Liczby urojone

Numery wyimaginowane to numery, które są tworzone z połączenia liczby rzeczywistej z jednostką wyimaginowaną, zwaną i, gdzie i jest zdefiniowane jako i 2 = - 1 {\i1 \i1}{\displaystyle i^{2}=-1}. Są one definiowane oddzielnie od ujemnych liczb rzeczywistych, ponieważ są pierwiastkiem kwadratowym ujemnej liczby rzeczywistej, a nie dodatnią liczbą rzeczywistą. Nie jest to możliwe w przypadku liczb rzeczywistych, ponieważ nie ma liczby rzeczywistej, która sama się pomnoży, aby otrzymać liczbę ujemną (np. 3*3 = 9 i -3*-3 = 9).

Jednym ze sposobów myślenia o nich jest stwierdzenie, że liczby wyimaginowane są dla liczb negatywnych, a liczby negatywne dla pozytywnych. Jeżeli mówię "idź na wschód o -1 milę", to jest to tak samo, jak gdybym powiedział "idź na zachód o 1 milę". Jeśli mówię "idź na wschód o i milę", to znaczy to samo, co gdybym powiedział "idź na północ o 1 milę". Jeśli mówię "idź na wschód o -i milę", to znaczy to samo, co gdybym powiedział "idź na południe o 1 milę".

Dodawanie też jest łatwe. Jeśli mówię "idź na wschód o 1 + i milę", to znaczy to samo, co gdybym powiedział "idź na wschód o 1 milę i na północ o 1 milę".

Mnożenie dwóch wyimaginowanych liczb jest bardzo podobne do mnożenia liczby dodatniej z liczbą ujemną. Jeśli powiem "idź na wschód o 2*-3 mile", to znaczy "obróć się dookoła (tak, że jesteś teraz zwrócony na zachód) i idź 2*3 = 6 mil". Wyimaginowane liczby działają tak samo, z tą różnicą, że można je obracać częściowo. Jeśli powiem "na wschód o 2*3i mil", to znaczy to samo, co gdybym powiedział "obracaj się, aż będziesz zwrócony na północ, a potem idź 2*3 = 6 mil".

Odejmowanie 5 - 9 nie było możliwe do czasu wynalezienia liczb ujemnych. Po nich przyjmowanie pierwiastka kwadratowego z liczby ujemnej było niemożliwe do czasu wymyślenia liczb wyimaginowanych. Pierwiastek kwadratowy z liczby 9 wynosi 3, ale pierwiastek kwadratowy z liczby -9 nie wynosi -3, ponieważ -3 x -3 = +9, a nie -9. Przez długi czas wydawało się, że nie ma odpowiedzi na pierwiastek kwadratowy z -9.

Dlatego też matematycy wymyślili wyimaginowaną liczbę, i, i powiedzieli, że jest to pierwiastek kwadratowy z -1. Pierwiastek kwadratowy z -1 nie jest liczbą rzeczywistą, więc ta definicja tworzy nowy typ liczby, tak jak ułamki tworzą liczby jak 2/3, które nie liczą liczb jak 4 lub 10, a liczby ujemne pozwalają nam mieć liczby mniejsze niż 0. Czasami matematycy wydają się raczej wygodni w użyciu liczby, która jest tak niezwykła, ale nazwa wyimaginowana nie powinna cię oszukiwać, ponieważ i jest tak samo ważna jak liczba 3 lub 145,379.

Wiele gałęzi nauki i inżynierii znalazło zastosowanie dla tej liczby. Czasami inżynierowie elektrycy muszą zrozumieć, jak będzie działał obwód elektryczny podczas jego projektowania (inżynierowie elektrycy używają j zamiast i, aby uniknąć pomyłki z symbolem prądu). Niektóre gałęzie fizyki, takie jak fizyka kwantowa i fizyka wysokiej energii, używają i tak samo często jak inne regularne liczby. Wiele równań na świecie po prostu nie może być rozwiązanych bez i.

Wyimaginowane liczby mogą być mieszane z liczbami, które są nam bardziej znane. Na przykład, rzeczywista liczba, taka jak 2, może być dodana do liczby wyimaginowanej, takiej jak 3i, aby utworzyć 2+3i. Te rodzaje liczb mieszanych są znane jako liczby złożone.

Pytania i odpowiedzi

P: Co to jest liczba urojona?


O: Liczba urojona to kombinacja liczby rzeczywistej i jednostki urojonej, zwanej i, gdzie i jest zdefiniowane jako i^2=-1.

P: Czym różnią się liczby urojone od ujemnych liczb rzeczywistych?


O: Liczby urojone definiuje się oddzielnie od ujemnych liczb rzeczywistych, ponieważ są one pierwiastkiem kwadratowym ujemnej liczby rzeczywistej (zamiast dodatniej liczby rzeczywistej). Nie jest to możliwe w przypadku liczb rzeczywistych, ponieważ nie ma takiej liczby rzeczywistej, która mnożąc się przez siebie otrzyma liczbę ujemną.

P: Co to znaczy, gdy mówimy "iść na wschód o -i milę"?


O: Kiedy mówimy "idź na wschód o -i milę", oznacza to to samo, co gdybyśmy powiedzieli "idź na południe o 1 milę".

P: Jak dodać dwie liczby urojone?


O: Aby dodać dwie liczby urojone, można powiedzieć "idź na wschód o jedną milę i na północ o jedną milę". Mnożenie dwóch liczb urojonych jest podobne do mnożenia liczby dodatniej przez liczbę ujemną.

P: Co to są liczby złożone?


O: Liczby złożone to liczby mieszane, składające się z elementów rzeczywistych i urojonych, takie jak 2+3i. Powstają one po dodaniu do siebie składnika rzeczywistego i urojonego.

P: W jakich dziedzinach matematycy używają pojęcia jednostki urojonej?


O: Matematycy używają pojęcia jednostki urojonej w wielu dziedzinach nauki i inżynierii, takich jak elektrotechnika, fizyka kwantowa, fizyka wysokich energii itp. Stosuje się ją również w równaniach, które bez niej nie mogą być rozwiązane.

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3