Rozkład Studenta
Dystrybucja t-Studenta to rozkład prawdopodobieństwa, który został opracowany przez Williama Sealy'ego Gosseta w 1908 roku. Student jest pseudonimem, którego użył przy publikacji pracy opisującej rozkład prawdopodobieństwa. Gosset pracował w browarze i interesował się problemami małych próbek, na przykład właściwościami chemicznymi jęczmienia. W analizowanych przez niego problemach wielkość próbki mogła wynosić nawet trzy. Jedną z wersji pochodzenia pseudonimu jest to, że pracodawca Gosseta wolał, aby przy publikowaniu prac naukowych pracownicy używali pseudonimów zamiast prawdziwego nazwiska, więc używał nazwy "Student", aby ukryć swoją tożsamość. Inna wersja polega na tym, że browar nie chciał, aby jego konkurenci wiedzieli, że używają testu t do testowania jakości surowca.
Ze względu na małą liczebność próby, oszacowanie odchylenia standardowego nie jest możliwe. Ponadto, w wielu przypadkach napotkanych przez Gosseta, rozkład prawdopodobieństwa próbek nie był znany.
Rozkład normalny opisuje pełną populację, rozkład t opisuje próbki pobrane z pełnej populacji; odpowiednio, rozkład t dla każdej wielkości próby jest inny i im większa jest wielkość próby, tym bardziej rozkład przypomina rozkład normalny.
Rozkład t odgrywa rolę w wielu szeroko stosowanych analizach statystycznych, w tym w teście t-Studenta do oceny statystycznej istotności różnicy między dwoma środkami z próby, konstrukcji przedziałów ufności dla różnicy między dwoma środkami z populacji oraz w analizie regresji liniowej. Dystrybucja t-Studenta pojawia się również w bayesowskiej analizie danych z normalnej rodziny.
Jeżeli z rozkładu normalnego pobierzemy próbkę n obserwacji, wówczas rozkład t z ν = n-1 stopni swobody można zdefiniować jako rozkład położenia rzeczywistej średniej, względem średniej próbki i podzielić przez odchylenie standardowe próbki, po przemnożeniu przez termin normalizujący n {\i1}. 
. W ten sposób t-dystrybucja może być wykorzystana do oszacowania, jak prawdopodobne jest, że prawdziwa średnia leży w danym zakresie.
Rozkład t jest symetryczny i w kształcie dzwonu, jak rozkład normalny, ale ma cięższe ogony, co oznacza, że jest bardziej podatny na wytwarzanie wartości, które są dalekie od jego średniej. To sprawia, że jest on przydatny do zrozumienia statystycznego zachowania się pewnych typów proporcji wielkości losowych, w których zmienność mianownika jest wzmacniana i może produkować wartości odstające, gdy mianownik proporcji spadnie blisko zera. Szczególnym przypadkiem uogólnionego rozkładu hiperbolicznego jest t-dystrybucja ucznia.
Pytania i odpowiedzi
P: Co to jest rozkład t-Studenta?
O: Rozkład t-Studenta to rozkład prawdopodobieństwa, który został opracowany przez Williama Sealy Gosseta w 1908 roku. Opisuje on próby wylosowane z całej populacji, a im większa jest wielkość próby, tym bardziej przypomina rozkład normalny.
P: Kto opracował rozkład t-Studenta?
O: William Sealy Gosset opracował rozkład t-Studenta w 1908 roku. Kiedy opublikował pracę opisującą rozkład, użył pseudonimu "Student".
P: Jakie są niektóre zastosowania rozkładu t-Studenta?
O: Rozkład t-Studenta odgrywa rolę w wielu powszechnie stosowanych analizach statystycznych, w tym w teście t-Studenta do oceny istotności statystycznej różnic między średnimi dwóch prób, konstruowaniu przedziałów ufności dla różnic między średnimi dwóch populacji oraz w analizie regresji liniowej. Pojawia się również w analizie bayesowskiej danych z rodziny normalnej.
P: Jak wielkość próby wpływa na kształt rozkładu t?
O: Im większa próba, tym bardziej rozkład będzie przypominał rozkład normalny. Dla każdej innej wielkości próby istnieje unikalny rozkład t, który ją opisuje.
P: Czy istnieje jakiś związek między rozkładem T Studenta a rozkładem normalnym?
O: Tak - podczas gdy rozkłady normalne opisują pełne populacje, rozkłady T Studenta opisują próbki pobrane z tych populacji; jako takie są podobne, ale różnią się w zależności od ich wielkości. Jak wspomniano powyżej, większe próby mają tendencję do upodabniania się do rozkładów normalnych niż mniejsze.
P: Czy istnieje jakaś inna nazwa dla tego typu rozkładu?
O: Nie - ten typ rozkładu jest znany jako "Rozkład T Studenta", nazwany tak od nazwiska jego twórcy Williama Sealy'ego Gosseta, który używał pseudonimu "Student", publikując swoją pracę na ten temat.
