Nazwy i zapis bardzo małych liczb: notacja wykładnicza i przedrostki SI
Przegląd zasad nazywania i zapisu bardzo małych liczb: notacja wykładnicza ze znakiem minus, normalizacja, przedrostki SI, przykłady i zastosowania w nauce i technice.
W matematyce i naukach ścisłych sposób zapisywania bardzo małych liczb zasadniczo odpowiada metodom stosowanym dla bardzo dużych, z tą istotną różnicą, że wykładnik potęgi dziesięciu jest ujemny. Takie przedstawienie nazywa się notacją wykładniczą (ang. scientific notation) i ułatwia porównywanie, obliczenia oraz komunikację wyników pomiarów.
Podstawy notacji wykładniczej
W notacji wykładniczej liczby mniejsze od jedności zapisuje się jako iloczyn znaczącej liczby (mantysy) oraz potęgi dziesięciu o ujemnym wykładniku: mantysa × 10-n. Mantysa zwykle przyjmuje wartość od 1 do 10 (normalizacja), dzięki czemu zapis jest jednoznaczny. Znak minus pokazuje ile miejsc przecinek należy przesunąć w lewo, czyli że dana wielkość to odwrotność odpowiedniej potęgi dziesięciu (10-n = 1/10n). Zera znajdujące się przed pierwszą niezerową cyfrą po przecinku nie są liczone jako część mantysy.
Przykłady i konwersje
- 0,007 = 7 × 10-3 — przecinek przesunięty o trzy miejsca w prawo.
- 0,0000452 = 4,52 × 10-5 — mantysa 4,52 i wykładnik -5.
- 0,000001 = 1 × 10-6 (odpowiada przedrostkowi mikro).
- 5 × 10-9 odpowiada 0,000000005 (przykład stosowany w fizyce i elektronice).
- Kalkulatory i programy często używają zapisu wykładniczego z literą e: 4.52e-5.
Przedrostki SI i notacja inżynierska
W praktyce technicznej zamiast bezpośredniego zapisu 10-n wygodniej używać przedrostków jednostek systemu SI, które wiążą określone potęgi dziesięciu z nazwami: milli (10-3), micro (10-6), nano (10-9), pico (10-12), femto (10-15) i atto (10-18). Notacja inżynierska to wariant wykładniczy, w którym wykładnik jest wielokrotnością trzech — wtedy łatwo dopasować go do przedrostków SI.
Zastosowania i uwagi praktyczne
Such zapis jest powszechny w fizyce, chemii, biologii molekularnej, elektronice i metrologii, gdzie pojawiają się wartości rzędu mikro- lub nanojednostek. Stosując notację wykładniczą, zwraca się uwagę na liczbę cyfr znaczących (istotnych) — jest to ważne przy zaokrągleniach i podawaniu niepewności pomiaru. Konwencja zapisu rozwinęła się wraz z potrzebą precyzyjnego porównywania wielkości i uproszczenia obliczeń w nauce i inżynierii.
Więcej informacji o zapisie liczb wielkich i małych oraz o technikach prezentacji wartości znajdziesz w źródłach ogólnych: duże liczby, notacja wykładnicza, przykłady konwersji, zapis skrócony i przedrostki SI.
Kilka przykładów
| 0.00000000009 | = | 9 x 10−11 |
| 0.000678 | = | 6.78 x 10−4 |
| 0.000000535645 | = | 5.35645 x 10−7 |
Nazwy dla małych liczb
|
| Nazwa angielska | Nazwa europejska |
| 100 | Jeden | Jeden |
| 10−1 | Dziesiąta | Dziesiąta |
| 10−2 | Setna | Setna |
| 10−3 | Tysięczna | Tysięczna |
| 10−4 | Dziesięć tysięcznych | Dziesięć tysięcznych |
| 10−5 | Sto tysięczny | Sto tysięczny |
| 10−6 | Milionowy | Milionowy |
| 10−9 | Billionth | Milliardth |
| 10−12 | Trillionth | Billionth |
| 10−15 | Kwadrylionowa część | Bilard |
| 10−18 | Quintillionth | Trillionth |
| 10−21 | Sextillionth | Trilliardth |
| 10−24 | Septillionth | Kwadrylionowa część |
Powiązane strony
Powiązane artykuły
Autor
AlegsaOnline.com Nazwy i zapis bardzo małych liczb: notacja wykładnicza i przedrostki SI Leandro Alegsa
URL: https://pl.alegsaonline.com/art/68188