W matematyce struktura algebraiczna to zbiór z jedną, dwiema lub więcej operacjami binarnymi na nim [wymaga wyjaśnienia].
Podstawowe struktury algebraiczne z jedną operacją binarną są następujące:
- Magma (matematyka)
Zestaw z operacją binarną.
- Semigrupa
Zestaw z operacją, która jest asocjacyjna
- Monoid
Semigrupa z elementem tożsamości
- Grupa
Monoid, gdzie każdy element ma odpowiadający mu element odwrotny
- Grupa komutatywna
Grupa z operacją komutatywną
Podstawowe struktury algebraiczne z dwoma operacjami binarnymi są następujące:
- Pierścień
Zestaw zawierający dwie operacje, często nazywane dodawaniem i mnożeniem. Zestaw z operacją dodawania tworzy grupę komutatywną, a z operacją mnożenia tworzy półgrupę (wiele osób definiuje pierścień tak, że zestaw z mnożeniem jest w rzeczywistości monoidem). Dodawanie i mnożenie w pierścieniu zaspokajają właściwość dystrybucyjną
- Pierścień komutacyjny
Pierścień, którego mnożenie jest komutatywne
- Pole
Pierścień komutatywny, w którym zestaw z mnożeniem jest grupą.
Przykładami są