Problem NP-trudny
Twardy problem NP jest problemem tak/nie, w przypadku którego znalezienie rozwiązania jest co najmniej tak samo trudne jak znalezienie rozwiązania najtrudniejszego problemu, którego rozwiązanie można szybko sprawdzić jako prawdziwe. Niektóre problemy NP-hard to takie, w przypadku których można szybko sprawdzić ich rozwiązanie (problemy NP), a inne nie. Problemy NP-twarde, które są również problemami NP, należą do kategorii zwanej NP-pełne.
Przykład problemu, który jest co najmniej tak samo trudny do rozwiązania, jak każdy inny problem, którego rozwiązanie możemy szybko sprawdzić, a który również można szybko sprawdzić (jest to zarówno NP-hard jak i NP):
Podróżujący sprzedawca chce odwiedzić 100 miast, jeżdżąc samochodem, rozpoczynając i kończąc swoją podróż w domu. Ma ograniczone zapasy benzyny, więc może przejechać w sumie tylko 10.000 kilometrów. Chce wiedzieć, czy może odwiedzić wszystkie miasta, nie zabrakło mu benzyny.
Ludzie nie wiedzą, jak rozwiązać ten problem szybciej niż testowanie każdej możliwej odpowiedzi, ale jeśli znajdziemy rozwiązanie, które pozwoli na to sprzedawcy, możemy użyć algorytmu sprawdzającego, czy jest ono prawdziwe. Ten problem jest również znany jako problem handlowca w podróży.
Przykład problemu, który jest co najmniej tak samo trudny do rozwiązania jak każdy inny problem, którego rozwiązanie możemy szybko sprawdzić, ale którego nie da się szybko sprawdzić (jest NP-twardy, ale nie jest NP-y):
jeśli ktoś uruchomi program, który po prostu idzie,
podczas gdy (prawda){nadal; }i nigdy go nie zatrzyma, będzie działał wiecznie?
Nie ma znanego sposobu na znalezienie rozwiązania wszystkich tego typu problemów, a tego również nie można sprawdzić.
Pytania i odpowiedzi
P: Co to jest problem NP-trudny?
O: Problem NP-trudny to rodzaj problemu matematycznego używanego w informatyce, który jest problemem typu tak/nie, w którym znalezienie rozwiązania jest co najmniej tak trudne, jak znalezienie rozwiązania najtrudniejszego problemu, którego rozwiązanie można szybko sprawdzić jako prawdziwe.
P: Czy można szybko sprawdzić rozwiązanie wszystkich problemów NP-trudnych?
O: Nie, tylko niektóre problemy NP-trudne, zwane problemami NP, mają rozwiązania, które można szybko sprawdzić.
P: Jak nazywa się kategoria problemów NP-trudnych, które są również problemami NP?
O: Problemy NP-trudne, które są również problemami NP, należą do kategorii zwanej NP-zupełnymi.
P: Czy wszystkie problemy NP-trudne są NP-zupełne?
O: Nie, nie wszystkie problemy NP-trudne są NP-zupełne. Tylko te, które są również problemami NP-zupełnymi należą do tej kategorii.
P: Czy problemy NP-trudne są łatwe do rozwiązania?
O: Nie, problemy NP-trudne nie są łatwe do rozwiązania. W rzeczywistości znalezienie dla nich rozwiązania jest co najmniej tak trudne, jak znalezienie rozwiązania dla najtrudniejszego problemu, którego rozwiązanie można szybko sprawdzić jako prawdziwe.
P: Czy są jakieś korzyści z rozwiązywania problemów NP-trudnych?
O: Tak, rozwiązywanie problemów NP-trudnych może przynieść korzyści w różnych dziedzinach, takich jak informatyka, fizyka i nauki społeczne, ponieważ mogą one wymagać złożonych obliczeń i modelowania.
P: Czy prowadzone są badania nad rozwiązywaniem problemów NP-trudnych?
O: Tak, badania nad rozwiązywaniem problemów NP-trudnych trwają, ponieważ problemy te są nadal istotne w różnych dziedzinach, a znalezienie skutecznych algorytmów i rozwiązań może mieć znaczące implikacje.
