Równość (matematyka)
W matematyce, dwie rzeczy są równe, jeśli i tylko wtedy, gdy są dokładnie takie same pod każdym względem. To znaczy, że mają tę samą (matematyczną) wartość i te same właściwości matematyczne. Matematycy używają znaku równości (=), aby to powiedzieć. Definiuje to relację binarną, równość. Stwierdzenie "x = y" oznacza, że x i y są równe.
Równoważność w bardziej ogólnym sensie jest zapewniona przez konstrukcję relacji równoważności pomiędzy dwoma zestawami, to znaczy, że dwa zestawy mają dokładnie takie same elementy. Zbiory te nie muszą być skończone, aby być równe. Stwierdzenie, że dwa wyrażenia oznaczają wielkości równe, jest równaniem. Równania są równe. Nierówności są nierówne.
Ponieważ predykat jest sposobem na opisanie czegoś, co jest prawdziwe, innym sposobem jest stwierdzenie, że jeśli można znaleźć coś, co jest prawdziwe w jednej zmiennej, ale nie jest prawdziwe w drugiej zmiennej, to nie są one równe, jeśli chodzi o logikę matematyczną.
Oto prosty sposób powiedzenia tego: jeśli dwie rzeczy są równe, wszystko, co jest prawdziwe w jednej z nich, musi być prawdziwe w drugiej.
W geometrii często preferowane jest słowo congruence. Liczby są równe, obiekty geometryczne są zgodne. Dwa kształty są zgodne, jeśli jeden z nich można przesuwać lub obracać, tak aby pasował dokładnie tam, gdzie drugi. Jeśli musisz zmniejszyć lub powiększyć jeden z tych dwóch obiektów, nie są one zgodne. Są one nazywane podobnymi
W informatyce zazwyczaj stosuje się definicję matematyczną. Bardzo często zapisywane jest porównanie == (a przypisanie, tzn. nadanie wartości, zapisywane jest =, lub :=). W językach zorientowanych obiektowo, czyli językach, które mają wskaźniki, jest dodatkowy problem. W tych językach znajdują się referencje (które w rzeczywistości są wskaźnikami). Jeżeli dwie takie referencje nie odnoszą się dokładnie do tego samego obiektu, to są różne. a == b będzie fałszywe, w tym przypadku.
Z tego powodu wiele takich języków wprowadziło inny operator (w języku Java metoda ta nazywana jest równą). Operator ten porównuje rzeczywiste wartości obiektów, a nie miejsca, do których wskazują zmienne, które się do nich odnoszą.
W naukach społecznych, dwie osoby są równe, jeśli wiele z tych samych rzeczy jest w nich prawdą. Dwie osoby, które mają taką samą ilość wykształcenia i pieniędzy oraz są w tym samym wieku, zazwyczaj myślą o sobie jak o równych sobie. Inna nazwa dla osoby, która jest równa innej osobie, to rówieśnik.
Powiązane strony
- Equals sign
- Równanie
- Nierówność
- Równość logiczna
- Kongregacja
Pytania i odpowiedzi
P: Jaki symbol służy do przedstawiania równości w matematyce?
A: Do przedstawiania równości w matematyce używa się znaku równości (=).
P: Jak dwa obiekty matematyczne mogą być równoważne?
O: Dwa obiekty matematyczne mogą być równoważne, jeżeli są powiązane relacją równoważności. Często przedstawia się to za pomocą symboli takich jak ∼ lub ≡.
P: Co to znaczy, gdy dwa wyrażenia oznaczają takie same wielkości?
O: Kiedy dwa wyrażenia oznaczają równe wielkości, oznacza to, że są one równe i takie stwierdzenie nazywamy równaniem lub równością.
P: Jak matematycy rozróżniają równania i nierówności?
O: Równania są równe, a nierówności są nierówne.
P: Jaka jest różnica między kongruencją a podobieństwem w geometrii?
O: Zgodność występuje wtedy, gdy jeden obiekt geometryczny można przesunąć lub obrócić tak, aby pasował dokładnie tam, gdzie drugi, bez zmniejszania lub powiększania któregokolwiek z nich. Podobieństwo występuje wtedy, gdy trzeba zmniejszyć lub powiększyć jeden z dwóch obiektów, aby do siebie pasowały. Relację zgodności często przedstawia się symbolem ≅, a relację podobieństwa symbolem ∼ .
P: W informatyce, jaki operator porównuje rzeczywiste wartości obiektów, a nie to, na co wskazują zmienne?
O: W informatyce języki, które mają wskaźniki, zazwyczaj używają innego operatora (np. metoda "equals" w Javie), który porównuje rzeczywiste wartości obiektów, a nie miejsca, na które wskazują zmienne.
P: Jak definiuje się równość w naukach społecznych?
O: W naukach społecznych dwie osoby uważa się za równe, jeżeli wiele z tych samych rzeczy jest o nich prawdą, np. mają podobny poziom wykształcenia i pieniędzy oraz są w podobnym wieku. Inna nazwa osoby, która w tym sensie jest równa innej osobie, to rówieśnik.
