Pierwiastkowanie

N-ty korzeń liczby r jest liczbą, która pomnożona przez siebie n-krotnie czyni r. Nazywa się go również radykalnym lub radykalnym wyrażeniem. Można powiedzieć, że jest to liczba k, dla której to równanie jest prawdziwe:

k n = r {\i1}displaystyle k^{n}=r} $k^{n}=r$

(dla znaczenia k n {\i1}displaystyle k^{n}} $k^{n}$ , przeczytaj wykładnię.)

Piszemy to tak: r n {\i1}displaystyle {\i1}sqrt[n}]{r}} ${\sqrt[{n}]{r}}$ . Jeśli n wynosi 2, to wyrażenie radykalne jest pierwiastkiem kwadratowym. Jeśli jest 3, to jest pierwiastkiem sześciennym.

Na przykład, 8 3 = 2 {\i1}styk stylistyczny {\i1}sqrt[{3}]{8}=2} ${\sqrt[{3}]{8}}=2$ ponieważ 2 3 = 8 {\i1}styk stylistyczny 2^{3}=8} $2^{3}=8$ . 8 w tym przykładzie nazywa się radicand, 3 nazywa się indeksem, a część w kształcie kratki nazywa się symbolem radykalnym lub znakiem radykalnym.

Korzenie i moce mogą być zmieniane tak, jak pokazano w x a b = x a b = ( x b ) a = ( x a ) 1 b {\i1} {\i1} {\i1}sqrt[{b}]{x^{a}}}=x^{\i1}frac {a}{b}}=({\i1}sqrt[{b}]{x}})^{\i0}=(x^{a})^{\i1}{b}}} ${\sqrt[{b}]{x^{a}}}=x^{\frac {a}{b}}=({\sqrt[{b}]{x}})^{a}=(x^{a})^{\frac {1}{b}}$ .

The product property of a radical expression is shown in a b = a × b {\i1} {\i1}displaystyle {\i0}{\i1}sqrt {\i1}== {\i1}sqrt {\i1}a}kiedy {\i1}sqrt {\i1}) ${\sqrt {ab}}={\sqrt {a}}\times {\sqrt {b}}$ .

The quotient property of a radical expression is shown in a b = a b {\i1}displaystyle {\i1}sqrt {\i1}{\i1}frac {\i1}{a}{\i1}{\i1}frac {\i1}sqrt {\i1}a}}{\i1} ${\sqrt {\frac {a}{b}}}={\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}}$ .

To jest wykres dla y = x {\i1}stylu y== {\i1}sqrt {\i1}} $y={\sqrt {x}}$ . To pierwiastek kwadratowy.

This is y = x 3 {\i1}displaystyle y== {\i1}sqrt[{\i0}]{\i1}] $y={\sqrt[{3}]{x}}$ . To korzeń sześcianu.

Uproszczenie

Jest to przykład na to, jak uprościć radykała.

8 = 4 × 2 = 4 × 2 = 2 2 {\i1} {\i1}== {\i1}sqrt {\i1}{\i1}sqrt {\i1}{\i1}= {\i1}sqrt {\i1}{\i1}==sqrt {\i1}} ${\sqrt {8}}={\sqrt {4\times 2}}={\sqrt {4}}\times {\sqrt {2}}=2{\sqrt {2}}$

Jeśli dwóch radykałów jest takich samych, można je połączyć. Wtedy oba indeksy i radykandy są takie same.

2 2 + 1 2 = 3 2 {\i1}Styl 2{\i0}sqrt {\i1}+1{\i1}sqrt {\i1}=3{\i1}sqrt {\i2}} $2{\sqrt {2}}+1{\sqrt {2}}=3{\sqrt {2}}$

2 7 3 - 6 7 3 = - 4 7 3 {\i1}Styl 2{\i0}sqrt[{3}]{\i1}-6{\i1}sqrt[{3}]{\i1}=-4{\i1}sqrt[{3}]{\i0}} $2{\sqrt[{3}]{7}}-6{\sqrt[{3}]{7}}=-4{\sqrt[{3}]{7}}$

W ten sposób można znaleźć idealny kwadrat i zracjonalizować mianownik.

8 x x 3 = 8 x x x x = 8 x x x x x = 8 x x x 2 = 8 x x x {\i1} {\i1}frac {\i1}{\i1}{\i1}sqrt {\i1}^{\i1}}= {\i1}frac {\i1}{\i1}cancel {\i1}{\i1}{\i1}{\i1}cancel}{\i1}sqrt} {x}}}}={\i1}{\i1}{\i1}{\i1}{\i1}{\i1}{\i1}{\i1}{\i1}{\i1}{\i1}{\i1}{\i1}{\i1}{\i1}{\i1}{\i1}{\i1}{\i1}{\i1}{\i1}{\i1}{\i1}{\i1}{\i1}{\i1}{\i1}{\i1}-{\i1}{\i1}{\i1}{\i1}{\i1} ${\frac {8x}{{\sqrt {x}}^{3}}}={\frac {8{\cancel {x}}}{{\cancel {x}}{\sqrt {x}}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}\times {\frac {\sqrt {x}}{\sqrt {x}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{{\sqrt {x}}^{2}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{x}}$

Powiązane strony

Racjonalizacja (matematyka)

Pytania i odpowiedzi

P: Co to jest n-ty pierwiastek?

O: N-ty pierwiastek z liczby r to liczba, która pomnożona przez siebie n razy daje liczbę r.

P: Jak zapisuje się n-ty pierwiastek?

A: N-ty pierwiastek z liczby r zapisuje się jako r^(1/n).

P: Jakie są przykłady pierwiastków?

O: Jeżeli indeks (n) wynosi 2, to wyrażenie rodnikowe jest pierwiastkiem kwadratowym. Jeżeli jest to 3, to jest to pierwiastek sześcienny. Inne wartości n określa się za pomocą liczb porządkowych, takich jak pierwiastek czwarty i dziesiąty.

P: Co oznacza własność iloczynu w wyrażeniu radykalnym?

O: Własność iloczynowa wyrażenia rodnikowego mówi, że sqrt(ab) = sqrt(a) x sqrt(b).

P: Co oznacza własność ilorazowa wyrażenia radykalnego?

O: Własność ilorazowa wyrażenia radykalnego mówi, że sqrt(a/b) = (sqrt(a))/(sqrt(b)), gdzie b != 0.

P: Jakich jeszcze określeń można użyć w odniesieniu do n-tego pierwiastka?

O: Pierwiastek n-ty może być również określany jako rodnik lub wyrażenie rodnikowe.