Moment magnetyczny (dipolowy): definicja, wzory i zastosowania

W podręcznikach do definiowania momentów magnetycznych stosowane są dwa uzupełniające się podejścia. W podręcznikach sprzed lat 30-tych definiowano je za pomocą biegunów magnetycznych. W większości najnowszych podręczników definiuje się je w kategoriach prądów Ampèriana.

Definicja bieguna magnetycznego

Fizycy przedstawiają źródła momentów magnetycznych w materiałach jako bieguny. Bieguny północny i południowy są analogią do ładunków dodatnich i ujemnych w elektrostatyce. Rozważmy magnes sztabkowy, który ma bieguny magnetyczne o równej wielkości, ale przeciwnej polaryzacji. Każdy z biegunów jest źródłem siły magnetycznej, która słabnie wraz z odległością. Ponieważ bieguny magnetyczne zawsze występują parami, ich siły częściowo się znoszą, ponieważ podczas gdy jeden biegun przyciąga, drugi odpycha. To zniesienie jest największe, gdy bieguny są blisko siebie, tzn. gdy magnes sztabkowy jest krótki. Siła magnetyczna wytwarzana przez magnes sztabkowy, w danym punkcie przestrzeni, zależy więc od dwóch czynników: zarówno od siły p {styl p} jego biegunów, jak i od wektora l {styl lathbf {l} } oddzielającego je. Moment definiuje się jako

m = p l . {{displaystyle \mathbf {m} =p\mathbf {l} . }

Skierowany jest w kierunku od bieguna południowego do północnego. Analogia z dipolami elektrycznymi nie powinna być zbyt daleko posunięta, ponieważ dipole magnetyczne są związane z momentem pędu (patrz: Moment magnetyczny i moment pędu). Niemniej jednak, bieguny magnetyczne są bardzo przydatne w obliczeniach magnetostatycznych, szczególnie w zastosowaniach do ferromagnetyków. Praktycy stosujący metodę biegunów magnetycznych na ogół przedstawiają pole magnetyczne jako pole irrotacyjne H { {displaystyle ™mathbf {H} } w analogii do pola elektrycznego E {displaystyle \mathbf {E} } .

Definicja pętli prądowej

Załóżmy, że planarna pętla zamknięta przewodzi prąd elektryczny I i ma pole wektorowe S. } ( x {displaystyle x} , y {displaystyle y} , i z {displaystyle z} ). i z {displaystyle z} współrzędne tego wektora są obszarami rzutów pętli na punkty y z {displaystyle yz}, z x {displaystyle yz} i z {displaystyle z}. , z x {displaystyle zx} i x y {displaystyle xy}). Jej moment magnetyczny m {{displaystyle ™mathbf {m} } , wektor, jest zdefiniowany jako:

m = I S . { {displaystyle \mathbf {m} =Imathbf {S} . }

Umownie kierunek obszaru wektorowego określa zasada chwytu prawą ręką (zawinięcie palców prawej ręki w kierunku prądu wokół pętli, gdy dłoń "dotyka" zewnętrznej krawędzi pętli, a wyprostowany kciuk wskazuje kierunek obszaru wektorowego, a więc i momentu magnetycznego).

Jeśli pętla nie jest planarna, moment jest określany jako

m = I 2 ∫ r × d r . ={frac {I}{2}}}int \mathbf {r} . \frac {I}{2}}int \mathbf {r} . }

W najbardziej ogólnym przypadku dowolnego rozkładu prądu w przestrzeni, moment magnetyczny takiego rozkładu można znaleźć z następującego równania:

m = 1 2 ∫ r × J d V , {displaystyle \mathbf {m} = {frac {1}{2}}int \mathbf {r} {\i1}times \i0} {{frac {d}}V,}

gdzie r {displaystyle \mathbf {r} } jest wektorem położenia skierowanym od początku do miejsca, w którym znajduje się element objętości, a J {displaystyle \mathbf {J} } jest wektorem gęstości prądu w tym miejscu.

Powyższe równanie można wykorzystać do obliczenia momentu magnetycznego dowolnego zespołu poruszających się ładunków, np. wirującego naładowanego ciała stałego, podstawiając

J = ρ v , { {displaystyle \mathbf {J} = \rho \mathbf {v} ,}

gdzie ρ { jest gęstością ładunku elektrycznego w danym punkcie, a v { jest chwilową prędkością liniową tego punktu.

Na przykład, moment magnetyczny wytwarzany przez ładunek elektryczny poruszający się po torze kołowym wynosi

m = 1 2 q r × v { {displaystyle \mathbf {m} ={frac {1}{2}}}, q, \mathbf {r}. \times \mathbf {v} } ,

gdzie r {displaystyle \mathbf {r} } jest położeniem ładunku q {displaystyle q} względem środka okręgu, a v {displaystyle \mathbf {v} } jest prędkością chwilową ładunku.

Praktycy stosujący model pętli prądowej zwykle przedstawiają pole magnetyczne jako pole solenoidalne B { {displaystyle ™mathbf {B} } , analogicznie do pola elektrostatycznego D {displaystyle \mathbf {D} } .

Moment magnetyczny solenoidu

Uogólnieniem powyższej pętli prądowej jest cewka wieloobrotowa, czyli solenoid. Jej moment jest sumą wektorową momentów poszczególnych zwojów. Jeżeli solenoid ma N {jednakowych zwojów (uzwojenie jednowarstwowe),

m = N I S . { {displaystyle \mathbf {m} =NI\mathbf {S} . }

Jednostka momentu magnetycznego nie jest jednostką podstawową w Międzynarodowym Układzie Jednostek Miar (SI) i może być reprezentowana na więcej niż jeden sposób. Na przykład, w definicji pętli prądowej, powierzchnia jest mierzona w metrach kwadratowych, a I {tekstekst} jest mierzone w amperach, więc moment magnetyczny jest mierzony w amperach-metrach kwadratowych ( A m 2 {tekst}^{2}} ). W równaniu na moment obrotowy na moment, moment obrotowy jest mierzony w niutonometrach, a pole magnetyczne w teslach, więc moment jest mierzony w N.m na Teslę ( N.m T - 1 {displaystyle {text{N.m T}}^{-1}} ). Te dwie reprezentacje są równoważne:

A m 2 = N.m T - 1 . A m}^{2} = N.m T}^{-1}. }

W systemie CGS istnieje kilka różnych zestawów jednostek elektromagnetyzmu, z których główne to ESU, Gaussian i EMU. Wśród nich są dwie alternatywne (nierównoważne) jednostki magnetycznego momentu dipolowego w CGS:

(ESU CGS) 1 statA-cm² = 3.33564095×10-14 (^m2-A lub N.m/T)

oraz (częściej stosowane)

(EMU CGS i Gaussian-CGS) 1 erg/G = 1 abA-cm² = 10-3 (^m2-A lub N.m/T).

Stosunek tych dwóch nierównoważnych jednostek CGS (EMU/ESU) jest równy dokładnie prędkości światła w wolnej przestrzeni, wyrażonej w cm/s.

Wszystkie wzory w tym artykule są poprawne w jednostkach SI, ale w innych układach jednostek wzory mogą wymagać zmiany. Na przykład, w jednostkach SI pętla prądu o natężeniu I i powierzchni A ma moment magnetyczny I×A (patrz poniżej), ale w jednostkach gaussowskich moment magnetyczny wynosi I×A/c.

Związek między pojęciami momentu magnetycznego i namagnesowania patrz namagnesowanie.