Algebra ogólna
W matematyce struktura algebraiczna to zbiór z jedną, dwiema lub więcej operacjami binarnymi na nim [wymaga wyjaśnienia].
Podstawowe struktury algebraiczne z jedną operacją binarną są następujące:
- Magma (matematyka)
Zestaw z operacją binarną.
- Semigrupa
Zestaw z operacją, która jest asocjacyjna
- Monoid
Semigrupa z elementem tożsamości
- Grupa
Monoid, gdzie każdy element ma odpowiadający mu element odwrotny
- Grupa komutatywna
Grupa z operacją komutatywną
Podstawowe struktury algebraiczne z dwoma operacjami binarnymi są następujące:
- Pierścień
Zestaw zawierający dwie operacje, często nazywane dodawaniem i mnożeniem. Zestaw z operacją dodawania tworzy grupę komutatywną, a z operacją mnożenia tworzy półgrupę (wiele osób definiuje pierścień tak, że zestaw z mnożeniem jest w rzeczywistości monoidem). Dodawanie i mnożenie w pierścieniu zaspokajają właściwość dystrybucyjną
- Pierścień komutacyjny
Pierścień, którego mnożenie jest komutatywne
- Pole
Pierścień komutatywny, w którym zestaw z mnożeniem jest grupą.
Przykładami są
Pytania i odpowiedzi
P: Co to jest struktura algebraiczna?
O: Struktura algebraiczna to zbiór, na którym można wykonać jedną, dwie lub więcej operacji binarnych.
P: Jakie są podstawowe struktury algebraiczne z jedną operacją binarną?
O: Podstawowe struktury algebraiczne z jedną operacją binarną to Magma (matematyka), Semigrupa, Monoid, Grupa i Grupa komutacyjna.
P: Jakie są podstawowe struktury algebraiczne z dwoma operacjami binarnymi?
O: Podstawowe struktury algebraiczne z dwoma operacjami binarnymi to Pierścień, Pierścień komutacyjny i Pole.
P: Co to jest magma (matematyka)?
A: Magma (matematyka) to zbiór z jedną operacją binarną.
P: Co to jest Semigrupa?
A: Semigrupa to zbiór z operacją asocjacyjną.
P: Co to znaczy, że operacja jest komutatywna?
O: To, że operacja jest komutatywna, oznacza, że kolejność elementów w równaniu nie wpływa na wynik równania; tzn. jeżeli zamieni Pan kolejność elementów w równaniu, to nadal otrzyma Pan ten sam wynik.
