Magnituda (matematyka)
Wielkość obiektu matematycznego to jego rozmiar: własność, dzięki której może on być większy lub mniejszy od innych obiektów tego samego rodzaju.
W języku matematycznym można by powiedzieć: Jest to uporządkowanie klasy obiektów, do której należy.
Starożytni Grecy rozróżniali kilka rodzajów wielkości, w tym:
- (dodatnie) frakcje
- odcinki linii (uporządkowane według długości)
- Figury samolotów (uporządkowane według powierzchni)
- Ciała stałe (uporządkowane według objętości)
- Kąty (uporządkowane według wielkości kątowej)
Udowodnili, że pierwsze dwa nie mogą być takie same, ani nawet izomorficzne systemy wielkości. Nie uważali oni ujemnych wielkości za znaczące, a wielkość jest nadal używana głównie w kontekstach, w których zero jest albo najmniejszą wielkością, albo mniejszą niż wszystkie możliwe wielkości.
Liczby rzeczywiste
Wielkość liczby rzeczywistej jest zwykle nazywana wartością bezwzględną lub modułem. Zapisuje się ją w postaci | x | i definiuje jako:
| x | = x, jeżeli x ≥ 0
| x | = -x, jeśli x < 0
To daje odległość liczby od zera na linii liczb rzeczywistych. Na przykład, modulus liczby -5 wynosi 5.
Matematyka praktyczna
Wielkość nigdy nie jest ujemna. Przy porównywaniu wielkości często pomocne jest użycie skali logarytmicznej. Przykłady z realnego świata to głośność dźwięku (decybel), jasność gwiazdy lub skala Richtera określająca intensywność trzęsienia ziemi.
Mówiąc inaczej, często nie ma sensu po prostu dodawać i odejmować wielkości.
Pytania i odpowiedzi
P: Jaka jest definicja wielkości?
O: Wielkość to właściwość, dzięki której obiekt może być większy lub mniejszy od innych obiektów tego samego rodzaju. Jest to uporządkowanie klasy obiektów, do której należy.
P: Jakie rodzaje wielkości rozróżniali starożytni Grecy?
O: Starożytni Grecy rozróżniali ułamki dodatnie, odcinki linii (uporządkowane według długości), figury płaskie (uporządkowane według powierzchni), bryły (uporządkowane według objętości) i kąty (uporządkowane według wielkości kątowej).
P: Czy uważali oni ujemne wielkości za znaczące?
O: Nie, nie uznawali ujemnych wielkości za znaczące.
P: W jaki sposób do dziś używamy przede wszystkim wielkości?
O: Nadal używamy wielkości przede wszystkim w kontekstach, w których zero jest albo najmniejszą wielkością, albo mniejszą niż wszystkie możliwe wielkości.
P: Czy starożytni Grecy udowodnili, że dwa rodzaje wielkości nie mogą być takie same?
O: Tak, udowodnili, że dwa rodzaje wielkości nie mogą być takie same, a nawet nie mogą być izomorficznymi systemami wielkości.
P: Czego nie brali pod uwagę przy omawianiu różnych rodzajów wielkości?
O: Nie uważali ujemnych wielkości za znaczące przy omawianiu różnych rodzajów wielkości.
P: Jaki był jeden ze sposobów, w jaki starożytni Grecy porządkowali różne rodzaje wielkości?
O: Starożytni Grecy porządkowali różne rodzaje wielkości, takie jak ułamki, odcinki linii, figury płaskie, bryły i kąty na podstawie wielkości - na przykład odcinki linii były porządkowane według długości, a figury płaskie według powierzchni.
