Twierdzenie o liczbach pierwszych to twierdzenie z teorii liczb. Liczby pierwsze nie są rozmieszczone równomiernie w całym zakresie liczb. Twierdzenie to formalizuje ideę, że prawdopodobieństwo trafienia liczby pierwszej z przedziału od 1 do danej liczby staje się coraz mniejsze, w miarę wzrostu liczby. Prawdopodobieństwo to wynosi około n/ln(n), gdzie ln(n) jest funkcją logarytmu naturalnego. Oznacza to, że prawdopodobieństwo trafienia liczby pierwszej z 2n cyframi jest o połowę mniejsze niż z n cyframi. Na przykład, wśród dodatnich liczb całkowitych o co najwyżej 1000 cyfrach, około jedna na 2300 jest pierwsza (ln 101000 ≈ 2302.6), podczas gdy wśród dodatnich liczb całkowitych o co najwyżej 2000 cyfrach, około jedna na 4600 jest pierwsza (ln 102000 ≈ 4605.2). Innymi słowy, średni odstęp między kolejnymi liczbami pierwszymi wśród pierwszych N liczb całkowitych jest w przybliżeniu równy ln(N).
Piętnastoletni Carl Friedrich Gauss podejrzewał w 1793 roku, że istnieje związek między liczbami pierwszymi a logarytmami. Adrien-Marie Legendre również podejrzewał taki związek w 1798 roku. Jacques Hadamard i Charles-Jean de La Vallée Poussin udowodnili twierdzenie o liczbach pierwszych w 1896 roku, ponad sto lat po Gaussie.