Pochodna cząstkowa
W rachunku, matematyce zaawansowanej, częściowa pochodna funkcji jest pochodną jednej, nazwanej zmiennej, a nienazwana zmienna funkcji jest utrzymywana na stałym poziomie. Innymi słowy, częściowa pochodna funkcji bierze pochodną pewnych wskazanych zmiennych funkcji i nie różnicuje innej(ych) zmiennej(ych). Notacja
∂ f ∂ x {\i1}displaystyle {\i1}frac {\i1}{\i1}partial f}{\i1} 
jest zwykle używany, chociaż inne zapisy są ważne. Zazwyczaj, choć nie zawsze, częściowa pochodna jest pobierana w funkcji wielo zmiennych (funkcja z trzema lub więcej zmiennymi, które mogą być niezależne lub zależne).
Przykłady
Jeżeli mamy funkcję f ( x , y ) = x 2 + y {\i1}styk stylistyczny f(x,y)=x^{2}+y} 
Następnie istnieje kilka częściowych instrumentów pochodnych f(x, y), z których wszystkie są jednakowo ważne. Na przykład,
∂ ∂ y [ f ( x , y ) ] = 1 {\i1}[f(x,y)]=1] ![{\displaystyle {\frac {\partial }{\partial y}}[f(x,y)]=1}](https://www.alegsaonline.com/image/4f34b30b8bb979d462c1f83b3de536e27050b697.svg)
Albo możemy zrobić, co następuje:
∂ ∂ x [ f ( x , y ) ] = 2 x {\i1}[f(x,y)]=2x] ![{\displaystyle {\frac {\partial }{\partial x}}[f(x,y)]=2x}](https://www.alegsaonline.com/image/cbe7e2f4c3a266a75c3219c4c76ab2ec4fb0799f.svg)
Pytania i odpowiedzi
P: Co to jest pochodna cząstkowa?
O: Pochodna częściowa to pochodna jednej zmiennej w funkcji, gdzie wszystkie pozostałe zmienne nienazwane są stałe.
P: Jak zazwyczaj zapisuje się pochodną cząstkową?
A: Pochodną cząstkową funkcji f w odniesieniu do zmiennej x zapisuje się zazwyczaj jako {frac {partial f}{partial x}}}, f_x, lub ¨partial _{x}f.
P: Czy pochodna cząstkowa jest zawsze brana w funkcji wielozmiennej?
O: Zazwyczaj, choć nie zawsze, pochodna cząstkowa jest brana w funkcji wielozmiennej (funkcja, która przyjmuje na wejściu dwie lub więcej zmiennych).
P: Co to znaczy różniczkować pewne wskazane zmienne funkcji?
O: Różniczkowanie pewnych wskazanych zmiennych funkcji oznacza wyznaczanie pochodnych tych konkretnych zmiennych przy zachowaniu wszystkich pozostałych zmiennych na stałym poziomie.
P: Jakiego rodzaju rachunku dotyczy to pojęcie?
O: Pojęcie to obejmuje rachunek wielozmienny, który bada szybkość zmian funkcji o wielu zmiennych.
P: Czy istnieją inne ważne zapisy pochodnej cząstkowej oprócz tych wymienionych w tekście?
O: Tak, mogą istnieć inne ważne zapisy pochodnej cząstkowej oprócz tych wymienionych w tekście.
