Ostatnie twierdzenie Fermata

Ostatnie twierdzenie Fermata jest bardzo znanym pomysłem w matematyce. Mówi o tym:

Jeżeli n jest liczbą całkowitą większą niż 2 (jak 3, 4, 5, 6 .....), to równanie

x n + y n = z n {\i1}displaystyle x^{n}+y^{n}=z^{n}} {\displaystyle x^{n}+y^{n}=z^{n}}

nie ma rozwiązań, gdy x, y i z liczbami naturalnymi (dodatnie liczby całkowite (całkowite) z wyjątkiem 0 lub "liczb liczących", takich jak 1, 2, 3 ....). Oznacza to, że nie istnieją liczby naturalne x, y i z, dla których to równanie jest prawdziwe (to znaczy, że wartości po obu stronach nie mogą być nigdy takie same, jeśli x, y, z są liczbami naturalnymi, a n jest liczbą całkowitą większą niż 2).

Pierre de Fermat napisał o tym w 1637 roku w swoim egzemplarzu książki zwanej Arithmetica. Powiedział: "Mam dowód na to twierdzenie, ale na tym marginesie nie ma wystarczająco dużo miejsca". Jednak przez 357 lat nie znaleziono żadnego prawidłowego dowodu. Został on ostatecznie udowodniony w 1995 roku. Matematycy wszędzie uważają, że Fermat w rzeczywistości nie miał dobrego dowodu na to twierdzenie.

Pierre de Fermat
Pierre de Fermat

Relacje z innymi dziedzinami matematyki

Ostatnie twierdzenie Fermata jest bardziej ogólną formą równania: a 2 + b 2 = c 2 {\i1}displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}} {\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}. (To pochodzi z pitagorejskiego twierdzenia). Szczególnym przypadkiem jest, gdy a, b i c są liczbami całkowitymi. Wtedy są one nazywane "potrójnym Pitagorejczykiem". Na przykład: 3, 4 i 5 dają 3^2 + 4^2 = 5^2 jak 9+16=25, lub 5, 12 i 13 dają 25+144=169. Jest ich nieskończona ilość (idą dalej na zawsze). Ostatnie twierdzenie Fermata mówi o tym, co się stanie, gdy 2 zmienią się w większą liczbę całkowitą. Mówi ono, że wtedy nie ma trójek, gdy a, b i c są liczbami całkowitymi większymi lub równymi jednemu (co oznacza, że jeśli n jest większe od dwóch, to a, b i c nie mogą być liczbami naturalnymi).

Dowód:

Dowód został przeprowadzony dla niektórych wartości n (jak n=3, n=4, n=5 i n=7). Fermat, Euler, Sophie Germain i inni ludzie to zrobili.

Pełny dowód musi jednak wykazać, że równanie nie ma rozwiązania dla wszystkich wartości n (gdy n jest liczbą całkowitą większą niż 2). Dowód ten był bardzo trudny do znalezienia, a ostatnie twierdzenie Fermata wymagało dużo czasu, aby go rozwiązać.

Angielski matematyk o nazwisku Andrew Wiles znalazł rozwiązanie w 1995 roku, 358 lat po tym jak Fermat napisał o tym. Richard Taylor pomógł mu znaleźć rozwiązanie []. Przeprowadzenie dowodu zajęło osiem lat badań. Udowodnił to twierdzenie, najpierw udowadniając tezę modularności, którą później nazwano przypuszczeniem Taniyama-Shimura. Wykorzystując twierdzenie Ribeta, był w stanie udowodnić ostatnie twierdzenie Fermata. W czerwcu 1997 roku otrzymał od Akademii w Getyndze nagrodę Wolfskehla: wyniosła ona około 50.000 dolarów amerykańskich.

Po kilku latach debaty, ludzie zgodzili się, że Andrew Wiles rozwiązał problem. Andrew Wiles korzystał z wielu nowoczesnych technik matematycznych, a nawet stworzył nowe rozwiązania. Ta matematyka nie była znana, kiedy Fermat pisał swoją słynną notatkę, więc Fermat nie mógł jej użyć. To prowadzi do przekonania, że Fermat w rzeczywistości nie miał kompletnego rozwiązania problemu.

Brytyjski matematyk Andrew Wiles
Brytyjski matematyk Andrew Wiles

AlegsaOnline.com - 2020 - License CC3