Niech 0 i 1 będą dwiema podstawowymi wartościami pierwotnymi algebry Boole'a. Niech AB oznacza operację binarną algebry boolowskiej. Niech (X) oznacza dopełnienie booleańskie X. Wtedy rachunek wskazań jest po prostu arytmetyką booleańską zredukowaną do dwóch równań 11=1 i (1)=0. To są jedyne "aksjomaty" w LoF.
Podstawowa algebra jest głównie prostszą notacją dla algebry Boole'a, z wyjątkiem jednej rzeczy. W algebrze Boole'a, () nie jest zdefiniowane. () jest "pustym" dopełnieniem (dopełnieniem "niczego"). Z drugiej strony, w algebrze pierwszorzędowej () jest zdefiniowane i oznacza jedną z wartości 0 lub 1. (()) oznacza drugą wartość prymitywną i jest tym samym, co pusta strona.
Niech A i B będą dowolnymi dwoma wyrażeniami algebry podstawowej. Algebra podstawowa składa się z równań postaci A=B, a równania te traktuje się tak samo, jak równania algebry liczbowej nauczanej we wszystkich szkołach. Standardowe metody logiki rzadko używają równań. LoF argumentuje, że robienie elementarnej logiki za pomocą pierwotnej algebry jest łatwiejsze. W szczególności, jeśli A jest tautologią w logice, to jedno z A=() lub A=(()) zachodzi w algebrze głównej.
Prawa Formy udowadniają następujący fakt dotyczący algebry podstawowej:
- Nie można udowodnić zarówno A=B jak i A/=B. Stąd algebra podstawowa jest wolna od sprzeczności (jest spójna);
- Potrafi zawsze udowodnić, które z A=B i A/=B jest prawdziwe. (Podstawowa algebra jest kompletna).
Stąd algebra podstawowa jest dobrze zachowującym się kawałkiem matematyki. Może być użyteczna, nawet jeśli filozofia i kognitywistyka LoF są błędne lub nieciekawe.
