Hiperbola (matematyka)
Hiperbola to rodzaj sekcji stożkowej. Podobnie jak pozostałe trzy typy przekrojów stożkowych - parabole, elipsy i koła - jest to krzywa utworzona przez skrzyżowanie stożka z płaszczyzną. Hiperbola powstaje, gdy płaszczyzna przecina obie połówki stożka podwójnego, tworząc dwie krzywe, które wyglądają dokładnie tak samo, ale otwierają się w przeciwnych kierunkach. Dzieje się tak, gdy kąt pomiędzy osią stożka a płaszczyzną jest mniejszy niż kąt pomiędzy linią z boku stożka a płaszczyzną.
Hiperbolę można znaleźć w wielu miejscach w przyrodzie. Na przykład, obiekt na otwartej orbicie wokół innego obiektu - gdzie nigdy nie wraca - może poruszać się w kształcie hiperboli. Na zegarze słonecznym ścieżka, po której następuje koniec cienia w czasie, jest hiperbolą.
Jedną z najbardziej znanych hiperboli jest wykres równania f ( x ) = 1 / x {\i1}wygląd styropianu f(x)=1/x}
.
Hiperbola jest skrzyżowaniem obu połówek stożka podwójnego z płaszczyzną.
Definicje i równania
Dwie rozłączne krzywe tworzące hiperbolę nazywane są ramionami lub gałęziami.
Dwa punkty, w których gałęzie znajdują się najbliżej siebie, nazywane są wierzchołkami. Linia pomiędzy tymi dwoma punktami nazywana jest osią poprzeczną lub osią główną. Punktem centralnym osi poprzecznej jest środek hiperboli.
W dużych odległościach od centrum, gałęzie hiperboli zbliżają się do dwóch linii prostych. Te dwie linie nazywane są asymptotami. W miarę zwiększania się odległości od środka, hiperbola coraz bardziej zbliża się do asymptot, ale nigdy ich nie przecina.
Oś koniugatu lub oś mniejsza jest prostopadła lub pod kątem prostym do osi poprzecznej. Punkty końcowe osi koniugatu znajdują się na wysokości, na której odcinek, który przecina wierzchołek i jest prostopadły do osi poprzecznej, przecina asymptoty.
Hiperbola, która ma środek na początku kartezjańskiego układu współrzędnych, czyli punkt (0,0), i ma poprzeczną oś na osi x, może być zapisana jako równanie
x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1. 
a jest to odległość pomiędzy środkiem a wierzchołkiem. Długość osi poprzecznej jest równa 2a. b jest długością prostopadłej odcinka linii od punktu do asymptoty. Długość osi koniugatu jest równa 2b.
Dwie gałęzie powyższego typu hiperboli otwierają się na lewo i na prawo. Jeżeli gałęzie otwierają się w górę i w dół, a oś poprzeczna znajduje się na osi y, to hiperbola może być zapisana jako równanie
y 2 a 2 - x 2 b 2 = 1. 
Wykres hiperboli (czerwone krzywe). Asymptoty są pokazane jako niebieskie przerywane linie. Środek oznaczony jest jako C, a dwa wierzchołki znajdują się na -a i a. Ogniska oznaczone są jako F1 i F2.
Trajektoria hiperboliczna
Trajektoria hiperboliczna jest to trajektoria, po której porusza się obiekt, gdy jego prędkość jest większa niż prędkość ucieczki planety, satelity lub gwiazdy. Oznacza to, że jego mimośrodowość orbitalna jest większa niż 1. Na przykład, meteory zbliżają się na trajektorii hiperbolicznej, a międzyplanetarne sondy kosmiczne opuszczają jedną z nich.
Pytania i odpowiedzi
P: Co to jest hiperbola?
O: Hiperbola jest rodzajem stożka, czyli krzywej powstałej w wyniku przecięcia stożka i płaszczyzny. Powstaje, gdy płaszczyzna przecina obie połówki podwójnego stożka, tworząc dwie krzywe, które wyglądają dokładnie tak samo, ale otwierają się w przeciwnych kierunkach.
P: Jak tworzy się hiperbolę?
O: Hiperbola powstaje, gdy płaszczyzna przecina obie połówki podwójnego stożka, tworząc dwie krzywe, które wyglądają dokładnie tak samo, ale otwierają się w przeciwnych kierunkach. Dzieje się tak, gdy kąt między osią stożka a płaszczyzną jest mniejszy niż kąt między linią na boku stożka a płaszczyzną.
P: Gdzie w przyrodzie można znaleźć przykłady hiperbol?
O: Hiperbolę można znaleźć w wielu miejscach w przyrodzie. Na przykład, obiekt na otwartej orbicie wokół innego obiektu - gdzie nigdy nie wraca - może poruszać się w kształcie hiperboli. Na zegarze słonecznym droga, którą pokonuje czubek cienia w czasie, również ma kształt hiperboli.
P: Jakie równanie opisuje jeden znany przykład hiperboli?
O: Jednym z dobrze znanych przykładów równania opisującego hiperbolę jest f(x)=1/x .
P: Jakie są inne rodzaje odcinków stożkowych oprócz hiperboli?
O: Inne rodzaje odcinków stożkowych to parabole, elipsy i koła.
P: Czym różnią się te typy od siebie?
O: Parabole to krzywe w kształcie litery U z jednym punktem wierzchołkowym; elipsy to kształty owalne z dwoma punktami centralnymi; koła nie mają punktów wierzchołkowych ani punktów centralnych; wreszcie hiperbola ma dwie oddzielne linie krzywe wychodzące z jej punktu centralnego pod różnymi kątami.
