obserwatora.

Idea nieokreśloności

Zasada niepewności pochodzi z mechaniki macierzowej Wernera Heisenberga. Max Planck wiedział już, że energia jednostki światła jest proporcjonalna do częstotliwości tej jednostki światła ( E ∝ ν {\i1}Style Epropto \i0}nu {\i1} ), i że jej ilość energii można wyrazić znajomymi terminami, takimi jak dżul, za pomocą stałej proporcjonalności. Stała, którą dał światu, jest teraz nazywana stałą Plancka i jest reprezentowana przez literę h. Kiedy matryce są używane do wyrażenia mechaniki kwantowej, często dwie matryce muszą być pomnożone, aby uzyskać trzecią matrycę, która daje odpowiedź, którą fizyk stara się znaleźć. Jednak pomnożenie macierzy takiej jak P (dla pędu) przez macierze takiej jak X (dla pozycji) daje inną matrycę odpowiedzi niż ta, którą otrzymujemy, gdy pomnożymy X przez P. Wynik mnożenia P przez X i X przez P, a następnie porównywania ich zawsze zawiera stałą Plancka jako czynnik. Liczba użyta do zapisu stałej Plancka będzie zawsze zależała od stosowanego systemu pomiaru. (Przy danym systemie pomiarowym jego wartość liczbowa wynosi jeden.) Nachylenie linii na wykresie po prawej stronie, która pokazuje stosunek częstotliwości do energii, będzie również zależało od wybranego systemu pomiarowego.

Poniższe wykresy pokazują, co się dzieje, gdy próbujemy zmierzyć zarówno lokalizację, jak i pęd.

Praktycznym rezultatem tego matematycznego odkrycia jest to, że kiedy fizyk wyraźniej zaznacza pozycję, wówczas pęd staje się mniej wyraźny, a kiedy fizyk wyraźniej zaznacza pozycję, wówczas pozycja staje się mniej wyraźna. Heisenberg powiedział, że rzeczy są "nieokreślone", a inni ludzie lubią mówić, że są "niepewne". Ale matematyka pokazuje, że to właśnie rzeczy na świecie są nieokreślone lub "rozmyte", a nie to, że to po prostu ludzie są niepewni tego, co się dzieje.

Szeroki otwór, ostra ostrość


Zwężając szczelinę zwiększa się pewność, gdzie foton znajduje się w środku, ale wtedy jego kierunek stamtąd do ekranu detekcji po prawej stronie staje się odpowiednio bardziej niepewny.


Wąski otwór, rozproszona ostrość


Zawieszenie środkowej szczeliny za pomocą sprężyn pozwala na pomiar pędu, ale w sposób nieprzewidywalny przesuwa szczelinę, co powoduje utratę informacji o położeniu fotonu w środku.


Otwór zamontowany na sprężynie mierzy moment obrotowy

Wprowadzenie nieokreśloności do formy matematycznej

Tutaj pokażemy pierwsze równanie, które dało podstawową ideę pokazaną później w zasadzie niepewności Heisenberga.

Przełomowy papier Heisenberga z 1925 roku nie używa i nawet nie wspomina o matrycach. Wielkim sukcesem Heisenberga był "schemat, który w zasadzie był w stanie jednoznacznie określić istotne właściwości fizyczne (częstotliwości i amplitudy przejścia)" promieniowania wodorowego.

Po tym jak Heisenberg napisał swój przełomowy artykuł, dał go jednemu ze swoich nauczycieli, aby się naprawił i pojechał na wakacje. Max Born był zdziwiony równaniami i równaniami nieprowadzącymi do pracy, które nawet Heisenberg uważał za problem. Po kilku dniach Born zdał sobie sprawę, że równania te są wskazówkami do wypisywania matryc. Macierze były nowe i dziwne, nawet dla ówczesnych matematyków, ale jak się z nimi matematykę robiło, było już wiadomo. On i kilka innych osób opracowało wszystko w formie macierzy, zanim Heisenberg wrócił z wolnego czasu, a w ciągu kilku miesięcy nowa mechanika kwantowa w formie macierzy dała im podstawę do napisania kolejnej pracy.

Max Born widział, że kiedy matryce reprezentujące pq i qp zostały obliczone, nie będą one równe. Heisenberg widział to samo już wcześniej, jeśli chodzi o jego oryginalny sposób pisania rzeczy, a Heisenberg mógł domyślić się tego, co było dla Borna prawie od razu oczywiste - że różnica między matrycami odpowiedzi dla pq i qp zawsze będzie się wiązała z dwoma czynnikami, które wynikały z oryginalnej matematyki Heisenberga: stała Plancka h i i, która jest pierwiastkiem kwadratowym z ujemnego. Tak więc sama idea tego, co Heisenberg wolał nazywać "zasadą nieokreśloności" (znaną zwykle jako zasada niepewności), ukrywała się w oryginalnych równaniach Heisenberga.

Heisenberg przyglądał się zmianom, które zachodzą w atomie, gdy elektron zmienia swój poziom energii i w ten sposób zbliża się do centrum swojego atomu lub oddala się od jego centrum, a zwłaszcza sytuacjom, w których elektron w dwóch krokach opada do niższego stanu energetycznego. Max Born wyjaśnił, jak wziął dziwną "recepturę" Heisenberga na znalezienie iloczynu C pewnej zmiany w atomie z poziomu energetycznego n na poziom energetyczny n-b, który polega na wzięciu sumy mnożenia jednej zmiany w czymś zwanym A (która może być, na przykład, częstotliwością jakiegoś fotonu) wytworzonej przez zmianę energii elektronu w atomie pomiędzy stanem energetycznym n a stanem energetycznym n-a) przez następną zmianę w czymś zwanym B (która może być, na przykład, amplitudą zmiany) wytworzoną przez inną zmianę stanu energetycznego z n-a na n-b):

C ( n , n - b ) = ∑ a A ( n , n - a ) B ( n - a , n - b ) {\i1}styk C(n,n-b)=\i0}suma _{a}^{\i1}, A(n,n-a)B(n-a,n-b)}

i odkrył coś przełomowego:

Biorąc pod uwagę ...przykłady...[Heisenberg] znalazł tę regułę.... To było latem 1925 roku. Heisenberg...wziął urlop...i przekazał mi swoją pracę do publikacji ....

Zasada mnożenia Heisenberga nie zostawiła mi spokoju, a po tygodniu intensywnych przemyśleń i prób nagle przypomniałem sobie teorię....regułę do stanu kwantowego Heisenberga i stwierdziłem, że zgadza się ona na elementy przekątne. Łatwo było odgadnąć, jakie muszą być pozostałe elementy, a mianowicie zero; i od razu stanął przede mną dziwny wzór

Q P - P Q = i h 2 π {\i0} {\i1}styk stylistyczny {\i1}QP-PQ={\i0}frac {\i1}{\i1}pi }}}}
[Symbol Q jest matrycą przemieszczenia, P jest matrycą pędu, i oznacza pierwiastek kwadratowy z ujemnego, a h jest stałą Plancka].

Później Heisenberg włożył swoje odkrycie w inną matematyczną formę:

Δ x Δ p ≥ ℏ 2 {\i1}Delta x\i0},\i0}Delta pgeq {\i1}frac {\i0}bar {\i1}(2))

(Specjalny symbol ℏ nazywany jest "h-bar" lub "zredukowana stała desek" i jest równy h 2. .)

Matematyka jest sposobem na opisanie tego, co dzieje się w realnym świecie. Można sobie wyobrazić, że łatwo byłoby uzyskać zarówno dokładną pozycję czegoś, jak i jego dokładną masę, ścieżkę i prędkość w tym samym czasie. Jednak w rzeczywistości musisz zrobić dwie rzeczy, aby uzyskać swoją odpowiedź. Jeśli mierzysz położenie i pęd pocisku, który utknął gdzieś w klifie wielkiej góry, to jest to prosta sprawa. Wydaje się, że góra nigdzie się nie wybiera, podobnie jak kula. Tak więc jego pozycja jest znana i jego prędkość wynosi 0, więc jego pęd również wynosi 0. Ale jeśli kula znajduje się gdzieś pomiędzy pistoletem a celem, to trudno będzie uzyskać jej pozycję w danym momencie. Najlepsze co możemy zrobić, to zrobić mu zdjęcie aparatem z bardzo szybką migawką. Jednak pojedyncze naciśnięcie spustu migawki da nam tylko jedną rzecz, pozycję kuli w czasie t. Aby uzyskać rozmach, możemy umieścić na drodze kuli blok parafiny i zmierzyć jak poruszał się blok parafiny, gdy zatrzymywał kulę. Albo, gdybyśmy znali masę kuli, moglibyśmy zrobić sekwencję dwóch zdjęć, obliczyć prędkość, znając różnicę między dwoma położeniami kuli i czasem między jej dwoma pojawieniami się. Jakkolwiek to zrobimy, musimy zmierzyć masę oraz pozycję i czas pomiędzy pojawieniami się pocisku. Ostatecznie dokonujemy co najmniej dwóch pomiarów, aby uzyskać x i p. W tym przypadku musimy wybrać, który pomiar wykonać pierwszy, a który drugi. Wydaje się, że nie ma różnicy, w jakiej kolejności dokonuje się naszych pomiarów. Pomiar masy pocisku, a następnie dwukrotny pomiar jego położenia, lub dwukrotny pomiar położenia pocisku, a następnie odzyskanie pocisku i pomiar jego masy nie zrobiłyby żadnej różnicy, czyż nie? Przecież nic nie zrobiliśmy z kulą przy jej ważeniu i fotografowaniu.

W bardzo małej skali, kiedy mierzymy coś jak elektron, jednak każdy pomiar coś z nim robi. Jeśli najpierw zmierzymy pozycję, to w tym procesie zmieniamy jego momencik. Jeśli najpierw zmierzymy pęd elektronu, to zmienimy jego położenie w procesie. Naszą nadzieją byłoby zmierzenie jednego z nich, a następnie zmierzenie drugiego zanim cokolwiek się zmieni, ale nasz pomiar sam w sobie powoduje zmianę, a najlepsze, co możemy mieć nadzieję zrobić, to zredukować do minimum energię, którą dostarczamy do elektronu mierząc go. Ta minimalna ilość energii ma stałą Plancka jako jeden z jej czynników.

Niepewność wykracza poza matmę matrycową

Zasada niepewności Heisenberga została znaleziona w najwcześniejszych równaniach "nowej" fizyki kwantowej, a teoria ta została podana za pomocą macierzy macierzy. Zasada niepewności jest jednak faktem dotyczącym natury i pojawia się w innych sposobach mówienia o fizyce kwantowej, takich jak równania Erwina Schrödingera.

Nieokreśloność w przyrodzie, nie niepewność ludzi

Były dwa bardzo różne sposoby patrzenia na to, co odkrył Heisenberg: Niektórzy ludzie uważają, że rzeczy, które dzieją się w naturze, są "determinowane", to znaczy, że rzeczy dzieją się według określonej zasady i jeśli moglibyśmy wiedzieć wszystko, co musimy wiedzieć, zawsze moglibyśmy powiedzieć, co się wydarzy dalej. Inni s¡dz¡, Īe rzeczy, które dziej¡ si¦ w przyrodzie, kieruj¡ si¦ tylko prawdopodobie"stwem, a my mo"emy wiedzie¢ tylko to, jak rzeczy b¦d¡ zachowywa¢ si¦ przeciętnie - ale wiemy to bardzo dokáadnie.

Fizyk John Stewart Bell odkrył sposób na udowodnienie, że pierwszy sposób nie może być prawidłowy. Jego praca nazywa się twierdzeniem Bella lub Nierówność Bella.

Kultura popularna

Wyrażenie "skok kwantowy" lub "skok kwantowy" zostało przyjęte jako oznaczające jakąś wielką i transformacyjną zmianę i jest często używane w wyrażeniach hiperbolicznych przez polityków i kampanie sprzedaży w mediach. W mechanice kwantowej jest ono używane do opisu przejścia elektronu z jednej orbity wokół jądra atomu na dowolną inną orbitę, wyższą lub niższą.

Czasami słowo "kwant" jest używane w nazwach produktów handlowych i przedsiębiorstw. Na przykład Briggs i Stratton produkują wiele rodzajów małych silników benzynowych do kosiarek do trawy, kultywatorów obrotowych i innych takich małych maszyn. Jedna z ich nazw modeli to "Quantum".

Ponieważ zasada niepewności mówi nam, że pewne pomiary na poziomie atomowym nie mogą być wykonywane bez zakłócania innych pomiarów, niektórzy ludzie używają tego pojęcia do opisania przypadków w ludzkim świecie, gdzie aktywność obserwatora zmienia obserwowaną rzecz. Antropolog może udać się w odległe miejsce, aby dowiedzieć się, jak żyją tam ludzie, ale fakt, że obserwuje ich obca osoba ze świata zewnętrznego, może zmienić sposób, w jaki ci ludzie postępują.

Rzeczy, które ludzie robią, obserwując rzeczy, które zmieniają to, co jest obserwowane, to przypadki efektu Obserwatora. Niektóre rzeczy, które ludzie robią, powodują zmiany na bardzo małym poziomie atomów i są to przypadki niepewności lub nieokreśloności, jak po raz pierwszy opisane przez Heisenberga. Zasada niepewności pokazuje, że zawsze istnieje granica tego, jak małe możemy wykonać pewne pary pomiarów, takie jak pozycja i prędkość lub trajektoria i pęd. Efekt obserwacji mówi, że czasami to, co ludzie robią obserwując rzeczy, np. ucząc się o kolonii mrówek poprzez wykopywanie jej narzędziami ogrodowymi, może mieć duże efekty, które zmieniają to, o czym starali się dowiedzieć.