Pitagoras z Samos — matematyk i twierdzenie Pitagorasa

Pitagoras z Samos — życie i wpływ twórcy twierdzenia Pitagorasa: historia, matematyka, muzyka i tajemnice szkoły pitagorejczyków.

Pitagoras z Samos był słynnym greckim matematykiem, a nie filozofem (ok. 570 - ok. 495 p.n.e.). Znany jest on najlepiej jako dowód na istnienie ważnego twierdzenia Pitagorejczyka, które dotyczy trójkątów prostokątnych. Założył on grupę matematyków, zwanych Pitagorejczykami, którzy czcili liczby i żyli jak mnisi. Miał on wpływ na Platona.

Miał on wielki wpływ na matematykę, teorię muzyki i astronomię. Jego teorie są stosowane w matematyce do dziś. Był jednym z największych myślicieli swoich czasów.

Pitagoras urodził się w Samos, małej wyspie u zachodniego wybrzeża Azji Mniejszej. Nie ma zbyt wielu informacji o jego życiu. Mówi się, że miał dobre dzieciństwo. Dorastając z dwoma lub trzema braćmi, był dobrze wykształcony. Nie zgadzał się z rządem i ich szkolnictwem, więc przeniósł się do Crotone i założył swój własny kult (małe stowarzyszenie) wyznawców pod jego rządami. Jego zwolennicy nie posiadali żadnego osobistego majątku, a wszyscy byli wegetarianami. Pitagoras nauczał ich wszystkich i musieli przestrzegać ścisłych zasad.

Niektórzy mówią, że był pierwszą osobą, która użyła terminu "filozofia". Ponieważ bardzo ściśle współpracował ze swoją grupą, Pitagorejczykami, czasem trudno jest odróżnić jego prace od prac jego zwolenników.

Religia była ważna dla Pitagorejczyków. Swoje przysięgi złożyli przez "1+2+3+4" (co równa się 10). Wierzyli również, że dusza jest nieśmiertelna i przechodzi przez cykl odrodzeń, aż do momentu, gdy może stać się czysta. Wierzyli, że dusze te są zarówno w życiu zwierzęcym jak i roślinnym.

Twierdzenie Pitagorasa

W tradycji greckiej Pitagorasowi przypisuje się słynne twierdzenie dotyczące trójkątów prostokątnych: w dowolnym trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych równa się kwadratowi długości przeciwprostokątnej — zapisuje się to jako a^2 + b^2 = c^2. W rzeczywistości istniały wcześniejsze praktyczne zastosowania tej zależności (np. w Babilonii), ale to tradycja pitagorejska i późniejsi greccy autorzy przypisali mu pierwszeństwo w sformalizowaniu i udowodnieniu tego twierdzenia. Od tego czasu znaleziono setki różnych dowodów na to twierdzenie; jest ono fundamentem geometrii euklidesowej.

Pitagorejczycy i ich styl życia

• Wspólnota i dyscyplina: Pitagorejczycy tworzyli zamknięte stowarzyszenie z rygorystycznymi zasadami. Część członków (tzw. "mathematikoi") żyła według surowszych reguł, podczas gdy inni ("akousmatikoi") pełnili rolę słuchaczy i wykonawców zwyczajów.
• Własność wspólna i sposób życia: praktykowali wspólnotę majątku, surową dyscyplinę i często wegetarianizm — z powodów etycznych i religijnych.
• Tetraktys: liczba 10 (z przedstawienia 1+2+3+4) była święta i symbolizowała porządek kosmosu.

Osiągnięcia matematyczne i muzyczne

Pitagorejczycy znacznie rozwinęli teorię liczb i arytmetykę: badali własności liczb (np. liczby doskonałe), figuratywne przedstawienia liczb i relacje między nimi. W teorii muzyki odkryli, że stosunki długości strun odpowiadają postrzeganym interwałom muzycznym: np. stosunek 2:1 daje oktawę, 3:2 — kwintę, 4:3 — kwartę. To odkrycie połączyło matematykę z harmonią i miało duży wpływ na dalszy rozwój akustyki i muzyki.

Tradycja przypisuje też pitagorejczykom odkrycie faktu o istnieniu liczb niewymiernych (np. √2). Według przekazów ujawnienie istnienia niewymiernych miało prowadzić do konfliktów wewnątrz szkoły — historia ta może być częściowo legendą, ale wskazuje na rolę pitagorejczyków w badaniu granic liczbowości.

Religia, kosmologia i filozofia

Pitagorejczycy łączyli badania matematyczne z religią i etyką. Wierzono w wędrówkę dusz (metempsychozę) — dusza przechodziła przez różne formy życia, aż mogła się oczyścić. Liczby i proporcje miały dla nich znaczenie kosmologiczne; porządek świata tłumaczyli za pomocą harmonii liczbowej.

Źródła i niepewność historyczna

Większość informacji o Pitagorasie pochodzi z pism późniejszych autorów (m.in. z opowiadań Diogenesa Laertiosa, Porfiriusza, Jamblicha) i zawiera elementy legendy. Brak jest dzieł napisanych przez samego Pitagorasa, a członkowie jego szkoły utrzymywali tajemnicę swoich nauk, co utrudnia dokładne odróżnienie dokonań Pitagorasa od wkładu jego uczniów. Z tego powodu daty, przypisania odkryć i wiele szczegółów biograficznych pozostaje niepewnych.

Wpływ i dziedzictwo

Pitagoras i jego szkoła mieli długotrwały wpływ na rozwój matematyki, muzyki, astronomii i filozofii. Ich poglądy przyczyniły się do zainteresowania abstrakcyjnymi własnościami liczb i strukturą matematyczną rzeczywistości, co wpłynęło m.in. na Platona i późniejszą tradycję matematyczno-filozoficzną. Twierdzenie pitagorejskie pozostaje jedną z najważniejszych i najczęściej przytaczanych zasad w matematyce szkolnej i naukowej.

Uwaga: wiele szczegółów życia Pitagorasa to rekonstruowane przekazy — warto korzystać z krytycznych opracowań historycznych, jeśli potrzebna jest dokładna akademicka analiza.

twierdzenie Pitagorejczyka

Pitagoras jest najbardziej znany ze swojego twierdzenia dotyczącego trójkątów prostych. Powiedział, że długość najdłuższego boku trójkąta pod kątem prostym, zwanego hipotenezą (C) podniesioną do kwadratu, będzie równa sumie pozostałych boków podniesionych do kwadratu. I tak narodziło się a² + b² = c². Istnieje wiele różnych dowodów na to pitagorejskie twierdzenie.

Pytania i odpowiedzi

P: Kim był Pitagoras?

P: Co to jest twierdzenie pitagorejskie?

P: Jaką grupę założył Pitagoras?

P: Jak wpłynął na Platona?

P: Jakie są niektóre jego teorie stosowane do dziś?

P: Gdzie się urodził?

Szukaj według litery