Rozdzielność działania
Dystrybucja jest pojęciem z algebry: mówi, jak operacje binarne mają być traktowane. Najprostszym przypadkiem jest dodawanie i mnożenie liczb. Na przykład, w arytmetyce:
2 ⋅ (1 + 3) = (2 ⋅ 1) + (2 ⋅ 3), ale 2 / (1 + 3) ≠ (2 / 1) + (2 / 3).
Po lewej stronie pierwszego równania 2 mnoży sumę 1 i 3; po prawej stronie mnoży pojedynczo 1 i 3, a następnie dodaje ich iloczyny. Ponieważ dają one tę samą końcową odpowiedź (8), mówi się, że mnożenie przez 2 rozkłada się na dodawanie 1 i 3. Ponieważ można było wstawić dowolne liczby rzeczywiste w miejsce 2, 1 i 3 powyżej i nadal otrzymać prawdziwe równanie, mówimy, że mnożenie liczb rzeczywistych rozkłada się na dodawanie liczb rzeczywistych.
Definicja
Biorąc pod uwagę zbiór S oraz dwa operatory binarne ∗ i + na S, mówimy, że operacja:
∗ jest lewostronnie rozdzielczy nad +, jeżeli dla dowolnych elementów x, y i z S,
x ∗ ( y + z ) = ( x ∗ y ) + ( x ∗ z ) , {displaystyle x*(y+z)=(x*y)+(x*z),} 
∗ jest prawostronnie rozdzielczy nad +, jeżeli dla dowolnych elementów x, y i z S,
( y + z ) ∗ x = ( y ∗ x ) + ( z ∗ x ) , {displaystyle (y+z)*x=(y*x)+(z*x),} 
oraz
∗ jest podzielna przez +, jeśli jest podzielna w lewo i w prawo. Zauważmy, że gdy ∗ jest komutatywny, trzy powyższe warunki są logicznie równoważne.
Aplikacje
Własność rozdzielcza może być również zastosowana do:
- Liczby rzeczywiste
- Liczby zespolone
- Macierze (obowiązują specjalne zasady)
- Wektory (stosuje się zasady specjalne)
- Ustawia się
- Logika przyimkowa
Pytania i odpowiedzi
P: Co to jest rozkład w algebrze?
O: Rozkład to pojęcie w algebrze, które opisuje sposób wykonywania operacji binarnych, takich jak dodawanie i mnożenie.
P: Czy może Pan podać przykład rozkładu w arytmetyce?
O: Tak, przykładem rozkładu w arytmetyce jest 2 ⋅ (1 + 3) = (2 ⋅ 1) + (2 ⋅ 3), gdzie po lewej stronie 2 mnoży sumę 1 i 3, a po prawej stronie 2 mnoży pojedynczo 1 i 3, a następnie dodaje produkty.
P: Dlaczego pojęcie rozkładu jest ważne w algebrze?
O: Pojęcie rozkładu jest ważne w algebrze, ponieważ pomaga uprościć równania i ułatwić ich rozwiązywanie.
P: Czy mnożenie rozkłada się na dodawanie wszystkich liczb rzeczywistych?
O: Tak, mnożenie liczb rzeczywistych rozkłada się na dodawanie liczb rzeczywistych, co oznacza, że w miejsce wartości w równaniu użytym jako przykład rozkładu w arytmetyce można wstawić dowolne liczby rzeczywiste i nadal otrzymać prawdziwe równanie.
P: Czy dodawanie jest rozdzielne w stosunku do mnożenia we wszystkich przypadkach?
O: Nie, dodawanie nie jest rozdzielne w stosunku do mnożenia we wszystkich przypadkach; jest to prawdą tylko dla pewnych zbiorów liczb, takich jak liczby rzeczywiste.
P: Czy może Pan podać przykład, w którym rozdzielność nie jest prawdziwa?
O: Tak, kontrprzykładem, w którym rozkład nie jest prawdziwy, jest 2 / (1 + 3) ≠ (2 / 1) + (2 / 3). W tym przypadku równanie po lewej stronie nie jest równe równaniu po prawej stronie, ponieważ dzielenie nie rozkłada się na dodawanie.
P: Jak podział stosuje się do operacji binarnych?
O: Rozkład w algebrze dotyczy w szczególności operacji binarnych, takich jak dodawanie i mnożenie, gdzie opisuje się, jak należy wykonywać te operacje, gdy występuje więcej niż jeden operand.
