Tautologia to pojęcie wieloznaczne, najczęściej używane w logice i językoznawstwie. W logice klasycznej oznacza formułę prawdziwą przy każdej możliwej interpretacji; inaczej: zdanie logicznie prawdziwe. W języku potocznym i retoryce „tautologia” często znaczy powtórzenie treści w nieco innych słowach lub zbędne podkreślenie (pleonazm).
Definicja w logice
W logice zdanie jest tautologią, gdy jego wartość prawdziwościowa wynosi prawda dla wszystkich możliwych wartości atomów składowych. Dla zdań zdań zdaniowych stosuje się tabele prawdy; w logice predykatów pojęcie rozszerza się do prawdziwości we wszystkich modelach. Przeciwieństwem tautologii jest sprzeczność (formuła fałszywa w każdej interpretacji) oraz kontyngencja (prawdziwa w niektórych, fałszywa w innych).
Aspekty syntaktyczne i semantyczne
W rozróżnieniu teorii dowodu mówi się o tautologii jako o prawdzie semantycznej, natomiast o twierdzeniu — o formule wykazanej formalnie w danym systemie dedukcyjnym. W dobrze skrojonym systemie formalnym te dwie perspektywy pokrywają się dla pewnych klas formuł (kompletność).
Inne znaczenia i przykłady
- Przykład klasycznej tautologii: „P albo nie P” (prawo wyłączonego środka).
- Retoryczna tautologia: „zawsze i na zawsze” lub „cofać z powrotem” — powtarzanie bez nowej treści.
- W informatyce: warunek tautologiczny w programie to taki, który zawsze jest spełniony; w projektowaniu układów cyfrowych odpowiada funkcji stałej 1.
Zastosowania i znaczenie
Tautologie odgrywają rolę w analizie poprawności argumentów, optymalizacji wyrażeń logicznych oraz w projektowaniu układów cyfrowych i algorytmów dedukcyjnych. Są też punktem odniesienia przy badaniu własności systemów logicznych i semantyki języka formalnego.
Rozróżnienia i uwagi
Warto rozróżniać tautologię od pleonazmu — ten pierwszy termin ma precyzyjne znaczenie logiczne, pleonazm jest pojęciem stylistycznym. Ponadto w filozofii języka bywa dyskusja, czy pewne tautologie informują nas o naturze pojęć (prawdy analityczne) czy są jedynie wynikiem konwencji językowej.