Płaszczyzna niezmienna (Laplace’a) Układu Słonecznego — definicja i znaczenie

Niezmienną płaszczyzną układu planetarnego jest płaszczyzna przechodząca przez jego barycentrum (środek masy).

W Układzie Słonecznym około 98% tego efektu pochodzi od masy czterech gazowych olbrzymów (Jowisza, Saturna, Urana i Neptuna). Płaszczyzna niezmienna znajduje się w odległości 0,5° od płaszczyzny orbity Jowisza. Jest to średnia ważona wszystkich płaszczyzn orbitalnych i rotacyjnych planet.

Płaszczyznę niezmienniczą otrzymujemy z sumy momentów pędów. Jest ona prawie niezmienna (niezmienna) w całym układzie.

Definicja i sposób wyznaczania

Płaszczyzna niezmienna (ang. invariable plane, czasem nazywana płaszczyzną Laplace’a) jest płaszczyzną prostopadłą do wektora całkowitego momentu pędu układu planetarnego i przechodzącą przez jego barycentrum. W praktyce oblicza się ją jako kierunek wektora

L = Σ m_i (r_i × v_i) + Σ S_j,

gdzie pierwsza suma obejmuje orbitalne momenty pędu poszczególnych ciał (planety, księżyce, duże planetoidy), a druga — w razie potrzeby — wkład rotacji (spinu) największych ciał. W Układzie Słonecznym orbitalny moment pędu planet zdecydowanie dominuje nad momentem skrętu Słońca, dlatego płaszczyzna wyznaczona jest praktycznie przez rozkład masy i prędkości planet.

Znaczenie i zastosowania

• Płaszczyzna odniesienia: jest używana jako stała referencja w badaniach dynamiki długookresowej układów planetarnych oraz w analizie inklinacji orbit mierzonych względem „stałej” płaszczyzny całego układu.
• Historia i formowanie: orientacja płaszczyzny niezmiennej dostarcza informacji o tym, jak rozkładała się masa i moment pędu podczas formowania się systemu planetarnego.
• Porównania układów: pozwala porównać płaszczyzny orbitalne pierwotnych dysków protoplanetarnych z obecnymi orientacjami planet i pasów drobnych ciał (np. Pasa Kuipera).

Własności i ograniczenia „niezmienności”

Określenie „niezmienna” oznacza, że płaszczyzna ta pozostaje stała w układzie izolowanym, w którym nie działają zewnętrzne momenty sił. W rzeczywistości jednak orientacja wektora momentu pędu Układu Słonecznego może się zmieniać bardzo powoli wskutek oddziaływań zewnętrznych (np. pasa galaktycznego, przypadkowych bliskich przejść gwiazd) oraz w wyniku długookresowych perturbacji wewnętrznych. Te zmiany są jednak na skalę czasu znacznie dłuższą niż typowe okresy orbitalne i dlatego płaszczyzna uznawana jest za praktycznie stałą w większości zastosowań astronomicznych.

Relacje do innych płaszczyzn w Układzie Słonecznym

W praktyce najczęściej porównuje się płaszczyznę niezmienną z ekliptyką (płaszczyzną orbity Ziemi) oraz z płaszczyznami orbit poszczególnych planet. Dla Układu Słonecznego większość całkowitego momentu pędu jest skoncentrowana w ruchu orbitalnym czterech gazowych olbrzymów, stąd płaszczyzna niezmienna leży blisko płaszczyzny orbity Jowisza (różnica wynosi około 0,5°). Płaszczyzna niezmienna i ekliptyka nie pokrywają się dokładnie — inklinacje orbit planet mierzone względem tych dwóch płaszczyzn będą się więc nieco różnić.

Praktyczne uwagi

• W obliczeniach ephemeryd i symulacjach długoterminowych często korzysta się z epoki odniesienia (np. J2000) i podaje orientację płaszczyzny niezmiennej względem ekliptyki tej epoki.
• Przy uwzględnianiu wkładu księżyców i dużych planetoid często sumuje się momenty pędu ich układów razem z momentem pędu planety, traktując je jako jeden „pakiet” orbitalny.
• Dla innych układów planetarnych (egzoplanetarnych) analogiczną płaszczyznę definiuje się identycznie — przez wektor całkowitego momentu pędu układu — co jest ważne przy porównywaniu orientacji dysków i orbit w różnych systemach.

Podsumowanie

Płaszczyzna niezmienna jest fundamentalnym pojęciem w dynamice planetarnej: to geometria wyznaczona przez całkowity moment pędu systemu i służy jako stabilne odniesienie przy analizowaniu orbit i ewolucji układów planetarnych. W Układzie Słonecznym jej orientacja jest w dużej mierze determinowana przez gazowe olbrzymy, dlatego leży bardzo blisko płaszczyzny orbity Jowisza, a jednocześnie pozostaje przydatnym punktem odniesienia dla badań nad historią i przyszłością systemu.