Reluktancja magnetyczna, lub opór magnetyczny, jest miarą stosowaną w analizie obwodów magnetycznych. Jest ona podobna do oporu w obwodzie elektrycznym, lecz nie opisuje rozpraszania energii — określa natomiast „trudność”, z jaką strumień magnetyczny płynie po danej drodze. Tak jak pole elektryczne powoduje, że prąd elektryczny płynie po ścieżce najmniejszego oporu, tak pole magnetyczne powoduje, że strumień magnetyczny płynie po ścieżce najmniejszej niechęci magnetycznej. Jest to wielkość skalarna, ekstensywna, podobnie jak opór elektryczny.

Reluktancja jest zwykle przedstawiana za pomocą zakrzywionej dużej litery ℜ (często zapisywanej też jako R lub R_m).

Wzór i jednostka

Podstawowy związek definiujący reluktancję to:

ℜ = F / Φ

gdzie F to siła magnetomotoryczna (mmf, zwykle równa N·I — liczbie zwojów razy prąd) mierzona w amperozwojach (A), a Φ to strumień magnetyczny w weberach (Wb). Zatem jednostką reluktancji jest A/Wb, co jest równoważne odwrotności henrya (H⁻¹).

Zależność geometryczna i materiałowa

Dla jednorodnej gałęzi magnetycznej reluktancję można wyrazić wzorem:

ℜ = l / (μ · A)

  • l — długość drogi magnetycznej (m),
  • A — pole przekroju poprzecznego (m²),
  • μ — przenikalność magnetyczna ośrodka (H/m), zwykle μ = μ0 · μr, gdzie μ0 ≈ 4π·10⁻⁷ H/m to przenikalność próżni, a μr to względna przenikalność materiału.

Alternatywnie wprowadza się pojęcie reluktancji właściwej (niechęci) — reluktivity ν = 1/μ, wtedy ℜ = ν·l/A.

Permeancja i analogia elektryczna

Permeancja (przewodność magnetyczna) Λ jest odwrotnością reluktancji:

Λ = 1 / ℜ i ma jednostkę henry (H). W obwodach magnetycznych obowiązuje bezpośrednia analogia do prawa Ohma:

F = Φ · ℜ

czyli siła magnetomotoryczna (odpowiednik napięcia) równa jest iloczynowi strumienia (odpowiednik prądu) i reluktancji (odpowiednik oporu). W układach magnetycznych elementy w szeregu sumują reluktancje: ℜ_total = ℜ1 + ℜ2 + ...; dla gałęzi równoległych stosuje się wzór odwrotności, analogicznie do rezystancji elektrycznych.

Uwagi praktyczne

  • W materiałach ferromagnetycznych przenikalność μ zależy od pola magnetycznego i indukcji, dlatego reluktancja może być nieliniowa i zmieniać się przy saturacji oraz podlegać histerezie — proste wzory liniowe są wtedy jedynie przybliżeniem.
  • Małe przerwy powietrzne w ferromagnetycznych obwodach magnetycznych znacząco zwiększają całkowitą reluktancję, ponieważ μ powietrza (≈μ0) jest znacznie mniejsze niż μ materiału ferromagnetycznego.
  • W praktyce projektowania transformatorów czy elektromagnesów często modeluje się obwód magnetyczny dzieląc go na odcinki o różnych μ, l i A i sumując ich reluktancje.

Przykład obliczeniowy

Gałąź powietrzna o długości l = 1 mm (1·10⁻³ m) i przekroju A = 1 cm² (1·10⁻⁴ m²). Dla powietrza μ ≈ μ0 ≈ 4π·10⁻⁷ H/m ≈ 1,2566·10⁻⁶ H/m:

ℜ = l / (μ · A) = 1·10⁻³ / (1,2566·10⁻⁶ · 1·10⁻⁴) ≈ 7,96·10⁶ H⁻¹ (A/Wb).

Permeancja tej gałęzi wynosi zatem Λ ≈ 1,26·10⁻⁷ H.

Podsumowanie: reluktancja jest kluczową wielkością opisującą „opór” wobec przepływu strumienia magnetycznego; jej wartość zależy od geometrii drogi magnetycznej oraz przenikalności materiału i może być stosowana w analizie obwodów magnetycznych analogicznie do oporu w obwodach elektrycznych.