Wielościan półforemny (bryła archimedesowa)

Charakterystyka

Podstawowe cechy wielościanów półforemnych można przedstawić krótko:

• Każda ściana to wielokąt foremny: trójkąt, kwadrat, pięciokąt itp. — patrz wielokąt.
• Wszystkie wierzchołki są równoważne z punktu widzenia symetrii (identyczne układy ścian przylegają do każdego wierzchołka).
• Nie są to bryły platońskie — klasyczne regularne wielościany — ani zwykłe graniastosłupy czy antygraniastosłupy; porównanie z pojęciem wielościanu i bryły platońskiej pokazuje różnice.
• W konstrukcji musi wystąpić co najmniej dwa różne rodzaje ścian; inaczej byłaby to bryła platońska lub ich kombinacja.
• Czasami zdarzają się pary brył, które są lustrzanymi odbiciami (chiralne), co daje rozbieżność w liczeniu form – stąd liczba 13 lub 15 (zależnie od liczenia wariantów).

Historia i pochodzenie nazwy

Nazwa „bryła archimedesowa” nawiązuje do imienia Archimedesa, starożytnego uczonego z Sycylii, opisywanego w źródłach jako starożytny grecki matematyk i wynalazca. Choć oryginalne prace Archimedesa dotyczące tych form nie przetrwały, ich streszczenie dotarło dzięki późniejszym autorom. W późniejszych wiekach zainteresowanie tymi bryłami odżyło podczas okresu renesansu, kiedy to artyści i uczeni studiowali idealne formy geometryczne. Opracowania i katalogi kształtów uzupełnili matematycy epoki nowożytnej, a jednym z istotnych punktów w historii badań był okres Keplera — Johannes Kepler wniósł swoje obserwacje do klasyfikacji brył.

Przykłady i klasyfikacja

Współcześnie do klasy wielościanów półforemnych zalicza się zwykle trzynaście podstawowych brył (licząc elementy chiralne jako jedną), a piętnaście gdy uwzględni się oba enancjomorfy oddzielnie. Typowe przykłady to:

• kuboctaedr (cuboctahedron),
• truncated tetrahedron (ściana: trójkąty i sześciokąty),
• truncated cube, truncated octahedron,
• icosidodecahedron i rhombicuboctahedron,
• truncated dodecahedron oraz truncated icosahedron (znany też jako kształt piłki nożnej).

Warto odróżnić te bryły od graniastosłupów i antygraniastosłupów, które mają powtarzalną strukturę pryzmatyczną i inne własności symetrii. Kwestia lustrzanych wersji wiąże się z pojęciem chiralności — patrz chiralność brył.

Zastosowania i uwagi

Bryły półforemne mają znaczenie zarówno teoretyczne, jak i praktyczne: pojawiają się w modelowaniu architektonicznym, grafice komputerowej, projektowaniu zabawek i układów molekularnych. Dualne do nich figury nazywane są bryłami Catalana i mają odwrotne własności (ściany nie są już regularne, ale są translatywne względem ścian). Dalsze szczegóły i schematy konstrukcji można znaleźć w pracach dotyczących symetrii przestrzennej i teorii grup — zagadnienia te są ściśle powiązane z klasyfikacją wielościanów i badaniem ich symetrii, co odwołuje się do tradycji sięgającej prac Archimedesa.