Analiza matematyczna

Analiza matematyczna jest częścią matematyki. Często jest skracana do analizy. Analizuje funkcje, ciągi i serie. Mają one użyteczne właściwości i cechy, które mogą być wykorzystane w inżynierii. W analizie matematycznej chodzi o funkcje ciągłe, rachunek różniczkowy i całkowanie.

GottfriedWilhelm Leibniz i Isaac Newton stworzyli większość podstaw analizy matematycznej.

Części analizy matematycznej

Ograniczenia

Przykładem analizy matematycznej są granice. Granice są używane, aby zobaczyć, co dzieje się bardzo blisko rzeczy. Granice mogą być również używane do sprawdzenia, co się dzieje, gdy rzeczy stają się bardzo duże. Na przykład, 1 n {displaystyle {1}{n}}} {\displaystyle {\frac {1}{n}}}nigdy nie jest zerem, ale gdy n staje się większe 1 n {displaystyle {1}{n}}} {\displaystyle {\frac {1}{n}}}staje się bliskie zeru. Granica 1 n {displaystyle {1}{n}}}{\displaystyle {\frac {1}{n}}}, gdy n staje się większe, jest równa zeru. Zwykle mówi się, że "Granica 1 n {displaystyle {{1}{n}}}{\displaystyle {\frac {1}{n}}} w miarę jak n dąży do nieskończoności jest równa zero".

Odpowiednikiem byłoby 2 × n {{displaystyle {2}} razy {n}}. {\displaystyle {2}\times {n}}. Gdy n {displaystyle {n}} {\displaystyle {n}}staje się większe, granica zmierza do nieskończoności. Zapisuje się ją jako lim n → ∞ 2 × n = ∞ {displaystyle ∞ {lim _{n} do ∞ ∞ ∞ } {\displaystyle \lim _{n\to \infty }{2}\times {n}=\infty }.

Fundamentalne twierdzenie algebry można udowodnić na podstawie pewnych podstawowych wyników analizyzespolonej. Mówi ono, że każdy wielomian f ( x ) {displaystyle f(x)} f(x)o współczynnikach rzeczywistych lub złożonych ma pierwiastek złożony. Korzeń to taka liczba x, która daje rozwiązanie f ( x ) = 0 {displaystyle f(x)=0}{\displaystyle f(x)=0} . Niektóre z tych korzeni mogą być takie same.

Rachunek różniczkowy

Funkcja f ( x ) = m x + c {displaystyle f(x)={m}{x}+{c}}}{\displaystyle f(x)={m}{x}+{c}} jest prostą. Oznaczenie m {m}{\displaystyle {m}} oznacza nachylenie funkcji, a oznaczenie c {c}{\displaystyle {c}} oznacza położenie funkcji na rzędnej. Mając dwa punkty na prostej, można obliczyć nachylenie m {displaystyle {m}} {\displaystyle {m}}za pomocą:

m = y 1 - y 0 x 1 - x 0 {{}displaystyle m={{}frac {y_{1}-y_{0}}{x_{1}-x_{0}}}} {\displaystyle m={\frac {y_{1}-y_{0}}{x_{1}-x_{0}}}}.

Funkcji postaci f ( x ) = x 2 {displaystyle f(x)=x^{2}}, która nie jest liniowa, nie można obliczyć w powyższy sposób. {\displaystyle f(x)=x^{2}}, która nie jest liniowa, nie może być obliczona w powyższy sposób. Można jedynie obliczyć jej nachylenie za pomocą stycznych i siecznych. Sekanta przechodzi przez dwa punkty, a gdy te dwa punkty się zbliżą, zamienia się w styczną.

Nowy wzór to m = f ( x 1 ) - f ( x 0 ) x 1 - x 0 { {frac {f(x_{1})-f(x_{0})}{x_{1}-x_{0}}}} {\displaystyle m={\frac {f(x_{1})-f(x_{0})}{x_{1}-x_{0}}}}.

Nazywa się to ilorazem różnic. x 1 {displaystyle x_{1}}{\displaystyle x_{1}} zbliża się teraz do x 0 {displaystyle x_{0}}. {\displaystyle x_{0}}. Można to wyrazić za pomocą następującego wzoru:

f ′ ( x ) = lim x → x 0 f ( x ) - f ( x 0 ) x - x 0 {frac {f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}}} {\displaystyle f'(x)=\lim _{x\rightarrow x_{0}}{\frac {f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}}}.

Wynik nazywamy pochodną lub nachyleniem f w punkcie x {\i1}. {\displaystyle {x}}.

Integracja

Integracja polega na obliczaniu powierzchni.

Symbol ∫ a b f ( x ) d x { {displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\},\mathrm {d} x} {\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\,\mathrm {d} x}

jest odczytywana jako "całka z f, od a do b" i odnosi się do obszaru pomiędzy osią x, wykresem funkcji f, a liniami x=a i x=b. Punkt a {displaystyle a} ajest punktem, w którym obszar powinien się zaczynać, a punkt b {displaystyle b} jest punktem, {\displaystyle b}w którym obszar się kończy.

Powiązane strony

Niektóre tematy analizy to:

  • Calculus
  • Analiza złożona
  • Analiza funkcjonalna
  • Analiza numeryczna

Niektóre przydatne pomysły w analizie to:

Pytania i odpowiedzi

P: Co to jest analiza matematyczna?


O: Analiza matematyczna jest częścią matematyki, która zajmuje się funkcjami, ciągami i seriami. Stanowi ona rygorystyczną logiczną podstawę dla rachunku, który bada funkcje ciągłe, różniczkowanie i całkowanie.

P: Jakie są najważniejsze subdziedziny analizy matematycznej?


O: Kluczowe dziedziny analizy matematycznej to analiza rzeczywista, analiza zespolona, analiza równań różniczkowych i analiza funkcjonalna.

P: Jak można wykorzystać analizę matematyczną w inżynierii?


O: Analiza matematyczna może być wykorzystywana w inżynierii poprzez badanie użytecznych właściwości i cech funkcji, ciągów i szeregów.

P: Kto opracował większość podstaw analizy matematycznej?


O: Gottfried Wilhelm Leibniz i Isaac Newton stworzyli większość podstaw analizy matematycznej.

P: Jaka była dawna nazwa analizy matematycznej?


O: Dawna nazwa analizy matematycznej to "nieskończoność" lub "rachunek".

P: Jaki jest związek rachunku z analizą matematyczną?


O: Rachunek bada funkcje ciągłe, różniczkowanie i całkowanie, które są związane z dziedziną matematyki zwaną analizą matematyczną.

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3