Roztwór algebraiczny
Rozwiązanie algebraiczne jest wyrażeniem algebraicznym, które jest rozwiązaniem równania algebraicznego pod względem współczynników zmiennych. Znajduje się ono tylko poprzez dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie i wyciąganie korzeni (pierwiastków kwadratowych, pierwiastków sześcianu, itp.).
Najbardziej znanym przykładem jest rozwiązanie ogólnego równania kwadratowego.
x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a , {\i1} {\i1}frac {-b\i0}pm {\i1}sqrt {b^{2}-4ac\i0}},} 
a x 2 + b x + c = 0 {\i1}styk stylistyczny ax^{2}+bx+c=0\,} 
(gdzie a ≠ 0).
Istnieje bardziej skomplikowane rozwiązanie dla ogólnego równania sześciennego i równania kwarcowego. Twierdzenie Abla-Ruffiniego stwierdza, że ogólne równanie kwintowe nie ma rozwiązania algebraicznego. Oznacza to, że równanie wielomianowe ogólne stopnia n, dla n ≥ 5, nie może być rozwiązane za pomocą algebry. Jednakże, pod pewnymi warunkami, możemy uzyskać rozwiązania algebraiczne; na przykład, równanie x 10 = a {\i1}styl x^{10}=a}
może być rozwiązane jako x = a 1 / 10 . {\i1}displaystyle x=a^{1/10}. } 
Pytania i odpowiedzi
P: Co to jest rozwiązanie algebraiczne?
O: Rozwiązanie algebraiczne to wyrażenie algebraiczne, które jest rozwiązaniem równania algebraicznego pod względem współczynników zmiennych. Można je znaleźć za pomocą dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia i wyciągania korzeni (korzenie kwadratowe, korzenie sześcienne itd.).
P: Jaki jest znany przykład rozwiązania algebraicznego?
O: Najbardziej znanym przykładem jest rozwiązanie ogólnego równania kwadratowego.
P: Czy istnieje bardziej skomplikowane rozwiązanie dla równań wyższych stopni?
O: Tak, istnieje bardziej skomplikowane rozwiązanie dla ogólnego równania sześciennego i równania kwartylowego.
P: Czy każde równanie wielomianowe ma rozwiązanie algebraiczne?
O: Nie, zgodnie z twierdzeniem Abla-Ruffiniego ogólne równanie kwintowe nie ma rozwiązania algebraicznego. Oznacza to, że ogólne równanie wielomianowe stopnia n, dla n ≥ 5, nie może być rozwiązane wyłącznie za pomocą algebry.
P: Czy są jakieś warunki, w których możemy uzyskać algebraiczne rozwiązania dla równań wyższych stopni?
O: Tak, pod pewnymi warunkami można uzyskać rozwiązania algebraiczne; na przykład równanie x^10 = a można rozwiązać jako x = a^(1/10).
P: Jak rozwiązać równanie kwadratowe?
O: Aby rozwiązać równanie kwadratowe, należy stosować dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie, a także wyciągać z niego pierwiastki kwadratowe lub inne rodzaje pierwiastków.
