Elementy Euklidesa
Żywioły Euklidesa (czasem: Żywioły, greckie: Στοιχεῖα Stoicheia) to duży zbiór książek matematycznych o geometrii, napisany przez starożytnego greckiego matematyka znanego jako Euklides (ok. 325 p.n.e. - 265 p.n.e.) w Aleksandrii (Egipt) około 300 r. p.n.e. Zestaw składa się z 13 tomów, czyli sekcji, i był drukowany często jako 13 fizycznych książek (oznaczonych numerami I-XIII), a nie jedna duża książka. Został on przetłumaczony na język łaciński, z tytułem "Euclidis Elementorum". Jest to najbardziej znany tekst matematyczny z czasów starożytnych.
Euklides zebrał razem wszystko, co było znane z geometrii w jego czasach. Jego Elementy są głównym źródłem starożytnej geometrii. Podręczniki oparte na Euklidesie były używane do dnia dzisiejszego. W książce zaczyna się od małego zbioru aksjomatów (czyli grupy rzeczy, które wszyscy uważają za prawdziwe). Euklides następnie pokazuje właściwości obiektów geometrycznych i liczb całkowitych, opartych na tych aksjomatach.
Elementy obejmują również prace nad perspektywą, kształtownikami stożkowymi, geometrią sferyczną i ewentualnie powierzchniami czworokątnymi. Oprócz geometrii, prace te obejmują również teorię liczb. Euklides wpadł na pomysł największych wspólnych dzielników. Były one w jego elementach. Największy wspólny dzielnik dwóch liczb jest największą liczbą, która może dzielić się równo na obie liczby.
Układ geometryczny opisany w Elementach był od dawna znany po prostu jako "geometria" i był uważany za jedyną możliwą geometrię. Dziś system ten nazywany jest geometrią euklidesową, aby odróżnić go od innych tak zwanych geometrii nie-euklidesowych, które matematycy odkryli w XIX wieku.
Strona tytułowa pierwszej angielskiej wersji Euclid's Elements Sir Henry'ego Billingsley'a, w 1570 roku.
Dodane tomy XIV i XV
Niekiedy w czasach starożytnych pisma były przypisywane uznanym autorom, ale nie były przez nich pisane. W ten sposób niekiedy do kolekcji włączano apokryficzne księgi XIV i XV Żywiołów. Oszukana Księga XIV została prawdopodobnie napisana przez Hypsicles na podstawie traktatu Apolloniusza z Pergi. Książka ta jest kontynuacją porównania przez Euklidesa regularnych brył wpisanych w sfery. Główny rezultat jest taki, że stosunek powierzchni dodekahedronu i dwudziestościanu foremnego wpisanych w tę samą sferę jest taki sam jak stosunek ich objętości.
Oszczędna Księga XV została prawdopodobnie napisana, przynajmniej częściowo, przez Izydora Miletusa. Książka ta obejmuje takie tematy, jak liczenie liczby krawędzi i kątów bryłowych w bryłach regularnych oraz znalezienie miary kątów dwunastokątnych twarzy, które spotykają się na krawędzi.
Pytania i odpowiedzi
P: Kto napisał "Elementy Euklidesa"?
O: Euklides (ok. 325 p.n.e.-265 p.n.e.), starożytny grecki matematyk, napisał Elementy Euklidesa.
P: Kiedy zostały napisane?
O: Został napisany w Aleksandrii, w Egipcie, około 300 roku p.n.e.
P: Jaki jest tytuł łacińskiego tłumaczenia Elementów Euklidesa?
O: Łacińskie tłumaczenie Elementów Euklidesa nosi tytuł "Euclidis Elementorum".
P: Jakie tematy poruszane są w książce?
O: Tematy poruszane w książce to geometria, perspektywa, przekroje stożkowe, geometria sferyczna, powierzchnie kwadratowe i teoria liczb.
P: Co robi Euklides z małym zestawem aksjomatów?
O: Za pomocą małego zestawu aksjomatów Euklides pokazuje własności obiektów geometrycznych i liczb całkowitych.
P: Co to jest największy wspólny dzielnik?
O: Największy wspólny dzielnik (GCD) to największa liczba, która może podzielić się równo na dwie dane liczby.
P: Jak określa się dzisiejszy system geometryczny w porównaniu z tym, co nazywano "geometrią" w czasach starożytnych?
O: Dzisiejszy system geometryczny nazywa się geometrią euklidesową, aby odróżnić go od innych, nieeuklidesowych geometrii, które matematycy odkryli w XIX wieku.
