Albéniz rozpoczął naukę gry na fortepianie w wieku trzech lat. Uczyła go starsza siostra. Był
cudownym dzieckiem, które po raz pierwszy wystąpiło w wieku czterech lat. W wieku siedmiu lat zdał egzamin wstępny na fortepian do Konserwatorium Paryskiego, ale nie dostał się tam, bo uznano, że jest za młody. Rok później ojciec stracił pracę, więc zabrał dwójkę dzieci na tournée, aby mogły koncertować i zarabiać pieniądze. W
1869 roku rodzina przeniosła się do
Madrytu, ale Albéniz miał niespokojne dzieciństwo. Dwukrotnie uciekał z domu, koncertując w różnych miejscach, a nawet uciekając na gapę do
Ameryki Południowej, gdzie odwiedził
Argentynę, Urugwaj, Brazylię,
Kubę,
Puerto Rico, a następnie
USA. Do Hiszpanii powrócił w 1873 roku. Już w wieku piętnastu lat koncertował na całym świecie. Po krótkim pobycie w Konserwatorium Lipskim, w 1876 r. wyjechał na studia do Brukseli. W 1880 r. udał się do Budapesztu, chcąc studiować u
Franciszka Liszta, ale Liszta tam nie było.
W 1874 roku jego siostra chciała zostać śpiewaczką w Teatro de la Zarzuela. Gdy nie dostała tam miejsca, popełniła samobójstwo.
Albéniz kontynuował podróże po całym świecie. W 1883 r. poznał nauczyciela i kompozytora Felipe Pedrella, który zainspirował go do napisania muzyki hiszpańskiej, takiej jak Suita Española op. 47. Piąta część tej suity, zatytułowana Asturias (Leyenda), została później zaaranżowana na gitarę. Jest to prawdopodobnie najbardziej znany utwór na gitarę klasyczną. Kompozytor Francisco Tárrega opracował na gitarę wiele innych utworów fortepianowych Albéniza. Albéniz powiedział kiedyś, że woli aranżacje gitarowe Tárregi od swoich własnych oryginalnych wersji fortepianowych.
W latach 90. XIX w. Albéniz mieszkał w Londynie i Paryżu i pisał głównie utwory teatralne. W 1900 r. zaczął chorować na chorobę Brighta i zaczął pisać więcej muzyki fortepianowej. W latach 1905-1909 skomponował swój najsłynniejszy utwór Iberia (1908), suitę dwunastu fortepianowych "impresji".
Do jego dzieł orkiestrowych należą Rapsodia hiszpańska (1887) i Katalonia (1899).
W 1883 roku kompozytor poślubił swoją studentkę Rosinę Jordanę. Mieli troje dzieci: Blancę (zmarłą w 1886 r.), Laurę (malarkę) i Alfonso (który na początku 1900 r. grał w Realu Madryt, zanim został dyplomatą).
Albéniz zmarł 18 maja 1909 r. w wieku 48 lat w Cambô-les-Bains i został pochowany w Barcelonie.
