Ciąg (matematyka)
Sekwencja jest słowem oznaczającym "nadchodzący po lub następny, seria".
Stosowany jest w matematyce i innych dyscyplinach. W zwykłym użyciu oznacza to serię zdarzeń, jeden po drugim. W matematyce sekwencja składa się z kilku połączonych ze sobą rzeczy, jedna po drugiej. Kolejność, w jakiej rzeczy są w sprawach: (Niebieski, Czerwony, Żółty) jest sekwencją, i (Żółty, Niebieski, Czerwony) jest sekwencją, ale nie są one takie same. Sekwencje składające się z liczb są również nazywane progresjami.
Istnieją dwa rodzaje sekwencji. Jeden rodzaj to sekwencje skończone, które mają koniec. Na przykład, (1, 2, 3, 4, 5) jest skończoną sekwencją. Sekwencje mogą być również nieskończone, co oznacza, że trwają i nigdy się nie kończą. Przykładem sekwencji nieskończonej jest sekwencja wszystkich liczb parzystych, większa od 0. Ta sekwencja nigdy się nie kończy: zaczyna się od 2, 4, 6, i tak dalej, i zawsze można nazwać ją liczbą parzystą.
Jeśli sekwencja jest skończona, łatwo jest powiedzieć, co to jest: można po prostu zapisać wszystkie rzeczy w sekwencji. To nie działa w przypadku nieskończonej sekwencji. Innym sposobem na zapisanie sekwencji jest więc napisanie reguły, która pozwoli na znalezienie rzeczy w dowolnym miejscu. Reguła ta powinna nam powiedzieć, jak znaleźć rzecz w n-tym miejscu, jeśli n może być dowolną liczbą. Jeśli wiesz czym jest funkcja, oznacza to, że sekwencja jest rodzajem funkcji.
Na przykład, regułą może być, że rzeczą w n-tym miejscu jest liczba 2×n (2 razy n). To mówi nam, czym jest cała sekwencja, nawet jeśli nigdy się nie kończy. Pierwsza liczba to 2×1, czyli 2. Druga liczba to 2×2, czyli 4. Jeśli chcemy znać 100-tą liczbę, to jest to 2×100, czyli 200. Bez względu na to, jakiej rzeczy w kolejności chcemy, reguła może nam powiedzieć, co to jest.
Rodzaje sekwencji
Postępy arytmetyczne (AP)
Różnica między terminem a terminem przed nim, jest zawsze stała.
Przykład: 4 , 9 , 14 , 19 , 24 , 29 , 34 , ... {\i1}Styl 4,9,14,19,24,29,34 , \i0} 
9 - 4 = 5, 14 - 9 = 5, 19 - 14 = 5, 24 - 19 = 5, i tak dalej
więc jeśli weźmiemy pierwszy termin jako A, a stałą różnicę jako D, ogólny wzór na sekwencję arytmetyczną wynosi T=a+(n-1)D, gdzie n jest liczbą terminu
Postępy geometryczne (GP)
Stosunek pomiędzy terminem a terminem przed nim jest zawsze stały.
Przykład: 3 , 6 , 12 , 24 , 48 , 96 , 192 , ... {\i1}Styl 3,6,12,24,48,96,192 , \i0} 
6 : 3 = 2, 12 : 6 = 2, 24 : 12 = 2, 48 : 24 = 2, i tak dalej
Ogólny wzór to T=ar^(n-1), gdzie a jest pierwszym terminem, r jest stosunkiem, a n liczbą terminów.
Progresje harmoniczne (HP)
Różnica między wzajemnością terminu a wzajemnością terminu przed nim jest stała.
Przykład: 3 , 1.5 , 1 , 3 4 , 3 5 , 3 6 , 3 7 , ... {\i1}Styl 3,1.5,1,{\i0} {\i1},{\i1},{\i1},{\i1},{\i1},{\i1},{\i1},{\i1},{\i1},{\i1},{\i1},{\i1},{\i1} 
( 1 : 1.5 ) - ( 1 : 3 ) = 1 3 , ( 1 : 1 ) - ( 1 : 1.5 ) = 1 3 , ( 1 : 3 4 ) - ( 1 : 1 ) = 1 3 , {\i1:1.5)-(1:3)={\i1},\i1,\i0},\i1,\i0,\i0},\i1,\i0,\i0,\i0,\i0,\i0,\i0,\i0,\i0,\i0}
Seria
Seria jest sumą wszystkich warunków sekwencji.
Ogólny wzór na obliczenie sumy sekwencji arytmetycznej jest następujący
S=n/2 [2a=(n-1)d]
że sekwencja geometryczna jest
S= a/(1-r) jeśli sekwencja jest nieskończona i S= [a(1-r^n)]/(1-r) jeśli jest skończona
tutaj a jest pierwszym terminem , d jest wspólną różnicą w sekwencji arytmetycznej , r jest stosunkiem n sekwencji geometrycznej, a n jest liczbą terminów.
Pytania i odpowiedzi
P: Co to jest ciąg?
O: Sekwencja to zbiór powiązanych ze sobą zdarzeń, ruchów lub przedmiotów, które następują po sobie w określonej kolejności.
P: Jak się ją wykorzystuje?
O: Używa się go w matematyce i innych dziedzinach. W powszechnym użyciu oznacza serię zdarzeń, które następują po sobie.
P: Jakie są dwa rodzaje ciągów?
O: Dwa rodzaje ciągów to ciągi skończone, które mają swój koniec, i ciągi nieskończone, które nigdy się nie kończą.
P: Czy może Pan podać przykład ciągu nieskończonego?
O: Przykładem ciągu nieskończonego jest ciąg wszystkich liczb parzystych większych od 0. Ten ciąg nigdy się nie kończy, zaczyna się od 2, 4, 6 i tak dalej.
P: Jak można zapisać ciąg nieskończony?
O: Możemy zapisać ciąg nieskończony, pisząc regułę, która pozwoli nam znaleźć daną rzecz w dowolnym miejscu. Reguła powinna nam powiedzieć, jak znaleźć rzecz w n-tym miejscu, gdzie n może być dowolną liczbą naturalną.
P: Co oznacza (a_n) przy zapisie ciągu?
O:(a_n) oznacza n-ty wyraz ciągu.
