Wykres funkcji
Wykres to obraz mający na celu wyrażenie słów, w szczególności związku między dwiema lub większą liczbą wielkości. Możesz zobaczyć wykres po prawej stronie.
Wykres prosty zwykle przedstawia związek między dwiema liczbami lub pomiarami w formie siatki. Jeśli jest to wykres prostokątny w kartezjańskim układzie współrzędnych, dwie miary będą ułożone w dwie różne linie pod kątem prostym do siebie. Jedna z tych linii będzie szła w górę (oś pionowa). Druga będzie szła w prawo (oś pozioma). Linie te (lub osie, liczba mnoga od osi) spotykają się na swoich końcach w lewym dolnym rogu wykresu.
Obie te osie mają znaczniki wzdłuż ich długości. Możesz myśleć o każdej osi jak o linijce narysowanej na papierze. Tak więc każdy pomiar jest wskazywany przez długość odpowiadającego mu znaku zaznaczenia wzdłuż danej osi.
Wykres jest rodzajem wykresu lub diagramu. Wykres lub diagram nie może jednak odnosić się do jednej wielkości do innych wielkości. Schematy przepływu i diagramy drzew to wykresy lub diagramy, które nie są grafami.
Ten wykres pokazuje stopę bezrobocia w poszczególnych latach w Stanach Zjednoczonych.
Jak narysować prosty wykres
Załóżmy, że chcesz zrobić wykres przedstawiający Twój wzrost w okresie dorastania. Mógłbyś pokazać swój wzrost w centymetrach na osi pionowej i swój wiek w latach na osi poziomej.
Na przykład, powiedzmy, że miałeś 60 centymetrów wzrostu w wieku 1 lat, 85 centymetrów wzrostu w wieku 2 lat i 95 centymetrów wzrostu w wieku 3 lat. Narysowałbyś wyimaginowaną linię prostą przechodzącą przez 50 centymetrów wzrostu na osi pionowej. Następnie narysujemy na osi poziomej drugą urojoną linię przechodzącą przez wiek 1 roku. W miejscu, gdzie te dwie wyimaginowane linie się spotykają (zwanym ich przecięciem), narysowałbyś kropkę. W rzeczywistości wyimaginowane linie są zwykle zastępowane papierem graficznym (patrz poniżej). Narysowanie tego punktu przecięcia nazywa się "wykreśleniem punktu 50 centymetrów dla roku 1".
Następnie wykreśliłbyś 85 centymetrów dla roku 2 i 95 centymetrów dla roku 3. Jeśli miałbyś więcej wysokości dla większej liczby lat, wykreśliłbyś lata 4, 5 i tak dalej. Gdy na wykresie będzie wystarczająco dużo punktów, można będzie narysować linię przechodzącą przez każdy z naniesionych punktów, dzięki czemu wykres stanie się wykresem liniowym. Na przykład, wykres liniowy w prawym górnym rogu przedstawia stopę bezrobocia (jako procent) na osi pionowej i rok (od 1950 do 2005) na osi poziomej.
Załóżmy, że chcesz mieć pojedynczy wykres pokazujący zarówno twój wzrost, jak i wzrost twojego brata. Można to wyrazić jako dwa zestawy punktów: jeden dla Ciebie i jeden dla Twojego brata. Mógłbyś użyć różnych kolorów, aby odróżnić swoją działkę od działki brata. Możesz też wykreślić Produkt Krajowy Brutto (w miliardach dolarów) jako drugą linię względem tych samych lat na powyższym wykresie bezrobocia. Pokazałoby to zależność między PKB a bezrobociem.
Zastosowania grafów
Wykresy sprawiają, że informacje są łatwiejsze do zobaczenia. Jest to szczególnie ważne, gdy dwa lub więcej zestawów liczb jest ze sobą w jakiś sposób powiązanych.
Na przykład, wykres stopy bezrobocia z początku tego artykułu mógłby być wyrażony w formie tabeli. Na przykład tak:
| Rok | Stopa bezrobocia |
| 1950 | 4.5% |
| 1951 | 3.1% |
| 1952 | 3.4% |
| itd. |
Jednak długi ciąg liczb utrudnia dostrzeżenie ukrytego znaczenia. O wiele łatwiej jest zrozumieć, gdy tabela jest przedstawiona w formie wykresu. W szczególności łatwiej jest dostrzec zależności między dwoma zestawami danych. Na przykład, patrząc na wykres można zauważyć na pierwszy rzut oka, że bezrobocie było stosunkowo niskie pod koniec lat sześćdziesiątych, ale stosunkowo wysokie na początku lat osiemdziesiątych.
Naukowcy i inżynierowie używają wykresów, aby lepiej zrozumieć szerokie znaczenie i wagę swoich danych. Sprzedawcy i biznesmeni często używają wykresów, aby dodać znaczenia swoim punktom w prezentacji handlowej lub biznesowej. Wykresy z wieloma wykreślonymi punktami mogą być tworzone na komputerze, a nie rysowane ręcznie.
Matematycy używają wykresów, które "same się wykreślają", bez dokonywania pomiarów. Na przykład, wzór x = y mówi, że wartość x zawsze będzie równa wartości y. Jeśli naniesiemy ten wzór na wykres, gdzie x jest osią poziomą, a y osią pionową, otrzymamy wykres, który wygląda jak linia prosta nachylona dokładnie pod kątem 45 stopni. Wykorzystanie tych wykresów tworzy dział matematyki zwany geometrią analityczną.
Papier graficzny
Zazwyczaj wykresy są tworzone na specjalnie zaprojektowanym papierze zwanym papierem graficznym. Papier ten ma równomiernie narysowane linie poziome i pionowe. Po prawej stronie znajduje się przykład arkusza papieru graficznego.
Różne rodzaje wykresów wymagają różnych form papieru graficznego. To, o czym mówiliśmy w powyższym artykule, jest najczęstszą formą wykresów i papieru graficznego. Jest on znany jako wykres prostokątny lub kartezjański. Jednak równomiernie narysowane pionowe i poziome linie na papierze nie są wykresem, lecz częścią papieru graficznego. Wykres jest zbiorem wykreślonych punktów wraz z ich osiami.
Istnieją różne rodzaje wykresów (i papieru graficznego) inne niż kartezjańskie. Należą do nich: wykresy słupkowe, kołowe, biegunowe, rozrzutu, trójwymiarowe, logarytmiczne i wiele innych.
Papier do sporządzania wykresów kartezjańskich
Pytania i odpowiedzi
P: Co to jest wykres?
O: Wykres jest obrazem zaprojektowanym do wyrażania słów, w szczególności związku między dwiema lub więcej wielkościami.
P: W jaki sposób związek między dwiema liczbami lub pomiarami jest pokazany na prostym wykresie?
O: Zależność między dwiema liczbami lub pomiarami jest przedstawiona w formie siatki.
P: Co to jest kartezjański układ współrzędnych?
O: Kartezjański układ współrzędnych to prostokątny wykres, na którym dwa pomiary są ułożone w dwóch różnych liniach pod kątem prostym względem siebie.
P: Jak rozmieszczone są osie pionowa i pozioma na wykresie prostokątnym?
O: Oś pionowa biegnie w górę, a oś pozioma w prawo.
P: Gdzie spotykają się linie lub osie na wykresie prostokątnym?
O: Linie lub osie spotykają się na swoich końcach w lewym dolnym rogu wykresu.
P: Czym są znaczniki na wykresie?
O: Znaczniki to oznaczenia wzdłuż każdej osi, które działają jak linijka narysowana na papierze w celu wskazania każdego pomiaru.
P: Jaka jest różnica między wykresem a tabelą lub diagramem?
O: Wykres odnosi jedną wielkość do innych wielkości, podczas gdy wykres lub diagram może tego nie robić. Schematy blokowe i diagramy drzew są przykładami wykresów lub diagramów, które nie są wykresami.
