David Hilbert
David Hilbert (Königsberg, Prusy, 23 stycznia 1862 - Getynga, Niemcy, 14 lutego 1943) był niemieckim matematykiem, logikiem i filozofem matematyki. Powszechnie uważa się go za jednego z najbardziej wpływowych i największych matematyków XIX i XX wieku.
Hilbert odkrył i rozwinął szereg fundamentalnych idei w wielu dziedzinach. Pracował nad teorią niezmienników, aksjomatyzacją geometrii oraz pojęciem przestrzeni Hilberta. Jest to jedna z podstaw analizy funkcjonalnej. Hilbert i jego uczniowie dostarczyli wiele matematyki potrzebnej do mechaniki kwantowej i ogólnej teorii względności. Był jednym z twórców teorii dowodu i logiki matematycznej. Był także jednym z pierwszych ludzi, którzy wprowadzili rozróżnienie między matematyką a metamatematyką i gorąco bronił teorii zbiorów Georga Cantora oraz liczb transfinicznych.
David Hilbert. Zdjęcie wykonane w 1912 roku.
Szkoła w Getyndze
W 1895 roku Hilbert został kierownikiem Katedry Matematyki na Uniwersytecie w Getyndze, w tym czasie najlepszym ośrodku badawczym matematyki na świecie. Pozostał nim do końca życia. Wśród jego uczniów byli: Hermann Weyl, mistrz szachów Emanuel Lasker, Ernst Zermelo i Carl Gustav Hempel. John von Neumann był jego asystentem. Na uniwersytecie w Getyndze Hilberta otaczał krąg towarzyski złożony z najważniejszych matematyków XX wieku, takich jak Emmy Noether i Alonzo Church.
Aksjomaty i problemy
Aksjomaty Hilberta
Tekst Grundlagen der Geometrie (Podstawy geometrii) został opublikowany przez Hilberta w 1899 roku. Zaproponował w nim formalny zbiór aksjomatów Hilberta w miejsce tradycyjnych aksjomatów Euklidesa. Unikają one słabości aksjomatów Euklidesa, którego dzieła były wówczas jeszcze używane Tekstem matematyki jest jego prezentacja z 1900 roku zestawu problemów, które wyznaczyły kierunek wielu badań matematycznych XX wieku.
Na Międzynarodowym Kongresie Matematyków w Paryżu w 1900 roku przedstawił szereg nierozwiązanych problemów. Uważa się, że była to najbardziej udana i głęboko przemyślana kompilacja problemów otwartych, jaką kiedykolwiek stworzył indywidualny matematyk. Później rozszerzył swoją listę do 23 problemów.
Program Hilberta
W 1920 roku zaproponował explicite projekt badawczy w dziedzinie metamatematyki, który stał się znany jako program Hilberta. Chciał on, aby matematyka była sformułowana na solidnym i pełnym fundamencie logicznym. Wierzył, że w zasadzie można to zrobić, pokazując, że:
- Cała matematyka wynika z prawidłowo wybranego skończonego systemu aksjomatów; oraz
- Że jakiś taki system aksjomatów jest prowdopodobnie spójny.
Wydaje się, że miał on zarówno techniczne jak i filozoficzne powody dla sformułowania tej propozycji.
Fizyka
Po 1912 roku Hilbert skupił się na fizyce. W tym czasie zajmował się ogólną względnością i fizyką matematyczną. Jego prace w tych dziedzinach są również ważne.
Powiązane strony
- Paradoks Hilberta z Grand Hotelu, medytacja nad dziwnymi własnościami nieskończoności, jest często używany w popularnych opisach nieskończonych liczb kardynalnych.
Pytania i odpowiedzi
P: Kim jest David Hilbert?
A: David Hilbert był niemieckim matematykiem, logikiem i filozofem matematyki.
P: Z czego słynie David Hilbert?
O: David Hilbert jest powszechnie uważany za jednego z najbardziej wpływowych i największych matematyków XIX i XX wieku. Odkrył i rozwinął szereg fundamentalnych idei w wielu dziedzinach, w tym teorię niezmienników, aksjomatyzację geometrii i pojęcie przestrzeni Hilberta, które jest jedną z podstaw analizy funkcjonalnej. Wniósł również wkład w teorię dowodu i logikę matematyczną i był jednym z założycieli tych dziedzin.
P: Co to jest przestrzeń Hilberta?
O: Przestrzeń Hilberta to pojęcie stworzone przez Davida Hilberta, które jest jednym z fundamentów analizy funkcjonalnej. Jest to rodzaj przestrzeni, która ma pewne właściwości związane z jej wymiarami i produktem wewnętrznym.
P: Jaki wkład wniósł Hilbert do mechaniki kwantowej i ogólnej teorii względności?
O: David Hilbert i jego uczniowie dostarczyli wiele matematyki potrzebnej do mechaniki kwantowej i ogólnej teorii względności. W szczególności Hilbert przyczynił się do rozwoju matematyki teorii mechaniki kwantowej i ogólnej teorii względności.
P: Co to jest teoria dowodów?
O: Teoria dowodów jest dziedziną logiki matematycznej, która bada naturę dowodów matematycznych. David Hilbert był jednym z twórców teorii dowodów i przyczynił się do jej rozwoju.
P: Jakie jest rozróżnienie między matematyką a metamatematyką?
O: David Hilbert był jedną z pierwszych osób, które dokonały rozróżnienia między matematyką a metamatematyką. Matematyka to badanie systemów matematycznych i ich własności, natomiast metamatematyka to badanie własności samych systemów matematycznych.
P: Jakie było stanowisko Hilberta wobec teorii zbiorów Georga Cantora i liczb transfinicznych?
O: David Hilbert był zwolennikiem teorii zbiorów i liczb transfinicznych Georga Cantora. Gorąco bronił idei Cantora w tych dziedzinach.
