Matematyka dyskretna
Matematyka dyskretna to badanie struktur matematycznych, które są dyskretne, a nie ciągłe. W przeciwieństwie do liczb rzeczywistych, które różnią się "płynnie", matematyka dyskretna bada obiekty takie jak liczby całkowite, wykresy i stwierdzenia w logice. Obiekty te nie zmieniają się płynnie, ale mają wyraźne, rozdzielone wartości. Matematyka dyskretna nie obejmuje zatem tematów z "matematyki ciągłej", takich jak rachunek i analiza. Obiekty dyskretne mogą być często zliczane za pomocą liczb całkowitych. Matematycy twierdzą, że jest to gałąź matematyki zajmująca się zbiorami policzalnymi (zbiorami, które mają taką samą kardynalność jak podzbiory liczb naturalnych, w tym liczb racjonalnych, ale nie rzeczywistych). Nie ma jednak dokładnej, powszechnie przyjętej definicji terminu "matematyka dyskretna". Wiele razy matematyka dyskretna jest opisywana mniej przez to, co jest włączone, niż przez to, co jest wyłączone: stale zmieniające się wielkości i związane z nimi pojęcia.
Zestaw obiektów studiowanych w matematyce dyskretnej może być skończony lub nieskończony. Termin "matematyka skończona" jest czasem stosowany w odniesieniu do części dziedziny matematyki dyskretnej, która zajmuje się zbiorami skończonymi, szczególnie tych obszarów, które są istotne dla biznesu.
Badania w dziedzinie matematyki dyskretnej nasiliły się w drugiej połowie XX wieku, częściowo w wyniku rozwoju komputerów cyfrowych, które działają w dyskretnych krokach i przechowują dane w dyskretnych bitach. Pojęcia i notacje z matematyki dyskretnej są przydatne w badaniu i opisywaniu obiektów i problemów w takich gałęziach informatyki, jak algorytmy komputerowe, języki programowania, kryptografia, automatyczne sprawdzanie teorii i rozwój oprogramowania. Z kolei wdrożenia komputerowe są znaczące w zastosowaniu pojęć z matematyki dyskretnej do rzeczywistych problemów, takich jak badania operacyjne.
Chociaż główne kierunki studiów w matematyce dyskretnej to obiekty dyskretne, często stosuje się również metody analityczne z matematyki ciągłej.
Takie wykresy należą do przedmiotów studiowanych przez matematyków dyskretnych, ze względu na ich interesujące właściwości matematyczne, przydatność jako modeli rzeczywistych problemów, a także ich znaczenie w tworzeniu algorytmów komputerowych.
Pytania i odpowiedzi
P: Co to jest matematyka dyskretna?
O: Matematyka dyskretna to badanie struktur matematycznych, które są raczej dyskretne niż ciągłe. Chodzi o obiekty takie jak liczby całkowite, wykresy i twierdzenia logiczne, które mają wyraźne, oddzielone wartości i nie zmieniają się płynnie jak liczby rzeczywiste.
P: Jakie tematy wyklucza?
O: Matematyka dyskretna wyklucza tematy z "matematyki ciągłej", takie jak rachunek i analiza.
P: Jak można liczyć obiekty dyskretne?
O: Obiekty dyskretne można często liczyć za pomocą liczb całkowitych.
P: Jaka jest definicja matematyki dyskretnej?
O: Matematycy mówią, że jest to dziedzina matematyki zajmująca się zbiorami policzalnymi (zbiorami, które mają taką samą kardynalność jak podzbiory liczb naturalnych, w tym liczb racjonalnych, ale nie rzeczywistych). Nie ma jednak dokładnej, powszechnie przyjętej definicji pojęcia "matematyka dyskretna". Często opisuje się ją nie tyle przez to, co jest w niej zawarte, ile przez to, co jest z niej wyłączone - stale zmieniające się wielkości i związane z nimi pojęcia.
P: Czy wszystkie obiekty badane w matematyce dyskretnej są skończone czy nieskończone?
O: Zbiór obiektów badanych w matematyce dyskretnej może być skończony lub nieskończony. Termin matematyka skończona stosuje się czasami do części dziedziny, która zajmuje się zbiorami skończonymi, w szczególności do obszarów związanych z biznesem.
P: Jak rozwijały się badania w matematyce dyskretnej w XX wieku?
O: Badania nad matematyką dyskretną wzrosły w drugiej połowie XX wieku, częściowo z powodu rozwoju komputerów cyfrowych, które działają w dyskretnych krokach i przechowują dane w dyskretnych bitach.
P: Jak pojęcia z matematyki dyskretnej są wykorzystywane poza jej dziedziną?
O: Pojęcia i notacje z matematyki dyskretnej są przydatne do badania i opisywania problemów i obiektów w informatyce, takich jak algorytmy, języki programowania, kryptografia itp., natomiast implementacje komputerowe pomagają zastosować idee z tej dziedziny do rzeczywistych problemów, takich jak badania operacyjne.
