Diagram Venna
Diagram Venna jest diagramem, który pokazuje logiczne relacje pomiędzy zbiorami. Został on spopularyzowany przez Johna Venna w latach 80-tych XIX wieku i jest obecnie szeroko stosowany. Są one używane do nauczania elementarnej teorii zbiorów oraz do ilustrowania prostych relacji między zbiorami w prawdopodobieństwie, logice, statystyce, lingwistyce i informatyce. Diagram Venna wykorzystuje krzywe zamknięte narysowane na płaszczyźnie do reprezentowania zbiorów. Bardzo często krzywe te są okręgami lub elipsami.
Podobne pomysły były proponowane już przed Vennem. Christian Weise w 1712 roku (Nucleus Logicoe Wiesianoe) i Leonhard Euler (Letters to a German Princess) 1768, wpadli na podobne pomysły. Idea ta została spopularyzowana przez Venna w Logice Symbolicznej, Rozdział V "Reprezentacja Diagramatyczna", 1881.
Witraż w Cambridge, gdzie studiował John Venn. Przedstawia on diagram Venna.
Przykład
Poniższy przykład wykorzystuje dwa zbiory, A i B, przedstawione tutaj w postaci kolorowych kółek. Pomarańczowe kółko, zestaw A, reprezentuje wszystkie żywe stworzenia, które są dwunożne. Niebieskie koło, zestaw B, reprezentuje żywe stworzenia, które potrafią latać. Każdy odrębny typ stworzenia można sobie wyobrazić jako punkt gdzieś na diagramie. Żywe stworzenia, które zarówno potrafią latać, jak i mają dwie nogi - na przykład papugi - są wtedy w obu zbiorach, więc odpowiadają punktom w obszarze, w którym niebieskie i pomarańczowe koła zachodzą na siebie. Obszar ten zawiera wszystkie takie i tylko takie żywe stworzenia.
Ludzie i pingwiny są dwunożni, a więc znajdują się w pomarańczowym okręgu, ale ponieważ nie potrafią latać, pojawiają się w lewej części pomarańczowego okręgu, gdzie nie pokrywa się on z niebieskim. Komary mają sześć nóg i latają, więc punkt dla komarów znajduje się w tej części niebieskiego koła, która nie pokrywa się z pomarańczowym. Stworzenia, które nie są dwunożne i nie potrafią latać (na przykład wieloryby i pająki), byłyby reprezentowane przez punkty znajdujące się poza oboma okręgami.
Połączony obszar zbiorów A i B nazywamy unią A i B, oznaczaną przez A ∪ B. Unia w tym przypadku zawiera wszystkie żywe stworzenia, które są albo dwunożne, albo potrafią latać (lub jedno i drugie). Obszar w obu zbiorach A i B, w którym te dwa zbiory zachodzą na siebie, nazywamy przecięciem A i B, oznaczanym przez A ∩ B. Na przykład przecięcie tych dwóch zbiorów nie jest puste, ponieważ istnieją punkty reprezentujące stworzenia, które znajdują się zarówno w pomarańczowym, jak i niebieskim kole.
Zestawy A (stworzenia z dwoma nogami) i B (stworzenia, które potrafią latać)
Pytania i odpowiedzi
P: Co to jest diagram Venna?
O: Diagram Venna to diagram, który pokazuje logiczne relacje między zbiorami. Do przedstawienia zbiorów wykorzystuje się zamknięte krzywe narysowane na płaszczyźnie, zwykle koła lub elipsy.
P: Kto spopularyzował diagramy Venna?
O: John Venn spopularyzował diagramy Venna w latach 80. XIX wieku.
P: Do czego są one wykorzystywane?
O: Używa się ich do nauczania elementarnej teorii zbiorów i ilustrowania prostych relacji między zbiorami w prawdopodobieństwie, logice, statystyce, lingwistyce i informatyce.
P: Kto zaproponował podobne pomysły przed Johnem Vennem?
O: Christian Weise zaproponował podobne idee w 1712 roku w swoim Nucleus Logicoe Wiesianoe, a Leonhard Euler zaproponował je w Listach do niemieckiej księżniczki w 1768 roku.
P: Kiedy John Venn opublikował Logikę symboliczną?
O: John Venn opublikował Logikę symboliczną w 1881 roku.
P: W którym rozdziale Logiki Symbolicznej John Venn spopularyzował ideę diagramu Venna?
O: Idea diagramu Venna została spopularyzowana przez Johna Venna w rozdziale 5 "Reprezentacja schematyczna" Logiki Symbolicznej.
P: Jak przedstawiano te idee przed wynalezieniem współczesnej wersji diagramu Venna?
O: Przed wynalezieniem współczesnej wersji diagramu V enna, idee te były przedstawiane za pomocą zamkniętych krzywych narysowanych na płaszczyźnie, takich jak koła lub elipsy.
