Czterokolorowe twierdzenie jest twierdzeniem z matematyki. Mówi ono, że w każdej płaszczyźnie, na której znajdują się regiony (ludzie myślą o nich jak o mapach), regiony mogą być pokolorowane nie więcej niż czterema kolorami. Dwa regiony, które mają wspólną granicę, nie mogą otrzymać tego samego koloru. Nazywa się je przylegającymi (obok siebie), jeśli mają wspólny odcinek granicy, a nie tylko punkt.

Było to pierwsze twierdzenie, które zostało udowodnione przez komputer, w dowód zmęczenia. W dowodzie przez wyczerpanie, wniosek jest ustalany poprzez podzielenie go na sprawy i udowodnienie każdej z nich z osobna. Może być wiele przypadków. Na przykład, pierwszym dowodem na cztery twierdzenia kolorystyczne był dowód na wyczerpanie, w 1 936 przypadkach. Dowód ten był kontrowersyjny, ponieważ większość spraw była sprawdzana przez program komputerowy, a nie ręcznie. Najkrótszy znany dowód oparty na czterokolorowym twierdzeniu do dziś ma ponad 600 przypadków.

Chociaż problem ten został po raz pierwszy przedstawiony jako problem kolorowania politycznych map krajów, to jednak mapiści nie są nim zbytnio zainteresowani. Według artykułu historyka matematyki Kennetha Maya (Wilson 2002, 2) "Mapy wykorzystujące tylko cztery kolory są rzadkie, a te, które zwykle wymagają tylko trzech. Książki o kartografii i historii tworzenia map nie wspominają o właściwości czterech kolorów".

Wiele prostszych map może być kolorowanych za pomocą trzech kolorów. Czwarty kolor jest potrzebny dla niektórych map, takich jak ta, w której jeden region jest otoczony nieparzystą liczbą innych, które dotykają się w cyklu. Jeden z takich przykładów jest podany na obrazku. Twierdzenie o pięciu kolorach mówi, że pięć kolorów wystarczy do pokolorowania mapy. Ma ono krótki, elementarny dowód i zostało udowodnione pod koniec XIX wieku. (Heawood 1890) Udowodnienie, że cztery kolory to wszystko, co jest potrzebne, okazało się znacznie trudniejsze. Wiele fałszywych dowodów i fałszywych kontrpróby pojawiło się od pierwszego stwierdzenia twierdzenia o czterech kolorach w 1852 roku.