Projekcja Merkatora — definicja, zasada działania i wady

Projekcja Merkatora — przystępna definicja, zasada działania i największe wady: zniekształcenia powierzchni i skali. Dowiedz się, jak wpływa na współczesne mapy.

Projekcja Merkatora jest cylindryczną projekcją mapy, która jest szeroko stosowana w dzisiejszej kartografii. Została opracowana przez Gerardusa Mercatora w 1569 roku. Nie jest to rzut fizyczny w sensie prostego, geometrycznego odwzorowania przy użyciu linijki i cyrkla — wymaga opisu matematycznego i szczególnego rozmieszczenia równoleżników na siatce. W małej skali projekcja zachowuje kształty lokalne (własność znana jako zgodność lub konformalność), co oznacza, że kąty między liniami na powierzchni Ziemi są zachowane lokalnie na mapie. Wadą jest jednak, że skala rośnie wraz z szerokością geograficzną, więc wielkości obiektów i odległości są zniekształcone — np. Afryka jest w rzeczywistości około 15 razy większa od Grenlandii, ale na projekcji Merkatora oba obszary mogą wyglądać na podobnej wielkości.

Zasada działania

Projekcja Merkatora opiera się na utożsamieniu powierzchni Ziemi z rozwinięciem walca stycznego do równika. Główne cechy jej konstrukcji:

• Równoleżniki są przedstawione jako poziome linie równoodległe w osi poziomej, ale ich odległość w osi pionowej rośnie wraz z szerokością geograficzną.
• Południki są prostymi równoległymi pionowymi liniami (proste równoległe do osi y), co sprawia, że linie stałego kursu kompasowego (tzw. loxodromy lub rhumby) są prostymi liniami na mapie — stąd ogromna przydatność projekcji dla nawigacji morskiej.
• Matematycznie zależność współrzędnych dla sfery (przyjmując długość geogr. λ i szerokość geogr. φ) wyraża się wzorem:
  x = R·(λ − λ0),
  y = R·ln(tan(π/4 + φ/2)), gdzie R to promień odniesienia, a λ0 to południk centralny. Dla elipsoidu formuły zawierają dodatkowe poprawki uwzględniające spłaszczenie.

Zalety

• Zgodność (konformalność): kąty i kształty lokalne są zachowane, co jest ważne przy prowadzeniu pomiarów kątowych i pracy z małymi obszarami.
• Nawigacja: żeglarze cenili projekcję za to, że stały kurs kompasowy ma prostą postać na mapie — ułatwia to planowanie i prowadzenie kursu.
• Przejrzystość: prostokątna siatka współrzędnych (proste meridiany i równoleżniki) jest wygodna do rysowania i obliczeń kartograficznych.

Wady

• Zniekształcenie powierzchni: obszary dalekie od równika są silnie powiększone — bieguny w teorii znajdują się w nieskończoności, więc są pomijane na praktycznych mapach.
• Sfałszowane proporcje: kraje i kontynenty w wysokich szerokościach geograficznych (np. Grenlandia, Europa Północna) wyglądają znacznie większe niż w rzeczywistości — co może wprowadzać w błąd przy porównywaniu wielkości państw.
• Nieodpowiednia do map światowych edukacyjnych: ze względu na duże zniekształcenia powierzchni projekcja ta nie jest polecana tam, gdzie ważne jest wierne przedstawienie wielkości regionów (np. w atlasach geograficznych ilustrujących wielkości państw).
• Ograniczenia przy dużych skalach globalnych: choć lokalna konformność jest zachowana, odległości i obszary nie są liniowo skalowalne w całym zasięgu mapy.

Zastosowania i warianty

Historycznie projekcja Merkatora była podstawą map nawigacyjnych. Współcześnie stosuje się jej modyfikacje i warianty — przykładem jest Web Mercator (często zapisywany jako EPSG:3857), używany w wielu serwisach mapowych online. Web Mercator upraszcza obliczenia i dobrze nadaje się do wyświetlania kafelkowych map w Internecie, jednak także zniekształca powierzchnie, a przy bardzo dużych powiększeniach wymaga dodatkowych poprawek dla precyzyjnych zastosowań geodezyjnych.

Alternatywy

Do przedstawiania świata przy zachowaniu proporcji powierzchni używa się rzutów równopolowych (np. projekcja Gall–Peters, rzut azymutalny równopowierzchniowy). W zależności od celu mapy (nawigacja, edukacja, analiza przestrzenna) wybiera się projekcję, która minimalizuje niepożądane zniekształcenia.

Obecnie rzuty Merkatora są stosowane głównie do map internetowych i nawigacyjnych, ale należy pamiętać o ich ograniczeniach przy prezentowaniu względnych wielkości obszarów.

Szukaj według litery