Reluktancja magnetyczna (opór magnetyczny) — definicja i wzór

Reluktancja magnetyczna — definicja, wzór i praktyczne zastosowania w obwodach magnetycznych. Zrozum łatwo, jak działa opór magnetyczny i gdzie się go stosuje.

Autor: Leandro Alegsa

29-01-2026 21:10

Reluktancja magnetyczna, lub opór magnetyczny, jest miarą stosowaną w analizie obwodów magnetycznych. Jest ona podobna do oporu w obwodzie elektrycznym, lecz nie opisuje rozpraszania energii — określa natomiast „trudność”, z jaką strumień magnetyczny płynie po danej drodze. Tak jak pole elektryczne powoduje, że prąd elektryczny płynie po ścieżce najmniejszego oporu, tak pole magnetyczne powoduje, że strumień magnetyczny płynie po ścieżce najmniejszej niechęci magnetycznej. Jest to wielkość skalarna, ekstensywna, podobnie jak opór elektryczny.

Reluktancja jest zwykle przedstawiana za pomocą zakrzywionej dużej litery ℜ (często zapisywanej też jako R lub R_m).

Wzór i jednostka

Podstawowy związek definiujący reluktancję to:

ℜ = F / Φ

gdzie F to siła magnetomotoryczna (mmf, zwykle równa N·I — liczbie zwojów razy prąd) mierzona w amperozwojach (A), a Φ to strumień magnetyczny w weberach (Wb). Zatem jednostką reluktancji jest A/Wb, co jest równoważne odwrotności henrya (H⁻¹).

Zależność geometryczna i materiałowa

Dla jednorodnej gałęzi magnetycznej reluktancję można wyrazić wzorem:

ℜ = l / (μ · A)

l — długość drogi magnetycznej (m),
A — pole przekroju poprzecznego (m²),
μ — przenikalność magnetyczna ośrodka (H/m), zwykle μ = μ0 · μr, gdzie μ0 ≈ 4π·10⁻⁷ H/m to przenikalność próżni, a μr to względna przenikalność materiału.

Alternatywnie wprowadza się pojęcie reluktancji właściwej (niechęci) — reluktivity ν = 1/μ, wtedy ℜ = ν·l/A.

Permeancja i analogia elektryczna

Permeancja (przewodność magnetyczna) Λ jest odwrotnością reluktancji:

Λ = 1 / ℜ i ma jednostkę henry (H). W obwodach magnetycznych obowiązuje bezpośrednia analogia do prawa Ohma:

F = Φ · ℜ

czyli siła magnetomotoryczna (odpowiednik napięcia) równa jest iloczynowi strumienia (odpowiednik prądu) i reluktancji (odpowiednik oporu). W układach magnetycznych elementy w szeregu sumują reluktancje: ℜ_total = ℜ1 + ℜ2 + ...; dla gałęzi równoległych stosuje się wzór odwrotności, analogicznie do rezystancji elektrycznych.

Uwagi praktyczne

W materiałach ferromagnetycznych przenikalność μ zależy od pola magnetycznego i indukcji, dlatego reluktancja może być nieliniowa i zmieniać się przy saturacji oraz podlegać histerezie — proste wzory liniowe są wtedy jedynie przybliżeniem.
Małe przerwy powietrzne w ferromagnetycznych obwodach magnetycznych znacząco zwiększają całkowitą reluktancję, ponieważ μ powietrza (≈μ0) jest znacznie mniejsze niż μ materiału ferromagnetycznego.
W praktyce projektowania transformatorów czy elektromagnesów często modeluje się obwód magnetyczny dzieląc go na odcinki o różnych μ, l i A i sumując ich reluktancje.

Przykład obliczeniowy

Gałąź powietrzna o długości l = 1 mm (1·10⁻³ m) i przekroju A = 1 cm² (1·10⁻⁴ m²). Dla powietrza μ ≈ μ0 ≈ 4π·10⁻⁷ H/m ≈ 1,2566·10⁻⁶ H/m:

ℜ = l / (μ · A) = 1·10⁻³ / (1,2566·10⁻⁶ · 1·10⁻⁴) ≈ 7,96·10⁶ H⁻¹ (A/Wb).

Permeancja tej gałęzi wynosi zatem Λ ≈ 1,26·10⁻⁷ H.

Podsumowanie: reluktancja jest kluczową wielkością opisującą „opór” wobec przepływu strumienia magnetycznego; jej wartość zależy od geometrii drogi magnetycznej oraz przenikalności materiału i może być stosowana w analizie obwodów magnetycznych analogicznie do oporu w obwodach elektrycznych.

Historia

Termin ten został ukuty w maju 1888 roku przez Olivera Heaviside'a. Pojęcie "oporu magnetycznego" zostało po raz pierwszy wspomniane przez Jamesa Joule'a, a termin "siła magnetomotoryczna" (MMF) został po raz pierwszy nazwany przez Bosanqueta. Pomysł na prawo strumieniamagnetycznego, podobne do prawa Ohma dla zamkniętych obwodów elektrycznych, przypisuje się H. Rowlandowi.

Definicja

Całkowita reluktancja jest równa stosunkowi "siły magnetomotorycznej" (MMF) w pasywnym obwodzie magnetycznym do strumienia magnetycznego w tym obwodzie. W polu AC, reluktancja jest stosunkiem wartości amplitudy dla sinusoidalnego MMF i strumienia magnetycznego. (patrz fazory)

Definicja ta może być wyrażona jako:

R = F Φ {{displaystyle {{mathcal {R}}={frac {{mathcal {F}}{{Phi }}}. ${\mathcal {R}}={\frac {\mathcal {F}}{\Phi }}$

gdzie

R {\i0}} $\mathcal R$ ("R") oznacza reluktancję w amperozwojach na Webera (jednostka odpowiadająca obrotom na henry). Termin "skręty" odnosi się do liczby zwojów przewodnika elektrycznego stanowiącego element indukcyjny.

F {{displaystyle {{mathcal {F}}} $\mathcal F$ ("F") to siła magnetomotoryczna (MMF) w amperozwojach

Φ ("Phi") to strumień magnetyczny w weberach.

Jest ono czasami znane jako prawo Hopkinsona i jest analogiczne do prawa Ohma z oporem zastąpionym przez reluktancję, napięciem przez MMF i prądem przez strumień magnetyczny.

Strumień magnetyczny zawsze tworzy zamkniętą pętlę, tak jak to opisują równania Maxwella, ale droga pętli zależy od reluktancji otaczających materiałów. Skupia się on wokół ścieżki o najmniejszej reluktancji. Powietrze i próżnia mają dużą reluktancję. Materiały łatwo namagnesowujące się, takie jak miękkie żelazo, mają niską reluktancję. Koncentracja strumienia w materiałach o niskiej reluktancji tworzy silne bieguny chwilowe i powoduje siły mechaniczne, które mają tendencję do przesuwania materiałów w kierunku regionów o wyższym strumieniu, więc zawsze jest to siła przyciągająca (przyciąganie).

Reluktancję jednorodnego obwodu magnetycznego można obliczyć jako:

R = l μ 0 μ r A {{displaystyle {{mathcal {R}}={{frac {l}{{mu _{0}} _{r}A}}}}. ${\mathcal {R}}={\frac {l}{\mu _{0}\mu _{r}A}}$

lub

R = l μ A {{displaystyle {{mathcal {R}}={{frac {l}{{mu A}}}. ${\mathcal {R}}={\frac {l}{\mu A}}$

gdzie

l jest długością obwodu w metrach

μ 0 $\mu _{0}$ jest przenikalnością swobodnej przestrzeni, równą 4 π × 10 - 7 {times 10^{-7}} $4\pi \times 10^{-7}$ henry'ego na metr.

μ r {względna $\mu _{r}$ przenikalność magnetyczna materiału (bezwymiarowa)

μ $\mu$ jest przenikalnością materiału ( μ = μ 0 μ r {displaystyle \u00} $\mu =\mu _{0}\mu _{r}$ ).

A to powierzchnia przekroju poprzecznego obwodu w metrach kwadratowych

Odwrotność reluktancji nazywana jest permeancją.

P = 1 R {{displaystyle {{mathcal {P}}={frac {1}{{mathcal {R}}}} ${\mathcal {P}}={\frac {1}{\mathcal {R}}}$

Jego jednostką pochodną w układzie SI jest henry (taka sama jak jednostka indukcyjności, choć te dwa pojęcia są odrębne).

Aplikacje

W rdzeniach niektórych transformatorów można utworzyć szczeliny powietrzne w celu zmniejszenia efektów nasycenia. Zwiększa to reluktancję obwodu magnetycznego i pozwala na zmagazynowanie większej ilości energii przed nasyceniem rdzenia. Efekt ten jest również wykorzystywany w transformatorach typu flyback.

Zmienność reluktancji jest zasadą działania silnika reluktancyjnego (lub generatora o zmiennej reluktancji) oraz alternatora Alexandersona. Innymi słowy, siły reluktancyjne poszukują najbardziej wyrównanego obwodu magnetycznego i małej odległości szczeliny powietrznej.

Głośniki multimedialne są zazwyczaj ekranowane magnetycznie, w celu zmniejszenia zakłóceń magnetycznych, które powodują w telewizorach i innych kineskopach. Magnes głośnika jest pokryty materiałem takim jak miękkie żelazo, aby zminimalizować błądzące pole magnetyczne.

Niechęć może być również stosowana do:

Silniki reluktancyjne
Przetworniki o zmiennej reluktancji (magnetyczne)

Powiązane strony

Dielektryczna reluktancja złożona
Pojemność magnetyczna
Pojemność magnetyczna
Obwód magnetyczny
Magnetyczna reluktancja złożona
Silnik reluktancyjny

Przeszukaj encyklopedię