Chaos (matematyka)
Teoria chaosu jest częścią matematyki. Przygląda się ona pewnym systemom, które są bardzo wrażliwe. Bardzo mała zmiana może sprawić, że system będzie zachowywał się zupełnie inaczej.
Bardzo małe zmiany w pozycji wyjściowej układu chaotycznego po pewnym czasie robią wielką różnicę. To dlatego nawet duże komputery nie są w stanie przewidzieć pogody na więcej niż kilka dni w przyszłości. Nawet gdyby pogoda była idealnie zmierzona, mała zmiana lub błąd sprawi, że prognoza będzie całkowicie błędna. Ponieważ nawet motyl może wytworzyć wystarczająco dużo wiatru, aby zmienić pogodę, chaotyczny system jest czasami nazywany "efektem motyla". Żaden komputer nie wie wystarczająco dużo, aby powiedzieć, jak mały wiatr zmieni pogodę.
Niektóre systemy (takie jak pogoda) mogą wydawać się przypadkowe na pierwszy rzut oka, ale teoria chaosu mówi, że tego rodzaju systemy lub wzory mogą nie być przypadkowe. Jeśli ludzie zwracają wystarczająco dużo uwagi na to, co się naprawdę dzieje, mogą zauważyć chaotyczne wzory.
Główną ideą teorii chaosu jest to, że niewielka różnica na początku procesu może spowodować duże zmiany w nim w miarę upływu czasu. Kwantowa teoria chaosu jest nowym pomysłem w badaniach nad teorią chaosu. Zajmuje się ona fizyką kwantową.
Wykres funkcji chaotycznej zwanej atraktorem Lorenza.
Gdyby te dwa połączone wahadła rozpoczęły pracę w pozycji, która byłaby choć trochę inna, szara linia wyglądałaby zupełnie inaczej.
Przykłady
Jako przykład weźmy wahadło, które jest zamocowane w pewnym punkcie i kołysze się swobodnie. Podłączenie drugiego wahadła do pierwszego sprawi, że układ będzie zupełnie inny. Bardzo trudno jest zacząć ponownie w dokładnie tym samym położeniu - zmiana położenia początkowego tak mała, że nawet jej nie widać, może szybko spowodować, że wahania wahadła staną się inne niż były wcześniej.
Bardzo ważną częścią badań nad teorią chaosu jest badanie funkcji matematycznych, które znane są jako fraktale. Funkcje fraktalne działają jak systemy chaotyczne: niewielka zmiana wartości początkowych może zmienić wartość funkcji w sposób, który wygląda na przypadkowy. Ze względu na fakt, że są one matematyczne, są łatwe do zbadania.
Powiązane strony
- Funkcja nieciągła
Pytania i odpowiedzi
P: Co to jest teoria chaosu?
O: Teoria chaosu to dziedzina matematyki zajmująca się badaniem systemów, które są bardzo wrażliwe, a mała zmiana w systemie może spowodować, że zachowa się on zupełnie inaczej.
P: Dlaczego nawet duże komputery nie są w stanie dokładnie przewidzieć pogody?
O: Nawet duże komputery nie potrafią przewidzieć pogody, ponieważ pozycja wyjściowa systemu chaotycznego, takiego jak pogoda, jest bardzo wrażliwa na małe zmiany i nawet niewielki błąd lub zmiana może sprawić, że prognoza będzie całkowicie błędna.
P: Co to jest "efekt motyla"?
O: "Efekt motyla" to koncepcja w teorii chaosu, która odnosi się do idei, że nawet małe zmiany, takie jak trzepotanie skrzydeł motyla, mogą mieć duży wpływ na system chaotyczny, taki jak pogoda.
P: Czy istnieją systemy, które mogą wydawać się przypadkowe, ale w rzeczywistości nie są?
O: Tak, teoria chaosu sugeruje, że niektóre systemy lub wzory mogą wydawać się na początku przypadkowe, ale mogą takie nie być, a uważna obserwacja może ujawnić chaotyczne wzory.
P: Jaka jest główna idea teorii chaosu?
O: Główną ideą teorii chaosu jest to, że niewielka różnica w pozycji wyjściowej procesu może spowodować jego znaczącą zmianę w miarę upływu czasu.
P: Co to jest teoria chaosu kwantowego?
O: Teoria chaosu kwantowego to nowa idea w badaniach nad teorią chaosu, która stosuje jej zasady do fizyki kwantowej.
P: Jak bardzo małe zmiany wpływają na systemy chaotyczne?
O: Bardzo małe zmiany w pozycji wyjściowej układu chaotycznego mogą w znacznym stopniu zmienić jego zachowanie w czasie. Dzieje się tak dlatego, że układy chaotyczne są bardzo wrażliwe i małe zmiany mogą prowadzić do znacznych różnic w ich zachowaniu.
