Numer Fibonacciego

Liczby Fibonacciego to ciąg liczb z matematyki nazwany na cześć Leonarda z Pizy, znany jako Fibonacciego. Fibonacci napisał w 1202 roku książkę o nazwie Liber Abaci ("Księga Obliczeń"), która wprowadziła wzór liczbowy do matematyki zachodnioeuropejskiej, choć matematycy w Indiach już o tym wiedzieli.

Pierwsza liczba formacji to 0, druga liczba to 1, a każda następna jest równa dodaniu dwóch liczb tuż przed nią. Na przykład 0+1=1 i 3+5=8. Ta sekwencja trwa wiecznie.

Może to być napisane jako relacja powtarzalności,

F n = F n - 1 + F n - 2 {\i1}=F_{\i1}+F_{\i1}+F_{\i0}} {\displaystyle F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}}

Aby miało to sens, należy podać co najmniej dwa punkty wyjścia. Tutaj, F 0 = 0{\displaystyle F_{0}=0} {\i1}i F 1 = 1 {\i1} {\displaystyle F_{1}=1}{\i1}...{\i1}

Spirala Fibonacciego utworzona przez narysowanie linii przez kwadraty w płytce Fibonacciego; ta wykorzystuje kwadraty o rozmiarach 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 i 34; patrz Złota spirala
Spirala Fibonacciego utworzona przez narysowanie linii przez kwadraty w płytce Fibonacciego; ta wykorzystuje kwadraty o rozmiarach 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 i 34; patrz Złota spirala

Liczby Fibonacciego w przyrodzie

Liczby Fibonacciego są związane ze złotą proporcją, która pojawia się w wielu miejscach w budynkach i w przyrodzie. Niektóre przykłady to wzór liści na łodydze, części ananasa, kwitnienie karczocha, rozwijanie paproci i układ szyszki sosnowej. Numery Fibonacciego znajdują się również w drzewie genealogicznym pszczół miodnych.

Głowica słonecznika wyświetlająca na zewnątrz różyczki w spiralach 34 i 55
Głowica słonecznika wyświetlająca na zewnątrz różyczki w spiralach 34 i 55

Formuła Binet's Formula

N-ta liczba Fibonacciego może być zapisana w złotym stosunku. W ten sposób unika się konieczności stosowania rekurencji do obliczania liczb Fibonacciego, co może zająć komputerowi dużo czasu.

F n = φ n - ( 1 - φ ) n 5 {\i1}== {\i1}frac {\i1}varphi ^{\i0}-(1-\i1varphi )^{\i1}}{\i1}sqrt {5}}}}} {\displaystyle F_{n}={\frac {\varphi ^{n}-(1-\varphi )^{n}}{\sqrt {5}}}}

Where φ = 1 + 5 2 {\i1+ \i1}displaystyle \i0}varphi ={\i0}frac {\i1+{\i1}sqrt {\i1}{\i1}{2}} {\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}...złotą proporcję.


AlegsaOnline.com - 2020 / 2021 - License CC3