Złożenie funkcji

W matematyce skład funkcji jest sposobem na stworzenie nowej funkcji z dwóch innych funkcji.

Jeśli pozwolimy, aby f było funkcją od X do Y, a g było funkcją od Y do Z, wówczas mówimy, że g złożone z f jest napisane jako g f funkcja od X do Z (zauważ, że zwykle jest napisane w sposób odwrotny do tego, jak ludzie by tego oczekiwali, jak wyjaśnimy poniżej).

Wartość f podana na wejściu x jest zapisana jako f(x). Wartość g f podana na wejściu x jest zapisana (g f)(x) i jest określona jako g(f(x)). (co oznacza, że nasz sposób pisania g skomponowanego z f ma sens).

Oto kolejny przykład. Niech f będzie funkcją, która podwaja liczbę (mnożąc ją przez 2), a niech g będzie funkcją, która odejmuje 1 od liczby.

Te byłyby napisane jako:

f ( x ) = 2 x {\i1}styk styropianu f(x)=2x} {\displaystyle f(x)=2x}

g ( x ) = x - 1 {\i1} styropian g(x)=x-1} {\displaystyle g(x)=x-1}

g złożone z f byłoby funkcją, która podwaja liczbę, a następnie odejmuje od niej 1:

( g f ) ( x ) = 2 x - 1 {\i1} styropian (g\i1 f)(x)=2x-1} {\displaystyle (g\circ f)(x)=2x-1}

f złożone z g byłoby funkcją, która odejmuje 1 od liczby, a następnie podwaja ją:

Właściwości

Skład funkcji można udowodnić jako asocjacyjny, co oznacza:

f ( g h ) = ( f g ) h {\i1}styk stylistyczny f\i0}circ ( g\i0} h)=(f\i0}circ g)\i0}circ h} {\displaystyle f\circ (g\circ h)=(f\circ g)\circ h}

Skład funkcji zasadniczo nie jest jednak komutatywny, co oznacza:

f g ≠ g f \isplaystyle f\circ g\neq g\circ f} {\displaystyle f\circ g\neq g\circ f}

Widać to w pierwszym przykładzie, gdzie (g f)(2) = 2*2 - 1 = 3 i (f g)(2) = 2*(2-1) = 2.

Pytania i odpowiedzi

P: Co to jest kompozycja funkcji?


O: Kompozycja funkcji to sposób tworzenia nowej funkcji z dwóch innych funkcji poprzez proces podobny do łańcucha.

P: Jak zapisuje się wartość g złożoną z f?


O: Wartość g złożoną z f zapisuje się jako (g ∘ f)(x) i definiuje jako g(f(x)).

P: Jakie są przykłady funkcji?


O: Przykładem może być funkcja, która podwaja liczbę (mnoży ją przez 2) i inna, która odejmuje 1 od liczby.

P: Jaki byłby przykład g złożonego z f?


O: Przykładem g złożonego z f byłaby funkcja, która podwaja liczbę, a następnie odejmuje od niej 1. Czyli (g ∘ f)(x)=2x-1.

P: Jaki byłby przykład f złożonego z g?


O: Przykładem f złożonego z g byłaby funkcja, która odejmuje od liczby 1, a następnie ją podwaja; to jest (f ∘ g)(x)=2(x-1).

P: Czy kompozycję można uogólnić również na relacje binarne?


O: Tak, kompozycję można również uogólnić na relacje binarne, gdzie czasami przedstawia się ją za pomocą tego samego symbolu (jak w R ∘ S).

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3