Modelowanie matematyczne
Model matematyczny to opis systemu wykorzystujący pojęcia i język matematyczny. Proces budowania modelu matematycznego nazywany jest modelowaniem matematycznym. Modele matematyczne stosowane są w naukach przyrodniczych (takich jak fizyka, biologia, nauki o ziemi, meteorologia) oraz w dyscyplinach inżynieryjnych (np. informatyka, sztuczna inteligencja). Są one również wykorzystywane w naukach społecznych (takich jak ekonomia, psychologia, socjologia i nauki polityczne). Lekarze, inżynierowie, statystycy, analitycy badań operacyjnych i ekonomiści dużo korzystają z modeli matematycznych[1][2].
Modele matematyczne mogą przybierać wiele form. Rodzaje modeli obejmują:
- systemy dynamiczne - dla systemów, które się zmieniają,
- modele statystyczne - do wyszukiwania wzorców w dużych grupach pomiarów lub danych,
- równań różniczkowych - w celu zbadania, jak zmienne zmieniają się w czasie, lub
- modele teoretyczne gier - do badania jak wielu niezależnych decydentów może wchodzić w interakcje.
Te i inne rodzaje modeli mogą się na siebie nakładać, przy czym dany model obejmuje różne abstrakcyjne struktury. Modele matematyczne mogą zawierać modele logiczne. W wielu przypadkach jakość danej dziedziny nauki zależy od tego, jak dobrze modele matematyczne zbudowane na bazie teorii zgadzają się z wynikami powtarzalnych eksperymentów. Gdy teoretyczne modele matematyczne nie zgadzają się z pomiarami eksperymentalnymi, naukowcy starają się skorygować model. Takie korekty prowadzą do powstania lepszych teorii wyjaśniających fakty.
Pytania i odpowiedzi
P: Co to jest model matematyczny?
O: Model matematyczny to opis systemu za pomocą pojęć i języka matematycznego. Stosuje się go do wyjaśniania zjawisk przyrodniczych, dziedzin inżynierii, nauk społecznych i innych.
P: Jak określa się proces budowania modelu matematycznego?
O: Proces budowania modelu matematycznego jest określany mianem modelowania matematycznego.
P: Jakie są niektóre rodzaje modeli, które można stosować?
O: Rodzaje modeli obejmują systemy dynamiczne dla systemów, które się zmieniają, modele statystyczne do wyszukiwania wzorców w dużych grupach pomiarów lub danych, równania różnicowe do badania, jak zmienne zmieniają się w czasie, oraz modele teorii gier do badania, jak wiele niezależnych decydentów może współdziałać.
P: W jaki sposób jakość dziedzin naukowych zależy od dokładności ich modeli teoretycznych?
O: Jakość dziedziny naukowej zależy od tego, jak dobrze zbudowane na podstawie teorii modele matematyczne zgadzają się z wynikami powtarzalnych eksperymentów.
P: Co się dzieje, gdy matematyka teoretyczna nie zgadza się z pomiarami eksperymentalnymi?
O: Gdy matematyka teoretyczna nie zgadza się z pomiarami eksperymentalnymi, naukowcy próbują skorygować model, aby lepiej wyjaśnić fakty.
P: Czy modele logiczne mogą być włączone do modeli matematycznych?
O: Tak, modele logiczne mogą być włączone do modeli matematycznych.
